八級數(shù)學(xué)下冊 第19章 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式課件 （新版）新人教版

1、RJ八(下) 教學(xué)課件 19.2.3 一次一次函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式 第十九章 一次函數(shù) 情境引 入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、 一元一次不等式之間的聯(lián)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集） 的意義. 今天數(shù)學(xué)王國搞了個(gè)家庭派對，各個(gè)成員 按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來了“x+y=5”. 二元一次方程一次函數(shù) x+y=5 到我這 里來 到我這 里來 x+y=5應(yīng)該坐在哪 里呢？ 3 2 1 21-2 O x y -1 -1 3 問題1 下面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能 從函數(shù)的角度對解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+1

2、=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1 用函數(shù)的觀點(diǎn)看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函 數(shù)（y=ax +b）值為k 時(shí)對應(yīng)的自變量的值 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 一次函數(shù)與一元一次方程 1 1.直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）， 這說明方程2x200的解是x=_. -10 0 -10 2.若方程kx20的解是x=5，則直線y=kx2與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）.5 0 練一練練一練 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 求y=0時(shí)一次函數(shù) y=

3、kx+b中x的值 從函數(shù) 值看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直線y= kx+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo) 從函數(shù) 圖象看 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增 加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、 函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答) （1）方程. 解：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒. 由題意，得2x+5=17. 解得 x=6. 再過6秒它的速度為17米/秒. 例1 （2）函數(shù)解析式. 解：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位： 秒）的函數(shù)，且y=2x+5. 由2x+5=17 ，得 2x12=0. 解得x=6. 再過6秒它的速度為17米/秒. （3）函數(shù)圖象.

4、解：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒） 的函數(shù)，且y=2x+5，函數(shù)圖象如下： 由右圖可以看出當(dāng) y =17時(shí)，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 2.5 再過6秒它的速度 為17米/秒. 問題2 下面三個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能 把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1 一次函數(shù)與一元一次不等式 2 不等式ax+bc的解集 就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù) 值大于c的對應(yīng)的自變量取 值范圍； 不等式ax+bc的解集 就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù) 值小于c的對應(yīng)的自變量

5、取 值范圍 3 2 1 21-2 Ox y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求： （1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0 的解集是圖象 位于 x軸上方的x的取值范圍, 即x2；不等式 -3x+62. x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y3. 求kx+b0(或0) (k0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0時(shí)， x的取值范圍 從函數(shù) 值看 求kx+b0(或0) (k0)的解集 直線y=kx+b在x 軸上方(或下方) 的x取值范圍

6、從函數(shù) 圖象看 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 問題3 1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同時(shí)，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升兩個(gè)氣球都上 升了1 h (1)用式子分別表示兩個(gè)氣 球所在位置的海拔 y(m) 關(guān)于上升時(shí)間 x(min)的函 數(shù)關(guān)系； h1 h2 氣球1 海拔高度：y =x+5； 氣球2 海拔高度：y =0.5x+15 一次函數(shù)與二元一次方程組 3 思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？ 一次函數(shù)二元一次方程 一次函數(shù) y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =1

7、5 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程觀點(diǎn)看 用函數(shù)觀點(diǎn)看 從式子（數(shù)）角度看： 由函數(shù)圖象的定義可知： 直線y =0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)(x，y)都能使等式 y=0.5x+15成立，即直線 y =0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐 標(biāo)都是二元一次方程 y=0.5x+15的解. 思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方 程有什么關(guān)系？ 15 10 5 -5510 O x y y = =0. .5x+ +15 從數(shù)的角度看： 就是求自變量為何值時(shí)， 兩個(gè)一次函數(shù) y =x+5，y =0.5x+15 的函數(shù)值相等， 并求出函數(shù)值 解方程組 y =x+5， y =0.5x+15 h1

8、h2 (2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能， 這時(shí)氣球位于什么高度？上升了多長時(shí)間？請 從數(shù)和形兩方面分別加以研究. 解方程組 y =x+5， y =0.5x+15， 20, 25. x y 解得 當(dāng)上升20 min 時(shí)，兩個(gè)氣球都位 于海拔25 m的高度. 二元一次方程 組的解就是相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo) A（20，25） 30 25 20 15 10 5 1020 y =x+5 y =0.5x+15 155 O x y 從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù) 有什么關(guān)系？ A（20，25） 30 25 20 15 10 5 y =x+5 y =0.5x+15 O y

9、觀察圖象，兩條 直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 是（20,25）. 當(dāng)上升20 min 時(shí)，兩個(gè)氣球都 位于海拔25 m的 高度. 一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式， 所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也 對應(yīng)一條直線 方程組的解 對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題： （1）在什么時(shí)候，1 號氣球比2 號氣球高？ （2）在什么時(shí)候，2 號氣球比1 號氣球高？ （1）20min后，1 號 氣球比2 號氣球高. （2）020min時(shí)，1 號 氣球比2 號氣球高. 練一練練一練 O y x 如圖，求直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo).

10、分析：由函數(shù)圖象可以求 直線l1與l2的解析式，進(jìn)而 通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo). 例3 O y x 解方程組 y =2x+2， y =-x+3， 解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)， (0，2) ，用待定系數(shù)法可求得 直線l1的解析式為y =2x+2.同理 可求得直線l2的解析式為y =-x+3. 得 x= y= 1 3， 8 3， 即直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 8 ,. 3 3 ，yaxb ycxd 如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P， 則方程組 的解是多少？ 解：此方程組的解是 2 1 ，x y. 123 -1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 練一練練一練 1一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程 kx+3=0的解為 . 3 y=kx+3 O y x 3 x=-3 2若方程組 的解為 則一次函 數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_. 21xy-= - ， 31xy ，2x ，5y (2,5) 3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在 同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩條直線l1、l2 如圖 ，他解的這個(gè)方程組是( ) D 點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除 A、 C.又 l1、l2