必修5等差數(shù)列基礎(chǔ)(容易)

1、學(xué)校: 高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列基礎(chǔ)容易測(cè)試試卷 題號(hào) biB 11 總分 得分 姓名: 班級(jí): 評(píng)卷人 得分 _單選題（共_小題） 第1頁(yè)（共1貞） 1.已知 23, 2=6. 2=12.則 a. b. C的關(guān)系是（ A成等差但不成等比 B成等差且成等比 C. 成等比但不成等差 D不成等比也不成等差 答案：A 解析: 解:由題意可得：嚴(yán)3, 2-6 2512, 所以 a=log23t b=log26. c=log212- 所以 a+c=log23+log212=log236=2log26=2b 由因?yàn)?aHO, bHO, cHO, 所以a, b, c的關(guān)系是成等差但不成等比. 故選A 2-已知

2、數(shù)列ani兩足 31=2, an+l-3n=3n+13n 那么 asi 等于（ 32 A亦B麗 答案：B 解：由已知可得而-斜 設(shè)bn=.則數(shù)列bd是以才為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列. 1 59 b吃+ (31-1) X (-1)=, 2 尸 故選：B. 3. 數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn=n+2n-l.則這個(gè)數(shù)列一泄是（ A等差數(shù)列 B非等差數(shù)列 C.常數(shù)數(shù)列 D.等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列 答案：B 解：VSn=n+2n-lr 當(dāng) n2 時(shí). an=Sn-Sr-i= (n+2n-l) - (n-1) +2 (n-1) -l=2n+l ai=Si=252X 1+1 故餉 12n + l(zi2) 顯然，數(shù)

3、列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列, 故選：B. 4. 數(shù)列ad的前n項(xiàng)和為Sn=an+bn+c （nEN*, a, b, c為實(shí)常數(shù)，則下列命題中正確的 A數(shù)列aj為等差數(shù)列 B.當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列仙的公差為2a的等 差數(shù)列 C-當(dāng)zO時(shí)，數(shù)列餉的公差為斗的等 2 D.以上說(shuō)法都不對(duì) 差數(shù)列 答案：B 解析: 解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列. 當(dāng)cHO時(shí)，數(shù)列aj不為等差數(shù)列.即A不正確. 當(dāng) c=0 時(shí)，an=Sn-Sn-i= (an+bn) -a (n-1) +b (n-1) =(an+bn) ( 3fi23n+3+bnb) =23n-3+b 323i= (4aa) (2a*a) =2a 故選B

4、 5. 若向雖:蝕= (cos2朋，sine),片=(1, 2sin3)SGW),則數(shù)列 A等差數(shù)列 B.既是等差又是等比數(shù)列 C.等比數(shù)列 D既非等差又非等比數(shù)列 答案：A 解：n十十2= (cos2n 0 , Sinn 0 ) (1 2sinn 0 ) +2n =cos2n 0 +2sinn 0 sinn 0 +2n =l-2sinn 0 +2sinn 0 +2n =2n+l 滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列盧2刃是等差數(shù)列 故選A. 6-已知曲線C5 y = -(,x0)及兩點(diǎn) A1(X1，0)和 A2(X 0),其中 X2xi0.過(guò) Ai，Az X 分別作X A X， 軸的垂線.交曲線C于

5、Bu B2兩點(diǎn)，直線BiBz X軸交于點(diǎn)As （冷，0）,那么 M3兀3 9 七成等 B X 9 七成等 C Xlt X3r X2 D. XlT X3 X2 厶乙 成等差數(shù)列成等比數(shù)列 差數(shù)列 比數(shù)列 答案：A 解：由題得：眄m，B. （X2,- 二直線B出2的方程為：v-=LL2L g） -y-=-（心 忙才I 令 y=On X=Xl+X2r 即 X3=X1+X2, 故選A. 7.若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（ an十a(chǎn)rni;a,：arn.an：2ad：2an十n A1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 答案：D 解析: 解：設(shè)等差數(shù)列aj的公差為d. Van+an+

6、i=2ai+ (2n-l) d, /. (anu+an+z) - (ap+an+i) =2 (n+1) -l)d- t2n-l) d=2d,丙此 an+an4i仍為等差數(shù)列; ? 0 cr；+-e；= （an+an+i）心卄） =d2ai+ （2n-l） d,與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列. （3n+23n+l） （ 3n+i-an）=d-d=Or 仍然為等差數(shù)列: 2an4i-2an=2 (ani-an) =2d.仍然為等差數(shù)列: 2aw+ (nd) - (2an+n) =2 (an.i-an) +l=2d+l.仍然為等差數(shù)列 綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為，共4個(gè). 故選：D. 仙為等比數(shù)列，

7、陽(yáng)時(shí)為等差數(shù)列; 其中一窪能推導(dǎo)出數(shù)列餉為常數(shù)列的是 -（填上所有滿足要求的條件的序號(hào)） 答案： 解析: 解：對(duì)于，餉與kan+b均為等比數(shù)列, 設(shè)餉的首項(xiàng)為a】，公比為q,由 _ =血（m為非0常數(shù)人 曲+b 得 kqan+b=kman+mbr kq km 宀b 得g 數(shù)列ad為常數(shù)列: 對(duì)于，an為等差數(shù)列，kan+b為等比數(shù)列. 設(shè)仙的首項(xiàng)小，公差為d,由 得 k (an+d) +b=kman+bmt W L =0 ,得d=0 kd+b = h/n 數(shù)列an-為常數(shù)列: 對(duì)于，ad為等比數(shù)列，kan+b為等差數(shù)列, 設(shè)an的首項(xiàng)為ai，公比為q,由kafHi+b-kan-b=m 得 kq

8、an-kan=mt q-l =0 q=l m Q 數(shù)列aj為常數(shù)列. 一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是. 故答案為：. 16.若數(shù)列餉是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列, 則當(dāng)b比= qW2%時(shí)數(shù)列bd也是等比數(shù) 列：類比上述性質(zhì)，若數(shù)列5是等差數(shù)列, 則當(dāng)dn= ，時(shí)，數(shù)列dd也是等差數(shù)列. C| + C9+C 解：由條件類比可知：dn=-時(shí), n 數(shù)列仙也是等差數(shù)列. 第1頁(yè)（共1貞） C l + c? + . 故答案為：丄二 已g b、c成等差數(shù)列且公差dHO,求證，- .十不可能成等差數(shù)列 第1頁(yè)（共1貞） 答案: 解析: 證明：假吐伙如等差數(shù)列,FrH即畔.C 又Ta, bt c成等差數(shù)列，且公差

9、dHO. 這與已知數(shù)列乩C的公差dHO. aHc相矛盾, 所以數(shù)吩7不可能成等差數(shù)列. 18-已知數(shù)列餉的通項(xiàng)公式為an=pn+qn （p, qGR,且p. q為常數(shù). （1）當(dāng)p, q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列釧是等差數(shù)列: （2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)P、q,數(shù)列an.x-an是等差數(shù)列. 答案: Of： （1）解：數(shù)列aj的通項(xiàng)公式為斫pnOqn （p, qSR.且p, q為常數(shù)）. Aan+i-an=p (n+1) +q (n+1) - (pn+qn) =2pn+p+q. 當(dāng)2pn時(shí)，即pn時(shí)，數(shù)列飾是等差數(shù)列，首項(xiàng)為5公差為p+q （2）證明：由（1）可得：an.i-an=2pn+p-hq.是關(guān)

10、于n的一次函數(shù), 因此對(duì)任意實(shí)數(shù)A q，數(shù)列an4i-an是等差數(shù)列. 19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Stu且滿足J an+2SnSn-i=0 (n2, nehT), a=j,判斷亍 仃仙是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明你的理由. 答案: 解析: 解：滿足：an+2SnSn.i=0nSV), ASn-Sn，i+2SnSn-i=0. C) 假設(shè)Sn=O,可得Sn-i=O,于是SK對(duì)于任意正整數(shù)n都成立.而們=3工0得出矛盾，故 SnH0 （*）可化為y =2, 七是吃;為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 臨=2+2（心尸2一得那喬 當(dāng)n曲時(shí)，anS臨五可=2時(shí)不為等差數(shù)列. 20.已知數(shù)列ad中，an0且ana

11、n+i (nShf). 答案: 解析: 證明J (1) Van-2anSn+l=0, an=Sn-Sn.i (n2) ( Sn-Sn-1) -2 ( Sn-Sn-1) Sn+l=O Sn-Sn-l=l 故S,成等差數(shù)列. (2) 7ai0 *-ai=Si=l =科+ (nN*) /- Sn=l+(n-1) =n J=Sr-S1 =卩-圧 評(píng)卷人 得分 三.簡(jiǎn)答題（共_小題） 21-已知 f(X)=x2 (n+1) x+n+5n-7 CnGN*), （1）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an,求證：ad為等差數(shù)列. （2）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn.求bd的前n項(xiàng)和. 答案

12、: (1)證明J Vf(X)=x2 (n+1) x+n+5n-7 (nN人 f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為竺二X=3n8 即 an=3n-8 (nEN*), 故餉為一個(gè)以.5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列 （2）解：由（1）及f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn, 則 bn=|an| = |3n-8| 當(dāng) n=l 或 n=2 時(shí) 3n-80bn=|3n-8|=3n-8 Sn=bi+b2+bs+bn =5+2+ (3X3-8) + (3X4-8)+ (3n-8) =7+3 X (3+4+5+n ) -8 (n-2) 屛（卄學(xué)心）.8（“ 2 =7+ 2 茫初5-2丫-7) 解析: (1)證明J

13、 Vf(X)=x-2 (n+1) x+n+5n-7 (nN*)r f（X）的圖彖的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為竺土=3n8 4 R卩 an=3n-8 ( nEN*), 故餉為一個(gè)以-5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列 （2）解：由（1）及f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn, 則 bn=|an| = |3n-8| 當(dāng) n=l 或 n=2 時(shí) 3n-83 時(shí) 3n-80 bn=|3n-8|=3n-8 Sn=bi+b2+b3+bn =5+2+ (3X3-8) + (3X4-8)+ (3n-8) =7+3 X (3+4+5+- +“)-8 (n-2) =7且怦斗（n-2） 2 (ZZ-2X3/J-7) =7+ 2

14、 茫初葉2丫） 22.已知公差大于零的等差數(shù)列飭的前n項(xiàng)和為Sn.且滿足35-34=117, a2+a尸22. （1）求通項(xiàng)an： （2）若數(shù)列bn滿足bnA也是否存在非零實(shí)數(shù)C使得bn為等差數(shù)列？若存在，求出C的 n +c 值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案: 解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，得35+34=32+35=22, 又Va3*ad=117, a, a。是方程x 1 因?yàn)?cHO,故 c=-T 此時(shí) bn= I =2n. 2 w 2 當(dāng)n2時(shí)，bn-bn-i=2n-2 （n-1） =2,符合等差數(shù)列的企義 c=-時(shí)，bn=2n. ( nG N+) 由此可得，當(dāng)6-時(shí)，bj成以2為首項(xiàng)、公差

15、為2的等差數(shù)列. 解析: 解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，得35+34=32+35=22. 又 Va3*ad=117. A33.是方程 x-22x+117=0 的解, 結(jié)合公差大于零.解得35=9. 34=13, 公差 d=ad-a3=13-9=4t 首項(xiàng) ai=a3-2d=l. 因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=ai+ (n-1) d=l+4 (n-1) =4n-3- （2）由（1）知J 2=2n-n. 所以Q丄二 15 bp* 15 +C n +C d16 故 bi=7，b2 . C + 1C+2 1 2 令 2b2=bi+b3. I!卩一=7+7，化簡(jiǎn)得 2c+c=0. C+2 c+L c+

16、3 1 2n-ri 因?yàn)?cHO,故 c=-T,此時(shí) bn= I =2n. 2 w 2 當(dāng)n2時(shí)，bn-bn-i=2n-2 （n-1） =2,符合等差數(shù)列的世義 c=-時(shí) bn=2n. ( nG N+) 由此可得，當(dāng)8運(yùn)時(shí)，bd成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列. Cl I +rt7+ 23- Cl）設(shè)ad是等差數(shù)列，求證：以bn （nGN*）為通項(xiàng)公式的數(shù)列bj是 等差數(shù)列. （2）已知L, 7，丄成等差數(shù)列，求ul： 匕，也成等差數(shù)列 a b Ca b c 答案: 刃（rt 證明J 扌+3斑)2+止+4X-_- 1 x3 3x55x7(2-1)(2+1) + L I L I 1I I14 珂

17、嶼+ 亍一+了萬(wàn)+E時(shí)網(wǎng)X厲石可運(yùn)苻. 解：(1)證明：由題意可得 葉, .=1+,.：是以1為公差的等差數(shù)列. “”1+1 ” -1 (2)由 可得丄4+ n-l) X12,；anF 5 222n I 故咖mX+4X而+4X而+十X喬而耐 L 1 L 1 1111、4 W亍專一亍尹丹亦廣4X時(shí)）喬 26.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為$如5心32=2.求證：數(shù)列陽(yáng)是等差數(shù)列. 答案: 解 J V Snan+l (n Whf), 32=2. Aai=Xa2=lt Sn=2n4U ： 6“S 脅 (3) 對(duì)于(2)中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明 你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)

18、明理由. 答案: 解J (1)不等式 xJV (2n-l) X HP X (x-2n) 0 解得：0Vx Sjt = S”2 SpS川Sp () Sjt 故原不等式得證. 解析: 解J (1)不等式 X-xV (2n-l) X HP X (x-2n) - 總分 得分 姓名: 班級(jí): 考號(hào): 評(píng)卷人 得分 單選題（共_小題） C的關(guān)系是（ 1.已知 23, 2=61 212,則 a, b, 解析: 解：由題意可得：253, 2啦, 2512, 所以 a=log23, b=log26 c=log212, 所以 a+c=log23+log212=log236=2log26=2b, 由因?yàn)閍HO bH

19、O, cHO. 所以a, b. c的關(guān)系是成等差但不成等比. 故選A. 2-已知數(shù)列anj兩足 31=2, an+l-3n=an+13n* 那么 asi 等于（ 32 A亦B.喬 答案：B Wf： 解：由已知可得而石“ 設(shè)bn=.則數(shù)列bd是以h為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. L59 b吃+(31-1) X (-1)= 331= 2 59* 故選：B. 3. 數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn=n+2n-l.則這個(gè)數(shù)列一泄是（ A等差數(shù)列 B非等差數(shù)列 C.常數(shù)數(shù)列 D.等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列 答案：B 解：VSn=n+2n-lr 當(dāng) n2 時(shí). an=Sn-Sr-i= (n+2n-l) - (n-1) +2

20、(n-1) -l=2n+l ai=Si=252X 1+1 故餉 12n + l(zi2) 顯然，數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列, 故選：B. 4. 數(shù)列ad的前n項(xiàng)和為Sn=an+bn+c （nEN*, a, b, c為實(shí)常數(shù)，則下列命題中正確的 A數(shù)列aj為等差數(shù)列 B.當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列仙的公差為2a的等 差數(shù)列 C-當(dāng)zO時(shí)，數(shù)列餉的公差為斗的等 2 D.以上說(shuō)法都不對(duì) 差數(shù)列 答案：B 解析: 解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列. 當(dāng)cHO時(shí)，數(shù)列aj不為等差數(shù)列.即A不正確. 當(dāng) c=0 時(shí)，an=Sn-Sn-i= (an+bn) -a (n-1) +b (n-1) =(an+bn) (

21、3fi23n+3+bnb) =23n-3+b 323i= (4aa) (2a*a) =2a 故選B 5. 若向fe；, = Ccos2/j0, sinriQ),丿加=，2ine)(/V*),則數(shù)列戶2刃 A等差數(shù)列 B.既是等差又是等比數(shù)列 C.等比數(shù)列 D既非等差又非等比數(shù)列 第1頁(yè)（共1貞） 答案：A 解：+2f/= (cos2n 0 , sinn 0 ) (1 2sinn 0 ) +2n =cos2n 0 +2sinn 0 sinn 0 +2n =l-2sinn 0 +2sinn 0 +2n =2n+l 滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列怙嚴(yán)2刃是等差數(shù)列 故選A. 6-已知曲線G = -Cx

22、0)及兩點(diǎn) A1 (xn 0)和 A2(X2, 0),貝中 X2Xi0過(guò) Ai，Az X 分別作X 軸的垂線.交曲線C于 Bu B2兩點(diǎn)，直線BiBz X軸交于點(diǎn)A3（X3, 0）,那么 丫2成等B. X 丫2成等 C Xit X3t X2 成 D. Xit X3, X2 成 差數(shù)列 比數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 答案：A 解析: 解：由題得：叭（口，B2 （X2, Y I 宜線 BiB2 的方程為J y-=2 H (X-X1)=y-=- (x-xi). 兀 x| x|X2 令 y=0n X=Xi+X2r R卩 X3=Xi+X2, 故選A. 7.若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（

23、an十a(chǎn)cHi;a,：sn+i-sn：2an：2an十n A1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 解：設(shè)等差數(shù)列ad的公差為d. Van+an+i=2ai+ (2n-l) d, /. (anu+an+z) - (ap+an+i) =2 (n+1) -IJd- C2n-1) d=2d.因此 a十怖仍為等差數(shù)列; ? 0 n+1 C,廠?。╝n+aw） （ani-an） =d2ai+ （2n-l） d,與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列. tan+23n+l) ( 3n+l3n) =d-d=Or 仍然為等差數(shù)列: 2an4i-2an=2 (an祖fQ =2d.仍然為等差數(shù)列: 2餉+討(n+1) -

24、 C2an+n) =2 (an.i-an) +l=2d+l,仍然為等差數(shù)列 綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為，共4個(gè). 故選：D. 予:i Iyl3 MVMVMV 巧? = 2h入“+弓呂，則b = 1+|入，b2 = |+入= 卑入. 3 Vbu bz bs成等差數(shù)列.A2bz=bi+b5 即2（亍 解得入=2. 當(dāng)入=2時(shí)，Sn=2n+2數(shù)列Sn是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 故存在實(shí)數(shù)g使得數(shù)列似+77三 2 ai=nait 數(shù)列餉為等差數(shù)列, 葉| = 故A正確.B錯(cuò)誤: 若5丄，則有nan. （n+1） aZ,分析可得”十 .5%-1 522 則 an=*31， M I m2 3住1

25、 分析易得此時(shí)數(shù)列飭既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，C、D均錯(cuò)誤: 故選A. 10-設(shè)ad是等差數(shù)列，從a】，az. as.，a?。中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差 數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（ A90個(gè) B120個(gè) C. 160 個(gè) D. 180 個(gè) 答案：D 解析: 解：當(dāng)取連續(xù)的三項(xiàng)時(shí)，有32, a小az as，扇，a還a a?。.共有18個(gè)，K 倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個(gè): 當(dāng)取隔一項(xiàng)時(shí)，有a】, a, Sb* 2* 34, ash aie，a的2o共有16個(gè)克倒序仍然 成等差數(shù)列，因此共有32個(gè): 當(dāng)取隔9項(xiàng)時(shí)，有a】，aio. a】9, az. an. am,共

26、有2個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此 共有4個(gè). 綜上可得：這樣不同的等差數(shù)列最多有9乂（y+4）=i8o. 故選：D- 評(píng)卷人 得分 二.填空題（共_小題） 11-數(shù)列an滿足 ai= =5 (neN+),貝Ij auF 3 仙為等差數(shù)列，ka十b為等比數(shù)州 仙為等比數(shù)列，爍呦為等差數(shù)列; 其中一總能推導(dǎo)出數(shù)列餉為常數(shù)列的是 （填上所有滿足要求的條件的序號(hào)） 答案： 解析: 解：對(duì)于，伽與ka十b均為等比數(shù)列, 設(shè)an的首頊m，公比為q,由石礦F 5為非0常數(shù)）, 得 kqan+b=kman+mbr kq km 右F *得g 數(shù)列aj為常數(shù)列: 對(duì)于 為等差數(shù)列，kxb為等比數(shù)列, 仏+l+b

27、 設(shè)餉的首項(xiàng)為a】，公差為d,由 =w, 得 k (an+d) +b=kman+bm. w I =0 ,得eo kd+b = hni 數(shù)列伽 一世為常數(shù)列: 對(duì)于，ad為等比數(shù)列，kan+b為等差數(shù)列, 設(shè)an的首項(xiàng)為as公比為q,由kafHi+b-kan-b=m, 得 kqan-kan=mt q-l =0 q=l m 0 數(shù)列aj為常數(shù)列. 一定能推導(dǎo)出數(shù)列 （2對(duì)一切正整數(shù)n.令$心22十心尹“仙小 求Sn 答案: % I 11 解：證明：由題意可得an右寸臨噲是以i為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)可得丄=+ (n-1) XI：1 Z2i 故 Sn=aia2+a2a3+-+anan+i=

28、4X+4X+4X-+4X； 1 x3 3x55x7(2-1 )(2/1+1) I I I I 111、14 b 3 3 5 5 72-1 2n+r2卄12x1 第1頁(yè)(共1貞) 解析: 5-111 解：（1）證明：由題意可得an= . 刃是以1為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)可得丄=+ (n-1) XI：1 Z2i 故 Sn=aia2+a2a3+-+anan+i=4X+4X+4X-+4X； 1 x3 3x55x7(2-1 )(2/1+1) I I I I 111、14 =4 1-44-+ 1=4 X (1-)=. b 3 3 5 5 721 2n+r2卄12x1 26設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan.i （nGN*）, 32=2.求證：數(shù)列仙是等差數(shù)列. 答案: 解:TSnan+i (nGN*