福建省南平市浦城縣2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

1、福建省南平市浦城縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、單選題 （本大題共10小題，共50分） 1. 函數(shù)的定義域為()A(1,3 B(1,0)(0,3 C1,3 D1,0)(0,32. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，)，則該函數(shù)的解析式為()Ayx3 By Cy Dyx13. 函數(shù)f(x)ln x2x6的零點一定位于區(qū)間()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)4. 已知一元二次不等式的解集為x|x3，則的解集為()Ax|x 3 Bx|2x3 Dx|x35. ( ) ABC D 6. 已知集合,，則“”是“”的（ ）A充分不

2、必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7. A10 B2C5 D6 8. 函數(shù)f(x)xln |x| 的圖象可能是()9. 公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：3.14159263.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”,這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們從小數(shù)點后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為 （ ）AB CD10. 已知函數(shù)f(x)若不等式|f(x)|mx2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A32，32 B0,32

3、C(32，32) D0,32二、多選題 （本大題共4小題，共20分）11. 已知，則下列結(jié)論正確的是A（3）BCD12. 下列不等式的證明過程錯誤的是( )A若a，bR，則22B若a1，y0且x4y11，則的最大值為_四、解答題 （本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19（本小題滿分12分）已知的的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64（1）求n的值：（2）求展開式中的常數(shù)項20（本小題滿分12分）某廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，

4、則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本小題滿分12分）已知f(x)x2ax3a，若當(dāng)x2,2時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍22（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示（）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均

5、收入薪資高于8500元的城市的概率；（）現(xiàn)有2名大學(xué)畢業(yè)生在這15座城市中各隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，且2人的選擇相互獨立記為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）記圖中月平均收入薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，月平均期望薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）23（本小題滿分12分） 如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”已知函數(shù)的定義域為（）若，求的定義域；（）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍20202021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題參 考 答 案一、單選題 （本大題共10小

6、題，共50分） 1. 【答案】B【解析】由已知得解得x(1,0)(0,32. 【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)為yxn，過點(3，)，則3n，則n，所以y.3. 【答案】B【解析】函數(shù)f(x)ln x2x6在其定義域上連續(xù)且單調(diào)，f(2)ln 2226ln 220，故函數(shù)f(x)ln x2x6的零點在區(qū)間(2,3)上4. 【答案】B【解析】一元二次不等式f(x)0的解集為x|x3，則f(x)0的解集為x|2x3，5. 【答案】C【解析】。6. 【答案】B【解析】因為,，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分條件。7. 【答案】C【解析】；8.【答案】D【解析】函數(shù)f(x)xln |x|是奇

7、函數(shù)，排除選項A，C；當(dāng)x時，y，對應(yīng)點在x軸下方，排除B.9. 【答案】A【解析】選擇數(shù)字的方法有： 種，其中得到的數(shù)字不大于3.14的數(shù)字為： ，據(jù)此可得：得到的數(shù)字大于3.14的概率為 .本題選擇A選項.點睛： 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便10. 【答案】D【解析】由函數(shù)的解析式易知f(x)0恒成立，則|f(x)|不等式|f(x)|mx

8、2恒成立，等價于函數(shù)y|f(x)|的圖象在函數(shù)ymx2圖象的上方恒成立作出函數(shù)y|f(x)|的圖象，如圖所示，函數(shù)ymx2的圖象是過定點(0，2)的直線，由圖可知，當(dāng)m0時，考慮直線ymx2與曲線yx23x(x0)相切的情況由得x2(3m)x20，令(3m)28m26m10，解得m32或m32，結(jié)合圖形可知0m32.綜上，m的取值范圍是0,32二、多選題 （本大題共4小題，共20分）11.【分析】利用配湊法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得解【解答】解：，故，故選項錯誤，選項正確；（3），故選項錯誤，選項正確故選：【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題12. 【答案】A、B、C【解析】由于，的符號不

9、確定，故選項A錯誤；a0,2a0，2a2a22(當(dāng)且僅當(dāng)a0時，等號成立)，故選項D正確13.【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移檢驗各選項即可判斷【解答】解：因為，所以，故為奇函數(shù)，正確；當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移可知，在，上單調(diào)遞減，故錯誤；當(dāng)時，顯然是方程的一個根，時，可得顯然有1正根，當(dāng)時，可得顯然沒有根，綜上，方程有2個根，故選：【點評】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題14. 【分析】對于，直接計算的值即可判斷；對于，取特殊值，通過計算的值，可判斷真假；對于，求出的值以及的代數(shù)式，可判斷真假；對于，利用中的值

10、和的代數(shù)式可判斷真假【解答】解：任取，則，正確；由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，可取，則，錯誤；，則不恒成立，錯誤；，若，則，只需即可，正確故選：【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，關(guān)鍵是理解題中參數(shù)的意義，屬于中等題三、填空題 （本大題共4小題， 共20分）15. 設(shè)函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. 16. 設(shè)全集，集合，那么_.【答案】【解析】由可得，即表示直線除去的點集，表示平面內(nèi)不在直線上的點集，則表示平面內(nèi)在直線上的點集，表示不在直線上的點和點的集合，所以.

11、17. 已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】3,0)【解析】設(shè)t3|x2|(0t1)，由題意知at24t在(0,1上有解，又t24t(t2)24(0t1)，3t24t1，y0且x4y11，則的最大值為_【答案】9【解析】由x4y11，得10(x1)4y，則210(x1)4y1010(52)109，當(dāng)且僅當(dāng)，即2yx10時等號成立，令t，則有t210t9，解得1t9，故的最大值為9.四、解答題 （本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19（本小題滿分12分）已知的的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64（1）求n的值：（2）求展開式中的常數(shù)項【答案】（

12、1）6；（2）135 【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)和可求出的值；（2）利用通項，并令的指數(shù)為0，可求出常數(shù)項【解析】（1）因為展開式中所有的二項式系數(shù)和為64所以，解得6分（2）由通項公式，令，可得，所以展開式中的常數(shù)項為12分20（本小題滿分12分）某廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（17）【

13、命題意圖】本題考查概率知識，分布列和期望的求法，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，中等題.解：（）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，則.即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為4分（）的可能取值為1，2，3 5分， ，8分的概率分布列為：12310分 （12分）21（本小題滿分12分）已知f(x)x2ax3a，若當(dāng)x2,2時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍【答案】7a2.【解析】【詳解】解：f(x)x2ax3a(x)23a.當(dāng)4時，f(x)minf(2)73a0，a，又a4，故此時a不存在3分當(dāng)22，即4a4時，f(x)minf()3a0，a24a120.6a2.又4a4，4a2. 7分當(dāng)2，即a4時，f(

14、x)minf(2)7a0，a7.又a4，故7a4. 11分綜上得7a2. 12分22（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示（）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；（）現(xiàn)有2名大學(xué)畢業(yè)生在這15座城市中各隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，且2人的選擇相互獨立記為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）記圖中月平均收入薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，月平均期望薪資對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）解：（）設(shè)該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市為事件A.因為 15座城市中月平均收入薪資高于8500元的有6個，所以 . 4分（）由（）知選中平均薪資高于8500元的城市的概率為，低于8500元的概率為，所以.；. 所以隨機(jī)變量的分布列為：012 所以的數(shù)學(xué)期望為.10分（） . 12分23（本小題滿分12分） 如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”已知函數(shù)的定義域為（）若，求的定義域；（）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（）若存在實數(shù)且，使得為“同