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文檔簡介

一、不等式的應用例 1 設 c 是直角三角形斜邊的長，兩直角邊長為a 和 b, 求證證明：例 2 填空：設的最小值為.當且僅當.例 3 設 A、B、C、D 為空間中的四點，求證：證明：如圖，取BD的中點 E，連結 AE和 EC，則在 ABD和 BCD中，根據中線的性質，有二、不等式的推廣及應用不等式可以推廣成如下命題：如果：= an 時取“ =”號） .證明：例 4 （外森比克不等式）已知三角形的邊長為a b c，其面積為 S，求證，并指出何, ,時等號成立 .證明：由海倫公式，例 5試確定的所有實數解 .解：由取“ =”號 .所以，原方程組有唯一實數解三、不等式的再推廣及應用不等式還可以再推廣，這就是著名的Holder 不等式 .如果（當且僅當時取“ =”號） .證明從略 .例6求證：證明：由 Holder 不等式，得例 7設 A、 B、 C 為ABC的三個內角， n 為自然數，求證證明：由 Holder 不等式，得當且僅當時取“ =”號 .例8已知，求證證明：由 Hlder不等式，得事實上，我們稱M=為n 個正數的 m次冪平(m均關于冪平均有下面的定理：如果為正數，那么（）（當且僅當 a1 a2=an 時取“ ”號）=證明從略據定理，有）（）（當且僅當時取“ =”號），即（）（

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