機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)上機(jī)報(bào)告

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)上機(jī)實(shí)踐報(bào)告班級(jí)： 機(jī)械（茅以升） 101姓名 :學(xué)號(hào) :1004010510成績(jī) :指導(dǎo)教師:迎輝日期 :2013.11.201 一維搜索方法上機(jī)實(shí)踐報(bào)告1、寫(xiě)出所選擇的一維搜索算法的基本過(guò)程、原理（可附流程圖說(shuō)明）。（一）進(jìn)退法1. 算法原理進(jìn)退法是用來(lái)確定搜索區(qū)間（包含極小值點(diǎn)的區(qū)間）的算法，其理論依據(jù)是：f ( x) 為單谷函數(shù)（只有一個(gè)極值點(diǎn)） ，且 a,b 為其極小值點(diǎn)的一個(gè)搜索區(qū)間，對(duì)于任意x1, x2 a, b ，如果 fx1fx2，則 a, x2 為極小值的搜索區(qū)間，如果fx1fx2，則 x1,b為極小值的搜索區(qū)間。因此，在給定初始點(diǎn)x0 ，及初始搜索步長(zhǎng)h 的情

2、況下，首先以初始步長(zhǎng)向前搜索一步，計(jì)算 fx0h 。（1） 如果 f x0f x0h則可知搜索區(qū)間為%h，其中 %待求，為確定%，后退一步計(jì)算f ( x0h)， 為縮 x, x0xx小系數(shù)，且01 ，直接找到合適的* ，使得 f (x0* h)f x0，從而確定搜索區(qū)間 x0* h, x0h 。（2） 如果 f x0f x0h則可知搜索區(qū)間為0 %待求，為確定%，前進(jìn)一步計(jì)算f (x0h)，為放大 x , x，其中 xx系數(shù)，且1 ，知道找到合適的*，使得 f x0hf (x0* h) ，從而確定搜索區(qū)間 x0, x0* h 。2. 算法步驟用進(jìn)退法求一維無(wú)約束問(wèn)題min f ( x), x

3、R 的搜索區(qū)間 （包含極小值點(diǎn)的區(qū)間） 的基本算法步驟如下：（1） 給定初始點(diǎn) x(0)，初始步長(zhǎng) h0 ，令 h h0 ， x(1)x(0)， k0 ；（2） 令 x(4)x(1)h，置 kk 1 ；（3） 若f x(4)fx(1) ，則轉(zhuǎn)步驟（ ），否則轉(zhuǎn)步驟（5）；4（4） 令(2)(1)(1)(4)，f x(2)f x(1)，f x(1)f x(4)，令 h2h ，轉(zhuǎn)步驟（ ）；xx , xx2（5） 若 k1 ，則轉(zhuǎn)步驟（ 6）否則轉(zhuǎn)步驟（ 7）；（6） 令hh ，(2)(4)(2)(4)xx，fxf x，轉(zhuǎn)步驟（ ）；2（7） 令 x(3)x(2) , x(2)x(1) , x(1

4、)x(4)，停止計(jì)算，極小值點(diǎn)包含于區(qū)間 x(1) , x(3) 或 x(3) , x(1) （二）黃金分割法1、黃金分割法基本思路：黃金分割法適用于 a ， b 區(qū)間上的任何單股函數(shù)求極小值問(wèn)題，對(duì)函數(shù)除要求“單谷”外不做其他要求，甚至可以不連續(xù)。因此，這種方法的適應(yīng)面非常廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間消去法原理基礎(chǔ)上的試探方法，即在搜索區(qū)間 a ， b 適當(dāng)插入兩點(diǎn) a1，a2，并計(jì)算其函數(shù)值。a1，a2 將區(qū)間分成三段， 應(yīng)用函數(shù)的單谷性質(zhì)， 通過(guò)函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，是搜索區(qū)間得以縮小。然后再在保留下來(lái)的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，是搜索區(qū)間無(wú)限縮小，從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值

5、近似解。2 黃金分割法的基本原理一維搜索是解函數(shù)極小值的方法之一， 其解法思想為沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)。一維搜索的解法很多，這里主要采用黃金分割法（ 0.618 法）。該方法用不變的區(qū)間縮短率 0.618 代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易，也易于人們所接受。圖 1黃金分割法是用于一元函數(shù) f(x) 在給定初始區(qū)間 a,b 搜索極小點(diǎn) * 的一種方法。它是優(yōu)化計(jì)算中的經(jīng)典算法，以算法簡(jiǎn)單、收斂速度均勻、效果較好而著稱(chēng)，是許多優(yōu)化算法的基礎(chǔ)，但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù) 6 ，即只在單峰區(qū)間才能進(jìn)行一維尋優(yōu)，其收斂效率較低。其基本原理是

6、：依照“去劣存優(yōu)”原則、對(duì)稱(chēng)原則、以及等比收縮原則來(lái)逐步縮小搜索區(qū)間 7 。具體步驟是： 在區(qū)間 a,b取點(diǎn)：a1令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果 f(a1)f(a2)，令 b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果，(b-a)/b和 (y1-y2)/y2都大于收斂精度重新開(kāi)始。因?yàn)閍,b 為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小0.618 倍或 0.382 倍，處理后的區(qū)間都將包含極小點(diǎn)的區(qū)間縮小，然后在保留下來(lái)的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)a,b 逐步縮小，直到滿足預(yù)先給定的精度時(shí)，即獲得一維優(yōu)化問(wèn)題的近似最優(yōu)解。黃金分割法原理如圖所示，3 程

7、序流程如下：4 實(shí)驗(yàn)所編程序框圖開(kāi)始給定 a=-3,b=5,收斂精度 =0.001r=0.618a1=b-r*(b-a)y1=f(a1)a2=a+r*(b-a)y2=f(a2)是否y1=y2a=a1b=a2a1=a2y1=y2a2=a1y2=y1a2=a+r*(b-a)a1=b-r*(b-a)y2=f(a2)y1=f(a1) (b-a)/b 和（y2-y1 ）/y2 ?否是算例 1： minf(x)= x*x+2*x(1)C+ 程序如下：#include #include #define f(x) x*x+2*xdouble calc(double *a,double *b,double e,

8、int *n) double x1,x2,s; if(fabs(*b-*a)f(x2)*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);return s;main() double s,a,b,e;int n=0;scanf(%lf %lf %lf,&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&n);printf(a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%dn,a,b,s,n);2、程序運(yùn)行結(jié)果：算例 2： minf=x2-10*x+36理論最優(yōu)解：x*=5.0 ， f （ x* ） =11.0（ 1） MATLAB程序清單：functionf=myfun_

9、yi(x)f=x2-10*x+36 fminbnd(myfun_yi,1,12)（ 2）運(yùn)行結(jié)果： fminbnd(myfun_yi,1,12)f = 11.0407f =18.8309f =12.9691f =11f =11.0000f =11.0000ans =5（ 3）結(jié)果分析： 由迭代程序 f=11.0 ，ans=5，與理論結(jié)果相等算例 3： minf=x4-5*x3+4*x2-6*x+60理論最優(yōu)解：x*=3.2796 ， f （ x* ） =22.6590（ 1） MATLAB程序清單：functionf=myfun_yi(x)f=x4-5*x3+4*x2-6*x+60 fminb

10、nd(myfun_yi,1,12)（ 2）運(yùn)行結(jié)果： fminbnd(myfun_yi,1,12)f = 165.3948f =1.5836e+03f =24.8730f =35.9194f =23.9089f =22.7621f =31.7507f =22.6673f =22.6594f =22.6590f =22.6590f =22.6590f =22.6590ans =3.2796（ 3）結(jié)果分析： 由迭代程序得 f =22.659 ， ans =3.2796 ，與理論最優(yōu)解相等2 無(wú)約束優(yōu)化搜索方法上機(jī)實(shí)踐報(bào)告1、寫(xiě)出所選擇的無(wú)約束優(yōu)化搜索算法的基本過(guò)程、原理（可附流程圖說(shuō)明）。鮑威爾

11、改進(jìn)方法鮑威爾（ Powell ）法是直接利用函數(shù)值來(lái)構(gòu)造共軛方向的一種方法在鮑威爾基本算法中，每一輪迭代都用連結(jié)始點(diǎn)和終點(diǎn)所產(chǎn)生出的搜索方向去替換原向量組中的第一個(gè)向量，而不管它的“好壞” ，這是產(chǎn)生向量組線性相關(guān)的原因所在。在改進(jìn)的算法中首先判斷原向量組是否需要替換。如果需要替換，還要進(jìn)一步判斷原向量組中哪個(gè)向量最壞，然后再用新產(chǎn)生的向量替換這個(gè)最壞的向量，以保證逐次生成共軛方向。2、程序計(jì)算結(jié)果分析：中間各步驟的結(jié)果分析及與理論計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比。算例 1： min f=4*(x(1)-5)2+(x(2)-6)2初始點(diǎn)： x0=8;9,f(x0)=45最優(yōu)解： x*=5;6,f(x*)=0

12、(1)MATLAB程序清單：functionf=myfun_wuyueshu(x)f=4*(x(1)-5)2+(x(2)-6)2 x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2) 運(yùn)行結(jié)果：f =45Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm; using line-search algorithm instead. In fminunc at 367 f =45.0000f =45.0000f =23.5625f =23.5625f =23.5625f =2.6958f =2.6958f

13、=2.6958f =1.3788f =1.3788f =1.3788f =0.0054f =0.0054f =0.0054f =6.4975e-05f =6.4973e-05f =6.4975e-05f =6.1579e-09f =6.1522e-09f =6.1443e-09f =1.7876e-12f =1.8627e-12f =1.5586e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function

14、 tolerance.x =5.00006.0000fval =1.7876e-12(3) 結(jié)果分析： 由迭代程序得x = 5.0000； 6.0000,fval =1.7876e-12，與理論最優(yōu)解相等。算例 2：min f=(x(1)2+x(2)-11)2+(x(1)+x(2)2-7)2初始點(diǎn)： x0=1;1,f(x0)=106最優(yōu)解： x*=3;2,f(x*)=0(1)MATLAB程序清單：functionf=myfun_wuyueshu(x)f=(x(1)2+x(2)-11)2+(x(1)+x(2)2-7)2 x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2) 運(yùn)

15、行結(jié)果： x0=1;1x0 =11 x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)f =106Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm; using line-search algorithm instead. In fminunc at 367 f =106.0000f =106.0000f =29.5430f =29.5430f =29.5430f =1.7450e+04f =1.7450e+04f =1.7450e+04f =90.3661f =90.3661f =90.3661f =0

16、.3575f =0.3575f =0.3575f =0.0179f =0.0179f =0.0179f =0.0064f =0.0064f =0.0064f =1.0048e-06f =1.0044e-06f =1.0049e-06f =4.8639e-09f =4.8567e-09f =4.8781e-09f =5.2125e-12f =5.8703e-12f =5.7870e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value

17、 of the function tolerance.x =3.00002.0000fval =5.2125e-12(3) 結(jié)果分析： 由迭代程序得 x=3;2,fval = 5.2125e-12,與理論最優(yōu)解相等算例 3: ff=x0*x0+2*x1*x1-4*x0-2*x0*x1;（1）鮑威爾改進(jìn)算法C+程序清單：#include stdio.h#include stdlib.h#include math.hdouble objf(double x)double ff;ff=x0*x0+2*x1*x1-4*x0-2*x0*x1;return(ff);void jtf(double x0 ,

18、double h0,double s ,int n,double a ,double b )int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for (i=0;i3;i+)xi=(double *)malloc (n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=x0i;f1=objf(x0);for(i=0;i=f1)h= -h0;for (i=0;in;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;in;i+)*(x0+i)= *(x1+i);*(x1+i)= *(x2+i);f1=f2;f2=f3;for(;)h=2. *h

19、;for(i=0;in;i+)*(x2+i)=* (x1+i) +h*si;f3= objf(x2);if(f2f3)break;else for(i=0;in;i+) *(x0+i)= *(x1+i);*(x1+i)= *(x2+i);f1=f2;f2=f3;if(h0. )for(i=0;in;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;in;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;i3;i+)free(xi);double gold(double a,double b,double eps,int n,double xx)int i

20、;double f1,f2,*x2,ff,q,w;for(i=0;i2;i+)xi=(double*)malloc (n*sizeof(double);for(i=0;if2)for(i=0;in;i+)bi=*(x0+i);*(x0+i)=*(x1+i);f1=f2;for(i=0;in;i+)*(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai);f2=objf(x1);elsefor(i=0;in;i+)ai=*(x1+i);*(x1+i)=*(x0+i);f2=f1;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai);f1=objf(x0);q=0;for(i=0;

21、ieps);for(i=0;in;i+)xxi=0.5*(ai+bi);ff=objf(xx);for(i=0;i2;i+)free(xi);return(ff);double oneoptim(double x0,double s,double h0,double epsg,int n,double x)double *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double);b=(double *)malloc(n*sizeof(double);jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);r

22、eturn(ff);double powell(double p,double h0,double eps,double epsg,int n,double x)int i,j,m;double *xx4,*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double);s=(double *)malloc(n*sizeof(double);for (i=0;in;i+)for (j=0;j=n;j+)*(ss+i*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;for (

23、i=0;i4;i+)xxi=(double *)malloc(n*sizeof(double);for (i=0;in;i+)*(xx0+i)=pi;for(;)for (i=0;in;i+)*(xx1+i)=*(xx0+i);xi=*(xx1+i);f0=f1=objf(x);dlt=-1;for (j=0;jn;j+)for (i=0;idlt)dlt=df;m=j;sdx=0.;for (i=0;in;i+)sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i);if(sdxeps)free(ss);free(s);for (i=0;i4;i+)free(xxi);return(f);for

24、 (i=0;in;i+)*(xx2+i)=xi;f2=f;for (i=0;in;i+)*(xx3+i)=2.*(*(xx2+i)-(*(xx1+i);xi=*(xx3+i);fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if(f3f1)|(qd)if(f2=f3)for (i=0;in;i+)*(xx0+i)=*(xx2+i);elsefor (i=0;in;i+)*(xx0+i)=*(xx3+i);elsefor (i=0;in;i+)*(ss+(i+1)*(n+1)=xi

25、-(*(xx1+i);*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1);f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x);for(i=0;in;i+)*(xx0+i)=xi;for (j=m+1;j=n;j+)for (i=0;in;i+)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);void main()double p=1,1;double ff,x2,x1,x2,f;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);printf(shuchuzuiyoujie：n);x1=x1;x2=x2;f=ff;printf(x1=%f,x2=%f,f

26、=%fn,x1,x2,f);getchar();（2）運(yùn)行結(jié)果為：3約束優(yōu)化搜索方法上機(jī)實(shí)踐報(bào)告1、寫(xiě)出所選擇的約束優(yōu)化搜索算法的基本過(guò)程、原理（可附流程圖說(shuō)明）。2、程序計(jì)算結(jié)果分析：中間各步驟的結(jié)果分析及與理論計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比。算例 1: min f= （x(1)-2)2+(x(2)-1)2;s.t g1(x)=x(1)2-x(2)=0g2(x)=x(1)+x(2)-2 x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)（ 2）運(yùn)行結(jié)果： A=-1,0;0,-1b=0;0x0=3;3A =-100-1b =00x0 =33 x,fval=fmincon

27、(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)Warning: The default trust-region-reflective algorithm does not solve problems with the constraints you havespecified. FMINCON will use the active-set algorithm instead. For information on applicable algorithms, seeChoosing the Algorithm in the documentation. In fmincon

28、 at 486 f =5c =64ceq =f =5.0000c =6.00004.0000ceq =f =5.0000c =6.00004.0000ceq =f =2.0000c =1.0000-1.0000ceq =f =2.0000c =1.0000-1.0000ceq =f =2.0000c =1.0000-1.0000ceq =f =1.0000c =1.0e-15 *0.99920.4441ceq =f =1.0000c =1.0e-07 *0.29800.1490ceq =f =1.0000c =1.0e-07 *-0.1490 0.1490ceq =Local minimum

29、found that satisfies the constraints.Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the function tolerance,and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.Active inequalities (to wit

30、hin options.TolCon = 1e-06):lowerupperineqlinineqnonlin12x =1.00001.0000fval =1.0000(3)結(jié)果分析： 由迭代程序得 x =1.0000; 1.0000,fval =1.0000,與理論最優(yōu)解相等算例 2. minf=1000-x(1)2-2*x(2)2-x(3)2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);S.t g1(x)=x(1)2+x(2)2+x(3)2-25=0g2(x)8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56=0g3(x)=-x(1)=0g4(x)=-x(2)=0g5(x)=-x(3) x,fv

31、al=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)（2）運(yùn)行結(jié)果 A=-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1 b=0;0;0x0=2;2;2A =-1000-1000-1b =000x0 =222 x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,mycon)Warning: The default trust-region-reflective algorithm does not solve problems with the constraints you havespecified. FMINCON will use the a

32、ctive-set algorithm instead. For information on applicable algorithms, seeChoosing the Algorithm in the documentation. In fmincon at 486 c =-132ceq =c =-13.00002.0000ceq =c =-13.00002.0000ceq =c =-13.00002.0000ceq =c =-5.9320 0ceq =c =-5.9320 0.0000ceq =c =-5.9320 0.0000ceq =c =-5.9320 0.0000ceq =c =1.15620.0000ceq =c =1.15620.0000ceq =c =1.15620.0000ceq =c =1.15620.0000ceq =c =31.57130.0000ceq =c =8.18510.0000ceq =c =8.18510.0