空間直角坐標系課件

1、空間直角坐標系1 4. 3.1 4. 3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系 空間直角坐標系2 xO 數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用 一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示 - -1- -2123 AB 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點 空間直角坐標系3 x y P O x y(x,y) 平面中的點可以用平面中的點可以用 有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對(x，y) 來表示來表示 平面坐標系中的點平面坐標系中的點 空間直角坐標系4 思考: 空間中的點如何表示呢? 空間直角坐標系5 y O x 在教室里同學們的位置在教室里同學們的位置 講臺 空間直角坐標系6 y O x 教室里的燈泡所在的位置教室里的燈泡所在的位置 z 空間直角坐標系

2、7 一、空間直角坐標系建立一、空間直角坐標系建立 以單位正方體以單位正方體 的頂點的頂點O為原點，分別以射線為原點，分別以射線 OA，OC， 的方向的方向 為正方為正方 向，以線段向，以線段OA，OC， 的的 長為單位長，建立三條數(shù)軸：長為單位長，建立三條數(shù)軸： x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時我們建立了一這時我們建立了一 個個空間直角坐標系空間直角坐標系 CBADOABC xyzO D O D O C D BA C O AB y z x O為坐標原點，為坐標原點， x軸軸,y軸軸,z軸叫軸叫坐標軸坐標軸，通過每兩，通過每兩 個坐標軸的平面叫個坐標軸的平面叫坐標平面坐標平面 空間直角坐標系8 M

3、x y z o 空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標探究探究1: 在空間直角坐標系中，如何確定一點的坐標? 空間直角坐標系9 M x y z o ( , , )x y z 空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標 P Q R 探究探究1: 空間直角坐標系10 在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中， 作出點作出點P P（3 3，2 2，1 1） 2 3 1 2 31 3 1 2 o y y z z x x P（3，2，1） 已知點已知點P(x,y,z), 如何確定點的位置？如何確定點的位置？ 探究探究2: 空間直角坐標系11 x y z o AB A D B C C 四點的

4、坐標。，寫出， ，中，、如圖，在長方體例 BACDDOOC OACBADOABC 24 31 2 3 4 空間直角坐標系12 例2、在空間直角坐標系中標出下列各點 A（0，2，4）、B（1，0，5）、 C（0，2，0）、D（1，3，4） 空間直角坐標系13 特殊位置的點的坐標 原點 x軸上的點 y軸上的點 z軸上的點 xoy平面上的點 yoz平面上的點 xoz平面上的點 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 空間直角坐標系14 對稱 P(1 , 2 , 3) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_;

5、 （2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_; （3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_; 關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變 （1,2,-3） （-1,2, 3） （1, -2, 3） 空間直角坐標系15 練習： 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點是 _ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點是 _ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于z軸的對稱點是 _ （，） （，） （，） 空間直角坐標系16 關(guān)于坐標平面對稱 一般的一般的P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_; （2）yoz平面平面對稱的

6、點對稱的點P2為為_; （3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_; 關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變 （x,y,-z） （-x,y, z） （x, -y, z） 空間直角坐標系17 關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱 一般的一般的P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）x軸對稱的點軸對稱的點P1為為_; （2）y軸對稱的點軸對稱的點P2為為_; （3）z軸對稱的點軸對稱的點P3為為_; ( ,)xyz (, ,)x yz (, )xy z 關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變 空間直角坐標系18 4.3.2 空間兩點間的距離公式 空間直角坐標系19 兩點間距離公式 22 121212 |()()PP

7、xxyy平面： 類比類比猜想猜想 222 12121212 |()()()PPxxyyzz空間： 空間直角坐標系20 探究： (1)設(shè)在空間直角坐標系中點 P的坐標是(x,y,z), 求點P到坐標原點O的距離. 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么圖形? (2)設(shè)點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空間中 任意兩點,求P1到P2的距離. 222 12121212 |()()()PPxxyyzz空間： 空間直角坐標系21 解解 2 21M M,14)12()31()47( 222 2 32M M, 6)23()12()75( 222 2 13M M, 6)31()23()54( 222 32M M, 13M M 原結(jié)論成立原結(jié)論成立. 空間直角坐標系22 解解 設(shè)設(shè)P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因因為為P在在x軸軸上上， 1 PP 2 2 2 32 x ,11 2 x 2 PP 2 2 2 11