高中物理競賽試題分類匯編：電磁學(xué)

1、全國中學(xué)生物理競賽分類匯編電磁學(xué)第 21 屆預(yù)賽三、（ 15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量 m之比 qm）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極 K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極 K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、 D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)。現(xiàn)已知極板的長度l 5.00cm， C、 D間的距離 d l.50cm ，極板區(qū)

2、的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn) O的距離為 L 12.50cm， U 200V，P點(diǎn)到 O 4點(diǎn)的距離yOP3.0 cm； B 6.310T。試求電子的荷質(zhì)比。（不計(jì)重力影響）。五、（ 15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌 KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和 cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿， 桿與導(dǎo)軌垂直， 且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)。兩桿的電阻皆為 R。桿 cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為 M的物體， 滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)， 滑輪與桿 cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。 導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場中， 磁

3、場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ab桿及 cd桿的速度分別達(dá)到 v1和 v2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？八、（17 分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中 B、C 兩點(diǎn)與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接。求圖中10 F 的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量。第 21 屆復(fù)賽五、 (20 分 )如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一rP2P1直徑上的 P1 和 P2 處，放置電量分別為 q1 和 q2 的點(diǎn)電荷， q1 q2 q，aa兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空R腔內(nèi)

4、表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、 q2 和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強(qiáng)但理論上可以證明， 感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來代替 （在本題中假想 (等效 )點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)） ，只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由q1 在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷q1 與q1 共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0；由q2 在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷q2 與

5、q2 共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷q1 、q2 和q1、q2 來計(jì)算原來導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢或場強(qiáng)1試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷q1 、 q2 的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A 的電勢 UA已知 A 點(diǎn)到球心O 的距離為r， OA 與 OP1 的夾角為七、（25 分）如圖所示， 有二平行cy y金屬導(dǎo)軌，相距 l，位于同一水平a面內(nèi)（圖中紙面） ，處在磁感應(yīng)強(qiáng)v0度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向Odbx豎直向下（垂直紙面向里） 質(zhì)量均為 m 的兩金

6、屬桿 ab 和 cd 放在導(dǎo)軌上， 與導(dǎo)軌垂直初始時(shí)刻，金屬桿 ab 和 cd 分別位于 x = x0 和 x = 0 處假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L今對(duì)金屬桿ab 施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速v0 設(shè)導(dǎo)軌足夠長， x0 也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距 x0 ，因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L 是恒定不變的桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計(jì)求任意時(shí)刻兩桿的位置xab 和xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i 三者各自隨時(shí)間t 的變化關(guān)系第 20 屆預(yù)賽四、(20 分）從z 軸上的

7、O 點(diǎn)發(fā)射一束電量為q（ 0）、質(zhì)量為 m 的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O(shè) 點(diǎn)為頂點(diǎn)、 z 軸為對(duì)稱軸的一個(gè)頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v試設(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場，能使這束帶電粒子會(huì)聚于z 軸上的另一點(diǎn)M，M點(diǎn)離開 O 點(diǎn)的經(jīng)離為d要求給出該磁場的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和最小值不計(jì)粒子間的相互作用和重力的作用七、（ 20 分）圖預(yù) 20-7-1 中A 和 B 是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T 的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場己知B 板電勢為零，A 板電勢UA 隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖預(yù)20-7-2 所示，其中 UA 的最大值為的U0，最小值為一2U0在圖預(yù)

8、20-7-1中，虛線MN 表示與 A、B 扳平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A 和 B 的距離皆為l 在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m 的帶負(fù)電的微粒，各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等 這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運(yùn)動(dòng)設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B 板的電壓己知上述的T、U0、 l， q 和 m 等各量的值正好滿足等式2l 23 U 0 qT16 2m2若在交流電壓變化的每個(gè)周期T 內(nèi)，平均產(chǎn)主320 個(gè)上述微粒， 試論證在 t 0 到 t T 2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)主的微粒中，有多少微?？傻竭_(dá)A 板（不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用）

9、。第 20 屆復(fù)賽一、分）圖中 a 為一固定放置的半徑為 R（ 15的均勻帶電球體，O 為其球心己知取無限遠(yuǎn)處的電勢為零時(shí)，球表面處的電勢為U=1000V在離球心O 很遠(yuǎn)的O點(diǎn)附近有一質(zhì)子b，它以Ek 2000 eV 的動(dòng)能沿與O O平行的方向射向a以l 表示b 與O O 線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b 能夠與帶電球體a 的表面相碰，試求l 的最大值把質(zhì)子換成電子，再求l 的最大值六、(23 分)兩個(gè)點(diǎn)電荷位于x 軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則在正x 軸上各點(diǎn)的電勢如圖中曲線所示， 當(dāng) x0 時(shí)，電勢 U：當(dāng)x時(shí)，電勢 U0 ；電勢為零的點(diǎn)的坐標(biāo)x0 ,電勢為極小值U 0

10、的點(diǎn)的坐標(biāo)為ax0 （ a 2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷的符號(hào)、電量的大小以及它們?cè)趚軸上的位置第 19 屆預(yù)賽二、（ 20 分）圖預(yù)19-2 所示電路中，電池的電動(dòng)勢為 E ，兩個(gè)電容器的電容皆為C ， K 為一單刀雙擲開關(guān)。開始時(shí)兩電容器均不帶電（ 1）第一種情況，現(xiàn)將K 與 a 接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將 K 與 a 斷開而與 b 接通，此過程中電池供給的電能等于_。（ 2 ）第二種情況，現(xiàn)將K 與 b 接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_ ；再將 K 與 b 斷開而與 a 接通，此過程中電池供給的電能等于_。第 19 屆復(fù)

11、賽二、 (18 分 ) 在圖復(fù) 19-2 中，半徑為 R 的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間均勻變化，變化率B /tK ( K 為一正值常量 ),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中 AC弦的方向畫一直線，并向外延長， 弦 AC 與半徑 OA 的夾角/ 4 直線上有一任意點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與 A 點(diǎn)的距離為 x ，求從 A沿直線到該點(diǎn)的電動(dòng)勢的大小四、（18 分）有人設(shè)計(jì)了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復(fù)19-4-1 中， E 為電壓可調(diào)的直流電源。 K 為開關(guān)， L 為待測線圈的自感系數(shù)，rL 為線圈的直流電阻，D 為理想二極管， r 為用電阻絲做成的電阻器的電阻

12、，A 為電流表。將圖復(fù)19-4-1 中 a 、 b 之間的電阻線裝進(jìn)圖復(fù)19-4-2 所示的試管 1 內(nèi)，圖復(fù) 19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注射器筒 5 和試管1 組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6 的上下移動(dòng)可調(diào)節(jié)毛細(xì)管 8 中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門 10 關(guān)閉，使兩邊氣體隔開 毛細(xì)管 8 的內(nèi)直徑為 d 已知在壓強(qiáng)不變的條件下，試管中的氣體溫度升高 1K時(shí)，需要吸收的熱量為 Cq ，大氣壓強(qiáng)為 p 。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細(xì)管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計(jì)當(dāng)接通電鍵K 后，線圈 L 中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲(chǔ)存的磁場能量W1LI 2 ， I 為通

13、過線圈的電流，其值2可通過電流表A 測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù)L 1簡要寫出此實(shí)驗(yàn)的步驟2用題中所給出的各已知量（ r、 rL 、 Cq 、 p 、 d等）及直接測得的量導(dǎo)出L 的表達(dá)式，六、（20 分）在相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系S 中，有一個(gè)光子，沿x 軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)O 的電子在y 軸方向探測到一個(gè)散射光子已知電子的靜止質(zhì)量為 m0 ，光速為 c ,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1 101試求電子運(yùn)動(dòng)速度的大小v ,電子運(yùn)動(dòng)的方向與x 軸的夾角；電子運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)距離為 L0 （作為已知量）的A 點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t 2在電子以1 中

14、的速度v 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一觀察者S相對(duì)于坐標(biāo)系S 也以速度v 沿 S 中電子運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)(即 S 相對(duì)于電子靜止)，試求 S 測出的 OA 的長度第 18 屆預(yù)賽二、（15 分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板A 、B ，相距d，兩極間的電壓為U。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的M點(diǎn)開始以豎直向上的初速度v0 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場中某點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為v0 ，如圖預(yù)18 2 所示求 M 、 N 兩點(diǎn)問的電勢差（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響）七、（ 25 分）如圖預(yù)18 7 所示，在半徑為a 的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 的均勻磁場，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離

15、讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L1.6a 的剛性等邊三角形框架DEF ，其中心O 位于圓柱的軸線上DE 邊上 S點(diǎn)（ DS1L ）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子4的方向皆在圖預(yù) 18-7中截面內(nèi)且垂直于DE 邊向下發(fā)射粒子的電量皆為q （ 0），質(zhì)量皆為 m ，但速度 v 有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊試問：1帶電粒子速度v 的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S 點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S 點(diǎn)？2.這些粒子中，回到S 點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？第 18 屆復(fù)賽四、（ 22 分）如圖復(fù)18-4 所示，均勻磁場

16、的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間 t 變化， BB0kt （ k 為大于 0的常數(shù)）現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。 圓環(huán)的半徑為R ，圖復(fù)18-4電阻為 r ，相交點(diǎn)的電接觸良好兩個(gè)環(huán)的接觸點(diǎn)A 與 C 間的劣弧對(duì)圓心O 的張角為 60 。求 tt0 時(shí)，每個(gè)環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用五、（ 25 分）如圖復(fù)18-5 所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在O 點(diǎn)球殼通過一細(xì)導(dǎo)線與端電壓U 90 V 的電池的正極相連， 電池負(fù)極接地 在球殼外 A點(diǎn)有一電量為q11010 9 C 的點(diǎn)電荷， B 點(diǎn)有一電量為q

17、2 16 10 9C 的點(diǎn)電荷。OA 之間的距離 d120 cm ，OB 之間的距離d2 40 cm現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從a 10 cm 開始緩慢地增大到50 cm ，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量k 9 109 N m 2 C2 假設(shè)點(diǎn)電荷能穿過球殼壁進(jìn)入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。第 17 屆預(yù)賽四、（ 20 分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個(gè)極扳豎直放置在光滑的水平平臺(tái)上，極板的面積為S ，極板間的距離為d。極板1 固定不動(dòng)，與周圍絕緣；極板2 接地，且可在水平平臺(tái)上滑動(dòng)并始終與極板1 保持平行。極板2

18、的兩個(gè)側(cè)邊與勁度系數(shù)為k 、自然長度為L的兩個(gè)完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定圖預(yù) 17-4-1 是這一裝置的俯視圖先將電容器充電至電壓U 后即與電源斷開，再在極板2的右側(cè)的整個(gè)表面上施以均勻的向左的待測壓強(qiáng)p ；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預(yù)17-4-2 所示。測得此時(shí)電容器的電壓改變量為U 。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強(qiáng)p 。五、（ 20 分）如圖預(yù)17-5-1 所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域A1A2A3A4 內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為I 1.0 m

19、A 已知 A1A2 、 A3 A4 兩邊的電阻皆為零；A4 A1 邊的電阻 R3.0 k ， A A 邊的電阻 R 7.0 k 。12321試求 A1A2 兩點(diǎn)間的電壓U12 、 A2 A3 兩點(diǎn)間的電壓 U 23 、 A3 A4 兩點(diǎn)間的電壓 U 34 、 A4 A1兩點(diǎn)間的電壓U 41 。2若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V 位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線位置分別如圖預(yù)17-5-2 、圖預(yù) 17-5-3 和圖預(yù) 17-5-4 所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)U 1、U2、 U3。第 17 屆復(fù)賽三、（ 25 分） 1995 年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和 DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反

20、質(zhì)子對(duì)撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量11225kg ，壽命0.424s ，這是近十幾年來m1 1.75 10 eV/c3.1 1010粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一1正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為4aS，式中 r 是正、反頂夸克之U ( r )k3r間的距離，aS0.12 是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，k 是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中 k 0.319 1025 J m 為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸

21、克之間的距離r0 已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即2mvr0nhn 1, 2 , 3 ,22r0為一個(gè)粒子的動(dòng)量mv 與其軌道半徑r式中 mv0 的乘積， n 為量子數(shù)，22h6.63 1034 J s 為普朗克常量2試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T 你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎 ?五、（25 分）在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為x 軸正方向，豎直向下為 y 軸正方向， z 軸垂直紙面向里（圖復(fù)17-5）在0 y L 的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，L0.80 m ，磁場的磁感強(qiáng)度的方向沿 z 軸的正方向，其大小B0.10 T 今把一荷質(zhì)比q / m 5

22、0 C kg1 的帶正電質(zhì)點(diǎn)在x0 ， y0.20 m ，z 0 處靜止釋放，將帶電質(zhì)點(diǎn)過原點(diǎn)的時(shí)刻定為t0 時(shí)刻，求帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中任一時(shí)刻t 的位置坐標(biāo) 并求它剛離開磁場時(shí)的位置和速度取重力加速度g10 m s2 。第 16 屆預(yù)賽四、（20 分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abcd 。 ab 長為 l1 ，是水平的， bc 長為 l2 ，線框的質(zhì)量為 m ，電阻為 R .。其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域， 該區(qū)域的上、 下邊界 PP 和 QQ 均與 ab 平行，兩邊界間的距離為H ， Hl 2 ，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，方向與線框平面垂直，如圖預(yù)16-4 所示。令線框的 dc邊從離磁場區(qū)域上

23、邊界PP 的距離為 h 處自由下落， 已知在線框的 dc 邊進(jìn)入磁場后，ab 邊到達(dá)邊界PP 之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問從線框開始下落到dc 邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ 的過程中，磁場作用于線框的安培六、（ 15 分）如圖預(yù) 16-4-1 所示，電阻R1R2 1 k ，電動(dòng)勢 E6 V ，兩個(gè)相同的二極管 D 串聯(lián)在電路中，二極管D的IDU D特性曲線如圖預(yù) 16-6-2所示。試求：1. 通過二極管 D 的電流。2. 電阻 R1 消耗的功率。第 16 屆復(fù)賽三、（ 25 分）用直徑為 1mm 的超導(dǎo)材料制成的導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為5 cm 的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電

24、流為100 A 。經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于106 A 。試估算該超導(dǎo)材料電阻率數(shù)量級(jí)的上限。提示：半徑為 r 的圓環(huán)中通以電流I 后 , 圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0I式中 B、,2rI 、 r 各量均用國際單位，04 7N A 2。10五、（ 25 分）六個(gè)相同的電阻（阻值均為R ）連成一個(gè)電阻環(huán)，六個(gè)接點(diǎn)依次為1、2、3、4、5 和 6，如圖復(fù)16-5-1 所示?，F(xiàn)有五個(gè)完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 D1、D2 、 D5?，F(xiàn)將 D2的 1、3、5 三點(diǎn)分別與 D1 的 2、4、6 三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，如圖復(fù)16-5-2所示。然后將的、 、 三點(diǎn)分別與 D的、 、 三點(diǎn)用導(dǎo)

25、線連接， 依此類推。 最后將 DD123352465的 1、 3、 5 三點(diǎn)分別連接到D4 的 2、 4、6 三點(diǎn)上。1證明全部接好后，在724R 。D1 上的 1、3 兩點(diǎn)間的等效電阻為6272求全部接好后，在D5 上的 1、3 兩點(diǎn)間的等效電阻。六、（ 25 分）如圖復(fù) 16-6 所示， z 軸豎直向上， xy平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在A( x0 ,0,0)處放一帶電量為q (q0) 的小物塊，該物塊與一細(xì)線相連，細(xì)線的另一端B 穿過位于坐標(biāo)原點(diǎn)O 的光滑小孔，可通過它牽引小物塊?，F(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)加一勻強(qiáng)電場， 場強(qiáng)方向垂直與x 軸，與 z 軸夾角為（如圖復(fù) 16-6 所示）。設(shè)小物塊

26、和絕緣平面間的摩擦系數(shù)為tan, 且靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)相同。不計(jì)重力作用。現(xiàn)通過細(xì)線來牽引小物塊，使之移動(dòng)。在牽引過程中，我們約定：細(xì)線的 B 端只準(zhǔn)沿 z 軸向下緩慢移動(dòng)，不得沿z 軸向上移動(dòng)；小物塊的移動(dòng)非常緩慢，在任何時(shí)刻，都可近似認(rèn)為小物塊處在力平衡狀態(tài)。若已知小物塊的移動(dòng)軌跡是一條二次曲線，試求出此軌跡方程。參考答案第 21 屆預(yù)賽三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v0，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間t1 l/v0（ 1）當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向 D，電子的

27、加速度aqE（ 2）m而EU（ 3）d因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間 t1內(nèi)垂直于極板方向的位移y1 at 2（4）121電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度vyat 1（ 5）設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為 t 2t2（ L l/2 ） /v0（ 6）在 t2 時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移y2 vyt2（ 7）P點(diǎn)離開 O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y y1+y2（ 8）由以上各式得電子的荷質(zhì)比為qv02d（ 9）myUlL加上磁場 B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場

28、力與磁場力相等，即qE qv0B（ l0）注意到（ 3）式，可得電子射入平行板電容器的速度v0U（11）Bd代人（ 9）式得qU（ 12）myB2lLd代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得q1.6 1011 C/kg（ 13）m評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 15 分（ l）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）式各 1分，（ 10）式 3分，（ 12）、（ 13）式各 2分。五、用 E 和 I分別表示 abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知E Bl（ v2 v1）（1 ）E（ 2）I2R令 F表示磁場對(duì)每根桿的安培力的大小，則F IBl（ 3）令 a1和

29、a2分別表示 ab桿 cd桿和物體 M加速度的大小， T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知F ma 1（4）Mg T ma 2（ 5）T Fma 2（ 6）由以上各式解得B2l 2 ( v2v1 )（7）a12Rm2MgR B2 l2 (v2v )a21（8）2( Mm) R評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 15分（ l）式 3分，（ 2）式 2分，（ 3）式 3分，（ 4）、（ 5）、（ 6）式各 1分，（ 7）、（ 8）式各 2分。八、設(shè) B、C右方無窮組合電路的等效電阻為RBC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路。 B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路， 其中 RB C 是虛線右方電路的等效電阻

30、。由于 B 、 C 右方的電路與B、 C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有RBCRB C（ 1）由電阻串、并聯(lián)公式可得RBC2RB C12 RBC（ 2）圖 1圖 2由式（ 1）、（ 2）兩式得RBC2RBC20解得RBC 2.0（ 3）圖 1所示回路中的電流為I201024A=0.10 A（ 4）1030182電流沿順時(shí)針方向。設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C1 、 C2和 C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和 Q3，極性如圖 3所示。由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即Q1Q2 Q3 0（ 5）A、 E兩點(diǎn)間的電勢差Q1Q3UAUEC1C3又有U

31、AU E(10300.10)V=7.0 VB、 E兩點(diǎn)間的電勢差Q2Q3UBUEC2C3又有圖 3（ 6）（ 7）（ 8）UB UE (2420 0.10)V=26 V（ 9）根據(jù)（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）式并代入 C1、 C2和 C3之值后可得Q3 1.3 104C（ 10）即電容器 C3與 E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.3 10 4C。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 17分求得（ 3）式給 3分，（ 4 ）式 1分，（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）式各 2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分。第 21 屆復(fù)賽五、 1解法：如圖 1 所示， S為

32、原空腔內(nèi)表面所在位置，q1 的位置應(yīng)位于OP1 的延長線上的某點(diǎn)B1處， q2 的位置應(yīng)位于 OP2的延長線上的某點(diǎn)B2 處設(shè) A1 為 S 面上的任意一點(diǎn)，根據(jù)題意有q1q1A1kk0(1)A1 P1A1 B1O2B1BP2a a P1q2q2kk0(2)RA1P2A1 B2S圖 1怎樣才能使 (1)式成立呢？下面分析圖1 中OPA與OA B的關(guān)系1111若等效電荷q1 的位置 B1 使下式成立，即12(3)OP1 OB R即OP1OA1OA1 OB1則OP1 A1 OA1 B1有A1P1OP1aA1B1OA1R由(1)式和(5) 式便可求得等效電荷 q1Rq1a q1( 6)由(3) 式知

33、，等效電荷q1 的位置 B1 到原球殼中心位置O 的距離R2( 7)OB1a同理， B2 的位置應(yīng)使OP2 A1 OA1B2 ，用類似的方法可求得等效電荷Rq2q 2(8)a等效電荷 q2 的位置 B2 到原球殼中心O 位置的距離OB2R2(9)a解法：(4)( 5)在圖 1 中，設(shè) A1 P1r1 ， A1 B1r1 ， OB1d 根據(jù)題意， q1 和 q1 兩者在 A1 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢和為零有k q1k q10（ 1）r1r1式中r1(R2a 22Ra cos ) 1 2（ 2）r1( R2d 22Rd cos )1 2（ 3）由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得q12 ( R2d 22Rd

34、cos )q12 ( R2a 22Ra cos )（ 4）（ 4）式是以 cos為變量的一次多項(xiàng)式，要使（4）式對(duì)任意均成立，等號(hào)兩邊的相應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等，即q12 (R2d 2 )q12 (R2a2 )（ 5）q 2 dq2a（ 6）11由（ 5）、（ 6）式得ad 2( a 2R2 )daR20（ 7）解得(a 2R2 ) (a 2R2 )d2a（ 8）由于等效電荷位于空腔外部，由（8）式求得dR2（ 9）a由（ 6）、（ 9）式有2R22q1a 2 q1（ 10）考慮到（ 1）式，有Rq1q1a同理可求得OB2R2（ 12）aq2R（ 13）q 2a2 A 點(diǎn)的位置如圖2 所示 A 的電勢由

35、 q1、 q1 、 q2、 q2 共同產(chǎn)生，即U A1R11R 1kqa B1 A P2 A( 10)P1 Aa B2 A因P Ar 22ra cosa21R2R22B1 Ar 22rcosAaaB2OP2 Ar 22ra cosa 2P2 a a P1Rr 2R2R22SB2 A2rcos圖 2aa代入 (10)式得U A kq1Rr 22ra cosa2a2r 22raR2 cosR41Rr 22ra cosa 2a 2 r 22raR 2 cosR4評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 20 分第 1 問 18 分，解法中 (1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各 3 分解法的評(píng)分可參考解法第 2

36、問 2分，即 (11)式 2分七、解法：當(dāng)金屬桿ab 獲得沿 x 軸正方向的初速v0 時(shí)，因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流由于回路具有自感系數(shù)，感應(yīng)電流的出現(xiàn)，（ 11）B1( 11)又會(huì)在回路中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，自感電動(dòng)勢將阻礙電流的增大，所以，雖然回路的電阻為零，但回路的電流并不會(huì)趨向無限大，當(dāng)回路中一旦有了電流，磁場作用于桿ab 的安培力將使 ab 桿減速，作用于 cd 桿的安培力使cd 桿運(yùn)動(dòng)設(shè)在任意時(shí)刻 t ，ab 桿和 cd 桿的速度分別為 v1 和 v2（相對(duì)地面參考系S），當(dāng) v1、v2為正時(shí)， 表示速度沿 x 軸正方向； 若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榛芈分须娏骱碗妱?dòng)勢的正方向，則因兩桿作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢EBl v1 v2(1)當(dāng)回路中的電流 i 隨時(shí)間的變化率為it 時(shí)，回路中的自感電動(dòng)勢EL i(2)Lt根據(jù)歐姆定律，注意到回路沒有電阻，有EEL 0(3)金屬桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿構(gòu)成的系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為零，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心的速度為VC，有mv 02mVC(4)得VCv0(5)2VC 方向與 v0 相同，沿 x 軸的正方向現(xiàn)取一新的參考系S ，它與質(zhì)心