新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《8章 整式乘法與因式分解8.4 因式分解提公因式法》教案_2

1、 8.4因式分解（一） 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能： （1）了解因式分解的概念以及它與整式乘法的關(guān)系。 （2）能夠確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式。 2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程，理解因式分解的概念，經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)因式的提取探索過(guò)程，用“化歸”的思想方法進(jìn)行因式分解。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析、類比的能力及化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)是了解因式分解的意義，掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。 難點(diǎn)是正確確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 【教學(xué)過(guò)程】 一、情境導(dǎo)入 看誰(shuí)算得快

2、：（搶答） (1)若a=101, b=99,則a2-b2 =_； (2)若a=99, b =-1,則a2-2 a b +b2 =_； (3)若x=-3,則20x2 +60x=_ 二、探究新知 1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案） (1) a2- b 2 =(a+ b)( a- b)=(101+99)(101-99)=400 ； (2) a2-2a b + b 2=(a- b)2=(99+1) 2 =10000 ； (3)20x 2 +60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0 。 2、觀察： a2- b 2 =(a+ b)( a- b)， a2-2

3、a b + b 2=(a- b)2， 20 x 2 +60x=20x(x+3)， 找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊 又是什么形式？) 3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。） 板書課題： 8.4因式分解 因式分解概念： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、進(jìn)一步探究 1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察： (a+ b)( a- b)=a2- b 2,(a- b)2=a2-2a b + b 2，20x(x+3)=20x2 +60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？ 2、因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因式分解 結(jié)

4、合：a2- b 2 (a+ b)( a- b) 整式乘法 說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。 結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果） 四、鞏固新知： 1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？ (1)x2 -3x+1=x(x-3)+1； (2)(mn)( ab)(mn)(xy) (mn)( abxy)； (3)2m(m-n)=2m2 -2mn； (4)4x2 -4x+1=(2x-1) 2 ； (5)3 a 2+6 a =3 a (a +2

5、)； (6)x2 -4+3x=(x-2)(x+2)+3x； (7)k2 +1/ k2+2=（k+1/ k) 2 ； (8)18 a 3 b c=3 a 2 b6 a c. 【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過(guò)分析、討論，交流合作從而達(dá)到理解的效果?！?2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。 【學(xué)生出題熱情、積極性高，因而能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?五、應(yīng)用解釋 例：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確： (1)x2 y-x y2=x y (x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2

6、x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。 練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演) (1)4.2983.256 + 3.2563.298 (2)3.147.5 + 2.5 六、思維拓展 1.若x2 +m x-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2機(jī)動(dòng)題：（填空）x2 -8x+m=(x-4)(),且m= 【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正?！?七、課堂回顧 今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。 1. 方法規(guī)律： 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式必須由三部分組成： (1) 各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2) 各項(xiàng)相同的字母； (3) 相同因式的指數(shù)取最低 2. 解題方法： (1) 用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2) 公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多項(xiàng)式各項(xiàng)，所得商即為另一個(gè)因式 3. 方法技巧：(1) 用提公因式法分解因式的一 般