高二年級數(shù)學第20周周測

1、高二年級數(shù)學第20 周周測一、選擇題1設曲線的參數(shù)方程為x 3t22，()(t 為參數(shù) )，則曲線是y t2 1A 線段B雙曲線的一支C圓D射線答案D解析消去參數(shù) t，得到方程 x 3y5.又因為 x3t222，所以方程為 x 3y5(x2)所以曲線應為射線x 4t2)2若點 P(3，m)在以點 F 為焦點的拋物線(t 為參數(shù) )上，則 |PF|等于 (y 4tA 2B 3C4D 5答案C解析拋物線為 y24x，準線為 x 1， |PF|為點 P(3，m)到準線 x 1的距離，即為 4.3在極坐標系中，已知點 P(2， 6 )，則過點 P 且平行于極軸的直線的方程是()A sin 1B sin

2、 3Ccos 1Dcos 3答案A因點 P(2， 3，ysin2sin1，解析6 )，得 6x cos 2cos 6即( 3，1)，過點 ( 3，1)且平行于 x 軸的直線為 y1，再化為極坐標為 sin 1，選 A.x 1 5cos ，4若 P(2， 1)為圓(為參數(shù)且 02 )的弦的中點，則該y 5sin 第 1 頁弦所在的直線方程為()A xy30B x 2y 5Cxy10D2xy50答案A解析由x15cos 消去 得， (x1)2y225，y5sin 圓心 C(1， 0)， kCP 1，弦所在的直線的斜率為1.弦所在的直線方程為y(1)1(x2)，即 xy 3 0.5直線 3x 4y9

3、0 與圓x2cos ，()(為參數(shù) )的位置關系是y2sin A 相切B相離C直線過圓心D相交但直線不過圓心答案D解析把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2y2 4，得到半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關系設1，y1 是單位圓22上一個動點，則動點221的軌跡方x y 1P(x1 y1，x16Q(x)y )程是()x cos 21x2cos 2A.B.y sin 2y sin 2x cos 2x1C.12cos 2D.1y 2sin 2y2sin 2答案Cxcos 解析把 x2y21 化為參數(shù)方程為.ysin 設 P 點坐標為 (x，

4、y)，則x x12y1211，y x y第 2 頁xcos2 sin2 cos 21，故選 C.ysin cos 2sin 27. 以平面直角坐標系的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種yt 1，坐標系中取相同的長度單位已知直線l 的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù) )，yt 3圓 C 的極坐標方程是 4cos ，則直線 l 被圓 C 截得的弦長為()A.14B214C.2D 22二、填空題8已知曲線 C 的參數(shù)方程為x 2cos ty 2sin t(t 為參數(shù) )，C 在 (1，1)處的切線為 l，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則 l的極坐標方程為 _答案s

5、in 4 2解析曲線 C 的普通方程為 x2 y22，其在點 (1，1)處的切線 l 的方程為 ，對應的極坐標方程為 ，即 2.xy2cossin2sin4已知P為橢圓4x2y24 上的點， O 為原點，則 |OP|的取值范圍是 _9答案1，2222y2xcos 解析由 4x y 4，得 x 41.令y2sin(為參數(shù) )，則|OP|2x2 y2cos2 4sin2 13sin2. 0sin2 1， 1 1 3sin2 4，1|OP|2.10. 直角坐標系 xOy 中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設第 3 頁x3cos ，點 A，B 分別在曲線 C1：y4sin (為參數(shù)

6、 )和曲線 C2： 1 上，則 |AB|的最小值為 _答案3解析消掉參數(shù) ，得到 C1 的普通方程 (x3)2(y4)21，表示以 (3，4)為圓心，以 1 為半徑的圓； C2 的直角坐標方程為x2y2 1 表示的是單位圓， |AB|的最小值為3242113.三、解答題x2y2x2t，11.已知曲線 C： 4 9 1，直線 l ：y22t(t 為參數(shù) )(1)寫出曲線 C 的參數(shù)方程，直線l 的普通方程；(2)過曲線 C 上任意一點 P 作與 l 夾角為 30的直線， 交 l 于點 A，求|PA|的最大值與最小值x 2cos ，解 (1)曲線 C 的參數(shù)方程為(為參數(shù) )y 3sin 直線 l

7、 的普通方程為2xy60.(2)曲線 C 上任意一點 P(2cos ，3sin )到 l 的距離為5d 5 |4cos 3sin 6|.d254則|PA| sin 305|5sin()6|，其中 為銳角，且 tan 3.當 sin( ) 1 時， |PA|取得最大值，最大值為2255 .25當 sin( )1 時， |PA|取得最小值，最小值為5 .x3tcos ，12設直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)， 為傾斜角 )，圓 C 的參y4tsin x12cos ，數(shù)方程為(為參數(shù) )y 12sin (1)若直線 l 經(jīng)過圓 C 的圓心，求直線 l 的斜率(2)若直線 l 與圓 C 交于兩個不同

8、的點，求直線l 的斜率的取值范圍第 4 頁解 (1)由已知得直線 l 經(jīng)過的定點是 P(3，4)，而圓 C 的圓心是 C(1， 1)，5所以，當直線 l 經(jīng)過圓 C 的圓心時，直線l 的斜率為 k2.x 1 2cos ，(2)由圓 C 的參數(shù)方程(為參數(shù) )得圓 C 的圓心是 C(1，1)，y 12sin 半徑為 2，x3tcos ，由直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)， 為傾斜角 )，y4tsin得直線 l 的普通方程為 y4k(x3)，即 kxy43k 0，當直線 l 與圓 C 交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于圓的半徑，即|5 2k|212 .k 12021直線 l 的斜率的取值范

9、圍為20， .13在直角坐標系 xOy 中，直線 l 經(jīng)過點 P(1，0)，其傾斜角為 ，以原點 O 為極點，以 x 軸非負半軸為極軸，與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，建2立極坐標系設曲線C 的極坐標方程為 6cos 5 0.(1)若直線 l 與曲線 C 有公共點，求 的取值范圍；(2)設 M(x， y)為曲線 C 上任意一點，求xy 的取值范圍解2化為直角坐標方程為2(1)將曲線 C 的極坐標方程 6cos 50xy2 6x50.x 1tcos 直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )，ytsin x 1tcos 將代入 x2 y26x50，整理得ytsin t28tcos 12 0.直線 l 與曲線 C 有公共點， 64cos2 480.33 cos 2 或 cos 2 .5 0， )， 的取值范圍是 0， 6 6 ， .