2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 超幾何分布課件 北師大版選修2-3

1、2 2超幾何分布 超幾何分布 一般地,設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M(MN)件次品.從中任取n(nN) 件產(chǎn)品,用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù),那么 (其中k為非負(fù)整數(shù)). 如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定,那么稱X服從參數(shù)為N,M,n 的超幾何分布. 名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥1.超幾何分布列給出了求解這類問題的方法,可以通過 公式直接運(yùn)用求解,但不能機(jī)械地去記憶公式,要在理解的前提下 記憶. 2.在超幾何分布中,只要知道N,M和n,就可以根據(jù)公式,求出X取不 同m值時(shí)的概率P(X=m),從而列出X的分布列. 3.當(dāng)我們從某個(gè)有限集合中,按照不放回抽樣的方法等可能地抽 取若干個(gè)元素時(shí),某類特定的元素(如

2、次品、黑球、正奇數(shù)等)被抽 到的個(gè)數(shù)便服從超幾何分布,可利用這個(gè)結(jié)論來(lái)判斷一個(gè)隨機(jī)變量 是否服從超幾何分布. 4.不服從超幾何分布的不放回抽樣的概率問題一般轉(zhuǎn)化為古典 概型求解.并非所有的不放回抽樣都可視作超幾何分布. 【做一做】在15個(gè)村莊中,有7個(gè)村莊交通不方便,若用隨機(jī)變 量X表示任選10個(gè)村莊中交通不方便的村莊的個(gè)數(shù),則X服從超幾 何分布,其參數(shù)為() A.N=15,M=7,n=10 B.N=15,M=10,n=7 C.N=22,M=10,n=7 D.N=22,M=7,n=10 解析根據(jù)超幾何分布概率模型知A正確. 答案A 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打 “

3、”. (1)在產(chǎn)品檢驗(yàn)中超幾何分布描述的是放回抽樣. () (2)只要所研究的事物是由較明顯的兩部分組成就可以研究合格 品的超幾何分布. () (3)超幾何分布在本質(zhì)上是事件在該隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與總 次數(shù)的比. () 答案(1) (2)(3) 探究一探究二探究三思維辨析 【例1】從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競(jìng) 技測(cè)試.試求選出的3名同學(xué)中,至少有1名女同學(xué)的概率. 分析由題目可知選出的女同學(xué)人數(shù)服從參數(shù)N=10,M=4,n=3的 超幾何分布,根據(jù)超幾何分布概率公式直接求,也可用間接法求解. 解設(shè)選出的女同學(xué)人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,且X服從參數(shù) 為N=

4、10,M=4,n=3的超幾何分布,于是選出的3名同學(xué)中,至少有1名 女同學(xué)的概率為 探究一探究二探究三思維辨析 反思感悟反思感悟 若隨機(jī)變量X服從超幾何分布,則隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)變量 X必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:(1)試驗(yàn)是不放回地抽取n次;(2)隨機(jī) 變量X表示抽取到的“次品”件數(shù). 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練110件產(chǎn)品中有2件次品,任取2件進(jìn)行檢驗(yàn),求下列事 件的概率: (1)至少有1件次品; (2)至多有1件次品. 解(1)“至少有1件次品”的對(duì)立事件是“2件都是正品”. 探究一探究二探究三思維辨析 【例2】 在一次購(gòu)物活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張,可 獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)

5、品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余 6張沒有獎(jiǎng),某顧客從此10張中任取2張,求: (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率; (2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列. 探究一探究二探究三思維辨析 探究一探究二探究三思維辨析 反思感悟反思感悟 求超幾何分布的分布列的步驟 (1)驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n的值; (2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值 時(shí)的概率; (3)用表格的形式列出分布列. 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2一個(gè)袋中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,它們大小、形狀、 質(zhì)地都相同,采用無(wú)放回的方式從袋中任取3個(gè)球,取到黑球的數(shù)

6、目 用表示,求隨機(jī)變量的分布列. 解可能取的值為0,1,2. 由題意知服從超幾何分布, 探究一探究二探究三思維辨析 【例3】盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些 球除顏色外完全相同. (1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P; (2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分 別為x1,x2,x3,隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù),求X的概率分布. 探究一探究二探究三思維辨析 探究一探究二探究三思維辨析 反思感悟反思感悟 利用超幾何分布的知識(shí)可以解決與概率相關(guān)的實(shí)際問 題,其關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為超幾何分布的模型.在套用超幾何 分布的

7、模型時(shí),將實(shí)際背景與超幾何分布的模型比較,認(rèn)清實(shí)質(zhì),可 將問題涉及的對(duì)象轉(zhuǎn)化為“產(chǎn)品”“次品”進(jìn)行分析,必要時(shí)需對(duì)題目 涉及的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 310件工藝品中,有3件二等品,7件一等品,現(xiàn)從中抽取5 件,求抽得二等品件數(shù)X的分布列. 探究一探究二探究三思維辨析 探究一探究二探究三思維辨析 因混淆了隨機(jī)變量的分布類型而致誤 【典例】 布袋中有除顏色外都相同的5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,設(shè)從袋 中取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黑球得0分,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4個(gè) 球,求所得分?jǐn)?shù)X的分布列. 易錯(cuò)分析幾何概率模型有很明顯的特點(diǎn),在求解過程中,多注意 與其他分布的區(qū)別.

8、 探究一探究二探究三思維辨析 解由題意可知從袋中隨意取4個(gè)球可能出現(xiàn)的結(jié)果分別為:0紅4 黑,1紅3黑,2紅2黑,3紅1黑,4紅0黑,這五種情況分別得0分,1分,2分,3 分,4分,故X可能的取值為0,1,2,3,4, 探究一探究二探究三思維辨析 糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得 1.X不服從超幾何分布,而取到的紅球個(gè)數(shù)Y服從超幾 何分布,雖然X,Y可能的取值相同,但意義不同. 2.弄清超幾何分布的條件與特點(diǎn),避免弄錯(cuò)隨機(jī)變量X的分布類 型,將不服從超幾何分布的隨機(jī)變量誤認(rèn)為服從超幾何分布. 探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.從 這10件產(chǎn)品中任取3件,

9、求: (1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列; (2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率. 探究一探究二探究三思維辨析 1234 1.下列隨機(jī)事件的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是() A.將一枚均勻的硬幣連拋3次,正面向上的次數(shù)X B.從7名男生,3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部,選 出女生的人數(shù)為X C.某射手的命中率為0.8,現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次,記命中目標(biāo)的次數(shù)為X D.盒中有除顏色外都相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球,每次從中摸出1球 且不放回,X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù) 答案B 5 12345 12345 12345 4.10張獎(jiǎng)券中3張有獎(jiǎng),5個(gè)人每人購(gòu)買1張,至少有1人中獎(jiǎng)的概率是 . 1234 5.一籠子中裝