2018-2019學(xué)年河南省駐馬店市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年河南省駐馬店市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.若ab） ，則下列結(jié)論正確的是（A. a+b0B. a-b0C. a2 b2D. ab b22.下列敘述錯(cuò)誤的是（）22A. 命題“若有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為： “若方程m 0，則方程 x +x-m=0x +x-m=0無實(shí)數(shù)根，則m0”B.p qp、q均為假命題若 為假命題，則C. “ x2-3x+2=0 ”是“ x=1”的充分不必要條件D. 對(duì)于命題px Rx2+x+10px Rx2+x+10： ? ，使得，則：? ，均有3.在 ABC 中， B=13

2、5 ， C=15 ， a=4，則此三角形的最大邊長為（）A.5B. 5C.4D. 44.已知等差數(shù)列 an6 8） 的前 13 項(xiàng)的和為 39，則 a +a =（A.6B. 9C.12D. 185.已知等比數(shù)列 an 的公比 q=-3 ，則等于（）A.B. -3C.D. 36.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊長分別為a、 b、c，若 b=2， A=120 ，三角形的面積 S= ，則 c 為（）A.B. 2C. 2D. 47. 在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y 的值為（）2412xyA. 2 ana1=1B. 3C.4D.58.

3、在數(shù)列中，an-an-1 =n（n2an等于（），則A. nB. （ n+1 ） nC.D.9.已知條件 p： f（ x）=x2+mx+1 在區(qū)間（ 1，+）上單調(diào)遞增，條件q： m ，則 p是 q 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件10.已知函數(shù) y=log ax-1，（ a0，且 a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn) A 在直線 mx-ny-1=0上，其中 m 0， n 0，則 + 的最小值為（）第1頁，共 13頁A.3B.3+2C.4D.811. 兩座燈塔 A 和 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 akm，燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東20

4、，燈塔 B 在觀察站C 的南偏東 40，則燈塔A 與燈塔 B 的距離為（）A. akmB.akmC. 2akmD.akm12.已知函數(shù)f（ x） =x+ ，g（ x） =2 x+a，若 ?x1 ，3 ，f（ x1） a， ?x22， 3，使 g（ x2） 0，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A. （ -， 4B. -4， +）C. -8 ，4D. -4 ，4二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.當(dāng) x，y 滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y 最小值是 _14.已知不等式 ax2-5x+b0 的解集為 x|-3 x2 ，則 a+b 的值是 _15.設(shè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為，若，則當(dāng) 取

5、最小值時(shí)，n 等于 _16.在 ABC 中， AB =2， AC=3，=1，則 BC=_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知 p：方程 x2+mx+1=0 無實(shí)根；q：方程 x2+2x+m=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根 若“ pq“為假，“ p”為假，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍18. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a3=5， a5=9（ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn=2，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn19.已知 A、B、C 為 ABC 的三內(nèi)角， 且其對(duì)邊分別為a、b、c，若 cosBcosC-sinBsinC=（ 1）求 A；（ 2）若 a=2 ，

6、 b+c=4，求 ABC 的面積第2頁，共 13頁20. 已知數(shù)列 an 中， a1=1， a2=2，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 an +1-1=Sn-Sn-1（ n2， nN* ）（ 1）求證：數(shù)列 an 為等差數(shù)列，并求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) Tn 為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，求Tn21. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a b c，且a=2bsinA， ， ，（ 1）求 B 的大?。?2）若 b2=ac，求 A 的大小22. 設(shè)函數(shù)fx=mx2-mx-1（ ）（ 1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f （x） 0 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ 2）若對(duì)于 x1，2， f（ x） 5-

7、m 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：ab，a-b0，故選：B根據(jù) ab，得a-b0本題考查了不等式的基本性 質(zhì)屬基礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】解：對(duì)于 A ，根據(jù)逆否命題的定義知，命題“若 m 0，則方程 x 2+x-m=0 有實(shí)數(shù)根 ”的逆否命 題為：“若方程 x2+x-m=0 無實(shí)數(shù)根，則 m 0”，A 正確；對(duì)于 B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性知，若 pq 為假命題，則 p、q 均為假命題，B 正確；2對(duì)于 C，“x-3x+2=0”時(shí)，有 x=1 或 x=2，充分性不成立，2x=1 時(shí)，有“x-3x+2=0”，必要性成立，是必要不充分條件，

8、C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D，命題 p：?xR，使得 x2+x+1 0，則p：? xR，均有 x2+x+10，D 正確故選：CA ，根據(jù)逆否命題的定義，判斷命題正確；B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性，判斷命題正確；C，分別判斷充分性和必要性是否成立即可；D，根據(jù)特稱命 題的否定是全稱命 題 ，判斷正誤 即可本題考查了命題真假的判斷 問題，是基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】第4頁，共 13頁解：B=135，b 為最大邊，A=180-135 -15 =30，由正弦定理得b=4故選：C先判斷最大 邊，利用正弦定理求解即可本題考查三角形的解法，正弦定理的 應(yīng)用，考查計(jì)算能力4.【答案】 A【解析】解： 等差數(shù)列 an的前

9、13項(xiàng)的和為，39=39，S13= （a1+a13）解得 a6+a8=6故選：A推導(dǎo)出 S（）=39，由此能求出結(jié)果13=a1+a13本題考查等差數(shù)列中兩 項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】解：=-，故選：A把要求的代數(shù)式的分母提取q，約分后可得答案本題考查了等比數(shù)列的性 質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6.【答案】 B【解析】解：S=bcsinA，=，c=2故選：B由面積公式可求本題考查三角形的解法，三角形面 積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力第5頁，共 13頁7.【答案】 A【解析】解：因?yàn)楸砀裰校绻扛裉钌弦粋€(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，

10、每一縱列成等比數(shù)列，可得表格 為：246123x=1y=所以 x+y=2故選：A利用等比數(shù)列求出 x，然后求解第 3 行第二列數(shù) 值，然后求解 y，即可得到結(jié)果本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查8.【答案】 D【解析】解：數(shù)列a n 中，a1=1，an-an-1=n（n2），a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，an-an-1=n，累加可得：an=1+2+3+4+n=，故選：D利用累加法 轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通 項(xiàng)公式即可本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的 應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力9.【答案】 B【解析】第6頁，共 13頁解：f（x ）的對(duì)稱軸為 x=-，又 f（x

11、 ）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，-1，m-2，p：m-2，m-2 推不出 m，m? m-2；p 是 q 的必要不充分條件故選：B首先找出p 的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本 題的關(guān)鍵10.【答案】 B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù) y=logax-1 的圖象恒過定點(diǎn)（1，-1），A （1，-1），所以m+n=1（m 0，n0） + =（m+n）（ +）=3+ + 3+2僅=3+2 （當(dāng)且 當(dāng) m=，n=2-時(shí)取等）故選：B因?yàn)楹瘮?shù) y=logax-1 的圖象恒過定點(diǎn)（1，-1），A （1，-1），所以m+n

12、=1（m0，n 0），然后根據(jù)基本不等式可求得+最小值本題考查了基本不等式及其 應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意，ABC 中，ACB=180-20 -40 =120 ，AC=BC=akm ，由余弦定理，得 cos120 =，解之得 AB=akm，即燈塔 A 與燈塔 B 的距離 為akm，第7頁，共 13頁故選：D先根據(jù)題意確定 ACB 的值，再由余弦定理可直接求得 |AB|的值本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔 A 與燈塔 B 的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 C【解析】解：當(dāng)x1，3時(shí)，由f （x）=x+，得，f，（x

13、）=令 f （x）0，解得：x 2，令f （x）0，解得：x 2，f（x ）在 ，2 單調(diào)遞減，在（2，3遞增，f（2）=4 是函數(shù)的最小 值，當(dāng) x22，3時(shí)，g（x）=2x+a 為增函數(shù)，g（2）=a+4 是函數(shù)的最小 值，又 ?x1，3，都?x22，3，使得 f（x1）g（x2），可得 f （x）在x1 ，3的最小值不小于 g（x）在x22，3的最小值，即 8+a0，解得：a-9，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍：-8 ，4故選：C由 ? x1 ，3，都?x22，3，使得 f（x1）g（x2），可得f（x）在x1 ，3 的最小值不小于 g（x）在x 22，3 的最小值，構(gòu)造關(guān)于 a 的不等式，可

14、得結(jié)論 本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及 對(duì)勾函數(shù)函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔 題13.【答案】 1【解析】設(shè)x，y滿足條件在坐標(biāo)解：系中畫出可行域三角形，平移直線 2x-y=0 經(jīng)過點(diǎn) A （1，1）時(shí)，2x-y 最小，最小值為：1，第8頁，共 13頁則目標(biāo)函數(shù) z=2x-y 的最小 值為：1故答案為：1先根據(jù)條件畫出可行域，再利用z=2x-y，幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為 y軸上的截距最大，只需求出直 線 z=2x-y，過可行域內(nèi)的點(diǎn) A （1，1）時(shí)的最小值，從而得到 z 最小值即可借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸

15、思想線性規(guī)劃中的最 優(yōu)解，通常是利用平移直 線法確定14.【答案】 25【解析】解：ax2-5x+b0 的解集為x|-3 x2 ，-3、2 是方程 ax2-5x+b=0 的兩根，則，解得 a=-5，b=30，a+b=25故答案為：25由題意得 -3、2 是方程 ax2+bx+1=0 的兩根，利用韋達(dá)定理可得方程 組，解出即得 a，b，從而可得答案該題考查一元二次不等式的解法，屬基 礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次 ”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵15.【答案】 6【解析】【分析】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式化 簡求值，掌握等差數(shù)列的性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題根據(jù)等差數(shù)列的性 質(zhì)化簡 a4+a

16、6=-6，得到a5 的值，然后根據(jù) a1 的值，利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式即可求出公差d 的值，根據(jù) a1 和 d 的值寫出等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式 Sn，配方后即可得到 Sn 取最小 值時(shí)第9頁，共 13頁n 的值【解答】解：由a4+a6=2a5=-6，解得 a5=-3，又 a1=-11，所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則 an=-11+2（n-1）=2n-13，所以 Sn=22=n-12n=（n-6）-36，所以當(dāng) n=6 時(shí)，Sn 取最小值故答案為 6.16.【答案】【解析】設(shè)，則解：，AB=2 ，=12acos =1又由余弦定理可得：

17、 9=4+a2+4acos a2=3，a=故答案為：利用向量的數(shù)量 積，及余弦定理，即可求得 BC 的值本題考查向量的數(shù)量 積，考查余弦定理的運(yùn)用，考 查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 解：因?yàn)椤?pq“為假，“ p“為假，所以p 真， q 假2又題意知p 為真時(shí)，有 =m -4 0? -2 m 2，q 為假時(shí)，有 =4-4m0? m1，故 m 的取值范圍是 1， 2）【解析】由復(fù)合命 題真值表知，p 真，q 假而 p 真等價(jià)于 0，q 假等價(jià)于 0本題考查了復(fù)合命 題及其真假屬基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）等差數(shù)列 an 的公差設(shè)為d，前 n 項(xiàng)和為 Sn， a3=5， a5=

18、9 ，可得 a1+2d=5， a1+4d=9，即有 a1=1，d=2，即有 an=1+2 （n-1） =2n-1；2n-1（ 2） bn=2=2，第10 頁，共 13頁可得 bn 為首項(xiàng)為2，公比為 4 的等比數(shù)列，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn=【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差 為 d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首 項(xiàng)和公差，即可得到所求通 項(xiàng)公式；（2）求得bn=2=22n-1，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基 礎(chǔ)題19.【答案】 解：（ 1） cosBcosC-sinBsinC= ，cos（ B+

19、C） = ，又 0 B+C ，B+C= ，A+B+C=，A=（ 2） 由余弦定理 a2 =b2 +c2-2bccosA，可得：（ 2 ） 2=（ b+c）2-2bc-2bc，可得： 8=16-2bc-2bc，解得： bc=8，SABC= bcsinA=2 【解析】（1）利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得cos（B+C）=，結(jié)合范圍 0 B+C ，可得 B+C=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求A 的值（2）由余弦定理結(jié)合已知可得 bc=8，利用三角形面積公式即可 計(jì)算得解本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 解：（ 1）證明：由已知，且 a2-a1=1，數(shù)列 an 是以 a1=2 為首項(xiàng)，公差為1 的等差數(shù)列， an=n+1 （ 6 分）第11 頁，共 13頁（2）. （ 12 分）【解析】（1）由已知等式變形得到，根據(jù)等差數(shù)列的定 義得到證明并且求通 項(xiàng)公式；（2）由（1）得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和即可