點和圓位置關系(1)

1、24.2.1 24.2.1 點和圓位置關系（點和圓位置關系（1 1） 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為 我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是 由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu) 成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何 計算的嗎？計算的嗎？ 思考：圖中有思考：圖中有 哪些圖形？哪些圖形？ 我們不妨取其中的一個圓來我們不妨取其中的一個圓來 研究：如圖研究：如圖 請說出點與圓有請說出點與圓有 幾種位置關系？幾種位置關系？ 點在圓外

2、點在圓外 點在圓點在圓 上上 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) r 問題：問題：設設O O半徑為半徑為r r, , 說出點說出點A A，點，點B B， 點點C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關系：的距離與半徑的關系： C O A B OC r 問題：問題：觀察圖中點觀察圖中點A A，點，點B B，點，點C C與圓與圓 的位置關系？的位置關系？ OA r d r d = r 點點P P在圓外在圓外 點點P P在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點點P P在圓上在圓上 等價于等價于 點與圓的位置關系點與圓的位置關系 1 1、已知、已知O O的半徑為的半徑為10cm10cm，點，點P P到圓心到圓心O O的的 距離為距離為d d，

3、則，則 (1)(1)當當d=7cmd=7cm時，點時，點P P在在O O ； (2)(2)當當d=10cmd=10cm時，點時，點P P在在O O ； (3)(3)當當d=13cmd=13cm時，點時，點P P在在O O . . 內(nèi)內(nèi) 上上 外外 例例 如圖所示，已知矩形如圖所示，已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm. (1)(1)以點以點A A為圓心，為圓心，4cm4cm為半徑作為半徑作A A，則點，則點B B、C C、D D 與與A A的位置關系如何？的位置關系如何？ AD BC 解：解：AB=3cm4cm AB=3cm4cm AC=5cm4

4、cm 點點C C在在A A外外 例例 如圖所示，已知矩形如圖所示，已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm. (2)(2)若以點若以點A A為圓心作為圓心作A A，使，使B B、C C、D D三點至少有三點至少有 一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A A的半徑的半徑 r r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ AD BC (2)(2)連接連接ACAC ABADAC ABADAC 點點B B在在A A內(nèi)，點內(nèi)，點C C在在A A外外 ABrABr ACr 即即 3cmr5cm3cmr5cm 3 3、畫出由所有到已知點的

5、距離、畫出由所有到已知點的距離大于或等于大于或等于 2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的點組成的圖形的點組成的圖形. . 2cm 3cm O 如何求圓環(huán)的面積？如何求圓環(huán)的面積？ 523 22 S 無數(shù)個無數(shù)個 A 過過A點的圓的點的圓的圓心圓心有何特點？有何特點？ 平面上除平面上除A點外的點外的任意一點任意一點 A B 過過A A、B B兩點的圓的兩點的圓的圓心圓心有何特點？有何特點？ n經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點A,BA,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為圓心的垂直平分線上的任意一點為圓心,

6、 ,這點這點 到到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. . O O A B C 1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂 直平分線直平分線DEDE， O D E G F 2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平 分線分線FGFG，交，交DEDE于點于點O O， 3 3、以、以O O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓， 作法：作法： OO就是所求作的圓就是所求作的圓 已知已知：不在同一直線上的三點：不在同一直線上的三點 A、B、C 求作：求作： O，使它經(jīng)過使它經(jīng)過A、B、C 1、三點不共線三點不共線 定理： 不在同一直線上的

7、三 點確定一個圓O A B C A B C O 經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓， 這個圓叫做三角形的這個圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心，外接圓的圓心 叫做這個三角形的叫做這個三角形的外心外心，外心是三角形三邊，外心是三角形三邊 垂直平分線的交點垂直平分線的交點。 圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形 三角形的外接三角形的外接 圓圓 三角形三角形 的外心的外心 A B C O 外心外心 1 1。三邊垂直平分線的交點。三邊垂直平分線的交點 2 2。到三個頂點距離相等。到三個頂點距離相等 O A BC A B C O 直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊A

8、BAB 的中點的中點 鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在 ABCABC的外面的外面 三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)內(nèi) 部部？ A B C O 操作：操作：由圖可知，銳角三角形的外心在由圖可知，銳角三角形的外心在三角三角 形內(nèi)形內(nèi)，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫 圖說明。圖說明。 A B C O A B C O 歸納：歸納：銳角三角形銳角三角形的外心在的外心在三角形內(nèi)三角形內(nèi); ; 直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜邊中點斜邊中點；鈍角三角形鈍角三角形 的外心在的外心在三角形外三角形外。 練一練 1、判斷下列說法是否正

9、確 (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ). (2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 B 錯錯 對對 錯錯 對對 錯錯 典型例題典型例題 O E D C B A C B A （2 2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？ l1 l2 A BC P 如圖，假設過同一條直線如圖，假設過同一條直線l l上三點上三點A A、 B B、C C可

10、以作一個圓，設這個圓的圓可以作一個圓，設這個圓的圓 心為心為P P，那么點，那么點P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直 平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平分的垂直平分 線線l l2 2上，即點上，即點P P為為l l1 1與與l l2 2的交點，而的交點，而 l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學過的這與我們以前學過的 “過一點有且只有一條直線與已知過一點有且只有一條直線與已知 直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過同一條相矛盾，所以過同一條 直線上的三點不能作圓直線上的三點不能作圓 先先假設假設命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)命題的結(jié)論不成立，然后由此

11、經(jīng) 過推理得出過推理得出矛盾矛盾( (常與公理、定理、定常與公理、定理、定 義或已知條件相矛盾義或已知條件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假 設不正確，從而得到原命題成立，這種設不正確，從而得到原命題成立，這種 方法叫做方法叫做反證法反證法 什么叫反證法什么叫反證法？ 思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線 段段ABAB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的 圓心圓心 D A B C O A A、B B兩點在圓上，所以圓兩點在圓上，所以圓 心必與心必與A A、B B兩點的距離相等，兩點的距離相等， 又又和一條線段的兩個端點和一

12、條線段的兩個端點 距離相等的點在這條線段的距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上，垂直平分線上， 圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做 任意兩條直徑，它們的交點為圓心任意兩條直徑，它們的交點為圓心. . 如何解決如何解決“破鏡重圓破鏡重圓”的的 問題：問題： A B C O 圓心一定在弦的圓心一定在弦的 垂直平分線上垂直平分線上 思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？ 請舉例說明請舉例說明. . 不一定不一定 1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓； 3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也四點中任意三點不在一條直線可能作圓也 可能作不出一個圓可能作不出一個圓. . AB CD A B C D A B CD A B CD 2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條另一點不在這條 直線上不能作圓；直線上不能作圓； 13ABACcm 10BCcm O A D C B 鞏固練習鞏固練習 C B A 過兩點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓.圓心在以已知圓心在以已知 兩點為端點