人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第18章 平行四邊形18.1.2　平行四邊形的判定(第3課時(shí))

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人 第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 18.1.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定 （第（第3課時(shí)）課時(shí)） 為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一 點(diǎn)A,再分別找出線段AB,AC的中點(diǎn)D,E,若測(cè)出DE的長(zhǎng),就能 求出池塘的寬BC,你知道為什么嗎?今天這堂課我們就來(lái)探 究其中的學(xué)問(wèn). 觀察思考觀察思考 如圖,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE,像DE 這樣,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的 中位線. 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 D,E分別為AB,AC的中點(diǎn), DE為ABC的中位線. 三角形有幾條中位線?

2、你能畫(huà)出來(lái)嗎? 三角形中有三條中位線 DE為ABC的中位線, D,E分別為AB,AC的中點(diǎn). 說(shuō)出三角形的中位線與中線有何相同點(diǎn)和 不同點(diǎn). 相同之處:都是和邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段. 不同之處:三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中 點(diǎn);三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中 點(diǎn),另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn). 思考思考 探索:如圖,三角形的中位線DE與BC有什么 樣的關(guān)系?為什么? 猜想：DEBC 2DE=BC 你能證明以上猜想嗎？ 思考思考 已知:如圖,點(diǎn)D,E分別為ABC邊AB,AC的中點(diǎn). 求證:DEBC且DE= BC. 解析所證明的結(jié)論既有位置關(guān)系,又有數(shù)量關(guān)系,聯(lián)想已 學(xué)過(guò)的知識(shí),可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到

3、一個(gè)平行四邊形中,利 用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立,從而使 問(wèn)題得到解決,這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形. 1 2 如圖,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接CF, 由題意易得ADE CFE, 從而可得ADFC,且AD=FC,因此 有BDFC,BD=FC, 所以四邊形BCFD是平行四邊形. 所以DFBC,DF=BC,由作圖知2DE=DF ,所以DEBC且2DE=BC. 方法二： 如圖,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接CF,CD和AF, 因?yàn)锳E=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形. 所以ADFC,且AD=FC.因?yàn)锳D=BD,所以 BDFC,且BD=FC.所以四邊形

4、BCFD是平行 四邊形.所以DFBC,且DF=BC,因?yàn)?DE=DF, 所以DEBC且2DE=BC. 方法三： 如圖,過(guò)E點(diǎn)作AB的平行線交BC于N,交過(guò)A點(diǎn) 與BC平行的直線于M,由題意及作圖易知 AEM CEN,可得ME=EN,AM=CN,因?yàn)?AMBC,ABMN,所以四邊形AMNB是平行四 邊形,所以AB=MN,AM=BN.又因?yàn)?2BD=AB,2EN=MN,所以BD=EN,所以四邊形 BDEN是平行四邊形,則DE=BN,DEBC,所以 DE=BN=AM=CN,即2DE=BC. 方法四： 如圖,過(guò)A,B,C三點(diǎn)分別作DE的垂線,分別交直 線DE于點(diǎn)P,M,N. 因?yàn)锳P,BM,CN都垂直

5、于DE, 所以APBMCN.可證明APE CNE,則 AP=CN,PE=EN,ADP BDM，則 AP=BM,MD=DP,所以BM=CN,2DE=MN,所以 四邊形BMNC是平行四邊形,所以 DEBC,2DE=MN=BC. 小結(jié)小結(jié) 三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于三 角形的第三邊,并且等于第三邊的一半. D,E分別是AB,AC的中點(diǎn), DEBC,DE= BC. 1 2 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (1)三角形的中位線所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是三角形的中位線所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 原三角形周長(zhǎng)的一半原三角形周長(zhǎng)的一半. (2)三角形三條中位線可以把三角形分成三個(gè)三角形三條中位線可以把三角形分成三個(gè)

6、平行四邊形平行四邊形,分成的四個(gè)三角形全等分成的四個(gè)三角形全等. (3)三角形三條中位線所構(gòu)成的三角形的面積三角形三條中位線所構(gòu)成的三角形的面積 等于原三角形面積的四分之一等于原三角形面積的四分之一. 例： (補(bǔ)充)如圖,ABC的中位線DE=5 cm,把ABC 沿DE折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處,若A,F兩點(diǎn)間的距離 是8 cm,求ABC的面積. 解:連接AF,如圖所示.DE是ABC的中位線, BC=2DE=10 cm,DEBC. 由折疊可知AFDE,AFBC, AF是ABC的邊BC上的高. AF=8 cm, SABC= BCAF= 108=40(cm2). 歸納拓展本題還可以這樣解:AB

7、C的面積是四邊形 ADFE面積的2倍,而四邊形ADFE的對(duì)角線互相垂直,因此它的面 積等于對(duì)角線乘積的一半,所以ABC的面積等于AFDE. 1 2 1 2 例： (補(bǔ)充)如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是 AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證四邊形EFGH是平行四邊形. 解析因?yàn)橐阎c(diǎn)E,F,G,H分別是線段的中點(diǎn),所以可以設(shè)法 應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于 四邊形的一條對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形,所以考慮添 加輔助線,連接AC或BD,構(gòu)造含有三角形中位線的基本圖形后,此 題便可得證. 證明:連接AC,如圖所示. 在DAC中,AH=HD,CG=GD

8、, HGAC,HG= AC(三角形中位線性質(zhì)). 同理可得EFAC,EF= AC. HGEF,且HG=EF. 四邊形EFGH是平行四邊形. 1 2 1 2 歸納總結(jié)順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊 形是平行四邊形. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 三角形的中位線的定義:連接三角形兩邊中 點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 兩層含義:如圖, D,E分別為AB,AC的中點(diǎn), DE為ABC的中位線; DE為ABC的中位線, D,E分別為AB,AC的中點(diǎn). 三角形中位線的性質(zhì): 三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等 于第三邊的一半. 特點(diǎn):在一個(gè)題設(shè)下,有兩個(gè)結(jié)論.一個(gè)表示位置關(guān) 系,另一個(gè)表示數(shù)量關(guān)系. 結(jié)

9、論:有兩個(gè),一個(gè)表明中位線與第三邊的位置關(guān) 系,另一個(gè)表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系. 三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三 邊并且等于第三邊的一半. D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DEBC, DE=BC. 作用:在已知兩邊中點(diǎn)的條件下,證明線段的平行 關(guān)系及線段的倍分關(guān)系. 1 2 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋 1.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分 別找出AC和BC的中點(diǎn)M,N,如果測(cè)得MN=20 m,那么A,B兩點(diǎn)間 的距離是m, 理由是 . 解析解析:因?yàn)镸,N分別是AC和BC的 中點(diǎn),所以2MN=AB,所以 AB=2MN=40 m.理由是:三角形的 中位線平

10、行于三角形的第三邊, 并且等于第三邊的一半. 40 三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半 2.RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,BC=6,點(diǎn)D,E,F分別是 ABC三邊的中點(diǎn),則DEF的周長(zhǎng)是,面積是 . 解析解析:DEF的三條邊分別是RtABC的三條中位線,所以 DEF的三條邊長(zhǎng)分別是RtABC的三邊長(zhǎng)的一半,所以 DEF的周長(zhǎng)是RtABC的周長(zhǎng)的一半,ABC的周長(zhǎng)是24, 則DEF的周長(zhǎng)是12.三角形的三條中位線在三角形中可以 構(gòu)成三個(gè)平行四邊形和四個(gè)全等的三角形,所以DEF的面 積是RtABC的面積的四分之一,ABC的面積= 8 6=24,因此DEF的面積

11、為6. 12 6 1 2 ACBC 1 2 3.如圖,ABC中,D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn). (1)若EF=5 cm,則AB=cm;若BC=9 cm,則 DE=cm. 解:D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn), DE= BC,EF= AB,且EFAB, AB=2EF=10 cm,DE= BC=4.5 cm. 1 2 1 2 1 2 10 4.5 (2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系? 證明你的猜想. 解：AF與DE互相平分.證明如下: 連接DF,如圖所示, D為AB的中點(diǎn),AD=BD= AB, 由(1)知EF= AB,EFAB, AD=EF, 四邊形ADFE是平行四邊形. AF與DE互相平分. 1 2 1 2 4.如圖,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中 點(diǎn).求證四邊形EFGH是平行四邊形. 證明:連接AC,如圖所示, G,H分別是CD,AD的中點(diǎn), 2GH=AC,且GHAC, E,F分別是AB,BC的中點(diǎn), 2EF=AC,且EFAC, EF=GH,EFGH, 四邊形EFGH是平行四邊形. 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶