二次函數(shù)中abc與函數(shù)圖象的關(guān)系

1、瀘縣二中外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2016級(jí) 朱雅馨 二次函數(shù)y=ax 2+bx+c(a0 )中 系數(shù)a、b、c 知識(shí)回顧 1. 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )的開(kāi)口方向與什么有關(guān)？ 2. 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )與y軸的交點(diǎn)是. 3. 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )的對(duì)稱軸是. 0 ( , )c 2 b x a ? ? 12 2 xx? ? 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c(a0 )圖象如下，試判 斷a 、b、c、b2-4 ac的符號(hào) x o y -2 -1 1 2 a0 b0 c0 b2-4 ac0 知識(shí)歸納知識(shí)歸納 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )的符號(hào)

2、問(wèn)題： （1）a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定 開(kāi)口向上 a0 開(kāi)口向下 a0 交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸 c0 與x軸有一個(gè)交點(diǎn) b2-4 ac=0 與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4 ac0 Ox y x y o -1 1 -22 試判斷下列各式的符號(hào) a b c b2-4 ac 0 0 0 0 9 速問(wèn)速答速問(wèn)速答 速答規(guī)則： 老師問(wèn)題提出，只要知道答案立即起立回 答，無(wú)需舉手，回答完畢自行坐下！ 10 速問(wèn)速答 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )如圖所示，試確定a、b 、c、b 2 -4 ac的符號(hào)： x o y 11 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )如圖所示，試確定a、b 、c、b 2 -4

3、ac的符號(hào)： x y o 速問(wèn)速答速問(wèn)速答 12 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )如圖所示，試確定a、b 、c、b 2 -4 ac的符號(hào)： x y o 速問(wèn)速答 13 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )如圖所示，試確定a、b 、c、b 2 -4 ac的符號(hào)： x y o 速問(wèn)速答 14 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )如圖所示，試確定a、b 、c、b 2 -4 ac的符號(hào)： x y o 速問(wèn)速答 合作探究合作探究 討論：如何判斷ab+c、4 a2b+c的符號(hào)？ 討論要求： 1、討論時(shí)全體起立，筆不離手，多寫多畫； 2、每個(gè)人都要說(shuō)說(shuō)自己的觀點(diǎn)或想法； 3、組內(nèi)意見(jiàn)統(tǒng)一后坐

4、下 . x o y -2 -1 1 2 a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 0 0 0 0 合作探究 ab+c的符號(hào)： 4 a2 b+c的符號(hào)： (5) am 2+bm +c的符號(hào): 由x=m時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 a+b+c由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 a- b+c由x= - 1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 4 a+2 b+c由x=2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 4 a-2 b+c由x= - 2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )的符號(hào)問(wèn)題： x y o -1 1 -22 試判斷下列各式的符號(hào) a b c b2-4 ac a+b+c a-b+c

5、 4a+2b+c 4a-2b+c 0 0 0 0 0 0 0 0 合作探究合作探究 討論：如何判斷關(guān)于 a、b代數(shù)式的符號(hào)？ (6)關(guān)于a、b代數(shù)式的符號(hào)： 由對(duì)稱軸位置確定 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0 )的符號(hào)問(wèn)題： x o y -2 -1 1 2 2a-b 2a+b 0 0 x y o -11-22 試判斷下列各式的符號(hào) a b c b2-4 ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 2 a+b 2a-b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 中考練兵： (2015 齊齊哈爾)拋物線y=ax2 +bx+c(a0)的對(duì)稱軸 為x= -1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)

6、(-3,0)和(-2,0)之 間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論： 4 ac- b2 0; 2 a- b=0; a+b+c0; 點(diǎn)M(x1,y 1 )、N(x2,y 2 )在拋物線上， 若 x1 0； b2 - 4 ac0; 4 a-2 b+c0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （） A.1B. 2 C. 3D. 4 x O y 1-1 A 中考練兵： (2015 涼山州)已知二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c(a0) 的圖 象如圖所示，下列說(shuō)法： 2 a+b=0； 當(dāng) - 1 x 3 時(shí)，y0; 若( x1, y 1 )、( x2, y 2 )在函數(shù)圖象上， 當(dāng) x1 x2 時(shí)，y 1 y 2 ; 9 a+3 b+c=0. 其中正確的是( ) A.