2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一板塊 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第14課時(shí) 三角形與全等三角形課件 新人教版

1、第14課時(shí)三角形與全等三角形 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念 1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成 的圖形. 2.分類 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)二三角形的性質(zhì) 1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊 的差小于第三邊. 2.三角形的外角及其外角和 (1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角. (2)外角和:三角形的外角和是360. 3.三角形的內(nèi)角和定理及推理 (1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180. (2)推論:三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和;三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任

2、何一個(gè)內(nèi)角;直角 三角形的兩銳角互余. 4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半. 5.三角形具有穩(wěn)定性. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)三三角形中的重要線段 1.三角形的角平分線 三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交 點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分 線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心. 2.三角形的高線 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足 之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在 的直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心. 3.三角形的中線 在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段

3、叫做三角形的中 線.特性:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心. 4.三角形的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形 的中位線平行于第三邊,且等于它的一半. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)與判定 1.概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 2.性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等. 3.判定 (1)三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”. (2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊角邊” 或“SAS”. (3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角邊角” 或“ASA”. (

4、4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫 為“角角邊”或“AAS”. (5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡寫為“斜 邊、直角邊”或“HL”. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)五定義、命題、定理、公理 1.定義 對一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義. 2.命題 判斷一件事情的語句叫做命題. (1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果那 么”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論. (2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱 為假命題. (3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命 題的結(jié)論,而第

5、一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè) 命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 3.定理 經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命 題,所以不是所有的定理都有逆定理. 4.公理 有一類命題的正確性是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它 們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 考點(diǎn)六證明 1.證明 從一個(gè)命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理, 得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個(gè)過程叫做證明. 2.證明的一般步驟 (1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有

6、一般 性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明 過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴(yán)密. 3.反證法 先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等 相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借此證明原命題結(jié)論是成立 的.這種證明的方法叫做反證法. 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234,則這個(gè)三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 答案:B 2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是() A.3B.4C.9D.14 答案:C 3.如圖,AB=AC,要說明ADC AEB,需添加

7、的條件不能是() A.B=CB.AD=AE C.ADC=AEBD.DC=BE 答案:D 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 考點(diǎn)梳理自主測試 4.下面的命題中,判斷為真的是() A.有一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D.有一條高對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 答案:D 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系 【例1】 若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是() A.0 x8B.2x8 C.0 x6D.2x6 解析:已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足 |a

8、-b|ca+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1x-17,所以2x8. 答案:B 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)2利用“三線”的性質(zhì)解題 【例2】 如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5cm,BC=3cm. 求:(1)ABM與BCM的周長之差; (2)SABMSCBM. 分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM 的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的 高,分別表示出來ABM和BCM的面積再求比值. 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 解:(1)AM=MC, ABM與BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+M

9、C) =AB-BC=5-3=2(cm). (2)如圖,過點(diǎn)B作BHAC,交AC的延長線于點(diǎn)H.AM=MC, 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 變式訓(xùn)練1已知在ABC中,AB=AC,且周長為16cm,AD是底邊BC 上的中線,ADAB=45,且ABD的周長為12cm,求ABC各邊的 長及AD的長. 解:AB=AC=5cm,BC=6cm,AD=4cm. 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)與判定 【例3】 如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分ACE,CE平分BCD, CD=CE. (1)求證:ACD B

10、CE; (2)若D=50,求B的度數(shù). 分析:本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定 ACD BCE后,再利用性質(zhì)可得到E=50,從而求出B. 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 (1)證明:C是線段AB的中點(diǎn),AC=BC. CD平分ACE,CE平分BCD, 1=2,2=3, 1=3. 又CD=CE,ACD BCE(SAS). (2)解:1=2,2=3, 1=2=3.3=60. 由ACD BCE,得D=E. D=50,E=50. 則B=180-E-3=180-50-60=70. 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DEAB, B=DAE.求證:BC=AE. 證明:DEAB,CAB=ADE. BAC ADE(ASA),BC=AE. 規(guī)律方法探究 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)4真假命題的判斷 【例4】 下列命題正確的是() A.如果|a|=|b|,那么a=b B.等腰梯形的對角線互相垂直 C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形