2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何（必修2、選修2-1）第3節(jié) 橢圓課件 理

1、第第3 3節(jié)橢圓節(jié)橢圓 考綱展示考綱展示 1.1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方 程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)( (范圍、對(duì)稱性、頂范圍、對(duì)稱性、頂 點(diǎn)、離心率點(diǎn)、離心率).). 2.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想. . 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1,F,F2 2的距離的的距離的 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F2a(2a|F1 1F F2 2|)|)的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌 跡

2、叫做橢圓跡叫做橢圓. .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 , ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓 的的 . . 和和 焦點(diǎn)焦點(diǎn) 焦距焦距 2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) x x軸、軸、 y y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn) x x軸、軸、 y y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn) 2a2a2b2b (0,1)(0,1) 【重要結(jié)論重要結(jié)論】 2.2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形, ,其中其中a a是斜邊長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng), , a a2 2=b=b2 2+c+c2 2. . 3.3.已知過焦點(diǎn)已知過焦點(diǎn)F

3、 F1 1的弦的弦AB,AB,則則ABFABF2 2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為4a.4a. 4.4.若若P P為橢圓上任意一點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),F,F為其焦點(diǎn)為其焦點(diǎn), ,則則a-c|PF|a+c.a-c|PF|a+c. 對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè) B B 解析解析: :依題意有依題意有25-m25-m2 2=16,=16,因?yàn)橐驗(yàn)閙0,m0,所以所以m=3.m=3.選選B.B. C C C C C C 5.5.下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是. . 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1,F,F2 2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓. . 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)

4、A(0,-2),B(0,2)A(0,-2),B(0,2)的距離之和為的距離之和為4,4,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. . 橢圓的離心率橢圓的離心率e e越大越大, ,橢圓就越圓橢圓就越圓. . 橢圓既是軸對(duì)稱圖形橢圓既是軸對(duì)稱圖形, ,又是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. . 方程方程mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn)=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓表示的曲線是橢圓. . 答案答案: : 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用 【例例1 1】 (1) (1)已知已知ABCABC的周長(zhǎng)為

5、的周長(zhǎng)為2626且點(diǎn)且點(diǎn)A,BA,B的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(-6,0),(6,0),(-6,0),(6,0),則點(diǎn)則點(diǎn) C C的軌跡方程為的軌跡方程為. . 答案答案: :(2)3 (2)3 (1)(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面: :一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡 是否為橢圓是否為橢圓; ;二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、弦長(zhǎng)、最值和離心二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、弦長(zhǎng)、最值和離心 率等率等. . (2)(2)橢圓的定義式必須滿足橢圓的定義式必須滿足2a|F2a|F1 1F F2 2|.|. 反思?xì)w納反思?xì)w納

6、答案答案: :(1)D(1)D 反思?xì)w納反思?xì)w納 求橢圓方程的基本方法是待定系數(shù)法求橢圓方程的基本方法是待定系數(shù)法, ,先定形先定形, ,再定量再定量, ,即首先確定焦點(diǎn)所即首先確定焦點(diǎn)所 在位置在位置, ,然后根據(jù)條件建立關(guān)于然后根據(jù)條件建立關(guān)于a,ba,b的方程組的方程組, ,如果焦點(diǎn)位置不確定如果焦點(diǎn)位置不確定, ,可設(shè)橢可設(shè)橢 圓方程為圓方程為mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn),=1(m0,n0,mn),求出求出m,nm,n的值即可的值即可. . (2)(2)已知已知F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0)(1,0)是橢圓是橢圓C C的兩個(gè)焦點(diǎn)

7、的兩個(gè)焦點(diǎn), ,過過F F2 2且垂直于且垂直于x x軸的直線交軸的直線交C C于于 A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,且且|AB|=3,|AB|=3,則則C C的方程為的方程為. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求橢圓離心率的方法求橢圓離心率的方法 直接求出直接求出a,ca,c的值的值, ,利用離心率公式直接求解利用離心率公式直接求解. . 列出含有列出含有a,b,ca,b,c的齊次方程的齊次方程( (或不等式或不等式),),借助于借助于b b2 2=a=a2 2-c-c2 2消去消去b,b,轉(zhuǎn)化為含有轉(zhuǎn)化為含有e e 的方程的方程( (或不等式或不等式) )求解求解. . (2)(2)利用橢圓幾

8、何性質(zhì)求值或范圍的思路利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時(shí)求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時(shí), ,要結(jié)合圖形進(jìn)行分析要結(jié)合圖形進(jìn)行分析, ,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、當(dāng)涉及頂點(diǎn)、 焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí), ,要理清它們之間的關(guān)系要理清它們之間的關(guān)系. . 答案答案: :(1)B(1)B 考點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系 (2)(2)若直線若直線MNMN在在y y軸上的截距為軸上的截距為2,2,且且|MN|=5|F|MN|=5|F1 1N|,N|,求求a,b.a,b. 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)解決直線與橢圓的位

9、置關(guān)系的相關(guān)問題解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題, ,其常規(guī)思路是先把直線方程與其常規(guī)思路是先把直線方程與 橢圓方程聯(lián)立橢圓方程聯(lián)立, ,消元、化簡(jiǎn)消元、化簡(jiǎn), ,然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程, ,解決相關(guān)解決相關(guān) 問題問題. .涉及弦中點(diǎn)的問題常常用涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”解決解決, ,往往會(huì)更簡(jiǎn)單往往會(huì)更簡(jiǎn)單. . (3)(3)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的, ,不不 要忽略判別式要忽略判別式. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 4】 已知橢圓已知橢圓C C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0),(1,0),短軸的兩個(gè)短軸的兩個(gè) 端點(diǎn)