直線和圓的方程典型例題詳細(xì)解析

1、直線與圓一、選擇題:1.若直線過(guò)圓的圓心,則a的值為（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3. 2.設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C【解析】設(shè)和兩坐標(biāo)軸相切圓的方程為：，將帶入方程整理得：，二、填空題：3.若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_ 【答案】【解析】：，即4已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 答案：5，6.已知圓C經(jīng)過(guò)A(5，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上則C的方程為_(kāi).答案： 解析：直線AB的斜率是kAB=，中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2).故直線AB的

2、中垂線方程，由得圓心坐標(biāo)C（2,0），r=|AC|=,故圓的方程為。10過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為 【答案】12.（本小題滿分13分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓上.【命題意圖】：本題考察直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)，考察反證法的證明思路、推理論證能力和運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚海?）（反證法）假設(shè)與不相交，則與必平行， 代入得，與是實(shí)數(shù)相矛盾。從而，即與相交。（2）（方法一）由得交點(diǎn)p的坐標(biāo)（x,y）為,而所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上（方法二）與的交點(diǎn)p的（x,y）滿足：，從而，代入得

3、，整理得所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上【解題指導(dǎo)】：兩直線的位置關(guān)系判定方法：（1）（2）（3）證明兩數(shù)不等可采用反證法的思路。點(diǎn)在線上的判斷與證明只要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程判斷其是否成立即可，或求出交點(diǎn)的軌跡方程并判斷與所給的曲線方程是否一致即可。本題屬于中檔題。13.（本小題滿分12分）如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1） 求實(shí)數(shù)b的值；（11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【解析】（I）由得 ()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得.（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為.【命題立意】本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.14.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，（1）求圓C的方程；（2）如果圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，且，求的值。分析：用待定系數(shù)求圓的方程；由根與系數(shù)的關(guān)系和向量垂直求字母的值。解：（）曲線因而圓心坐標(biāo)為則有半徑為，所以圓方程是