2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016 年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，滿分 30 分）1. 中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100 元記作 100 元，那么 80 元表示（）( A) 支出 20 元( B) 收入 20 元( C) 支出 80 元( D ) 收入 80 元2.圖 1 所示幾何體的左視圖是( )圖 1(A)(B)(C)(D)3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年廣州地鐵日均客運(yùn)量約為 6 590 000 人次，將 6 590 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )( A) 6.59 104( B) 659 104(

2、C) 65.9 105( D ) 6.59 1064. 某個(gè)密碼鎖的密碼三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都 09 這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)， 只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開 . 如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼鎖的概率是( )1111( A) 10( B) 9( C) 3( D ) 25. 下列計(jì)算正確的是( )2x ( y 0)( B) xy2 1 2xy ( y 0)( A) x2yy2y( C) 2 x 3 y 5 xy ( x0， y 0)( D ) ( xy3 ) 2 x2 y66. 一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80 千米 / 小時(shí)的平均速度

3、用了4 小時(shí)到達(dá)乙地按原路勻速返回時(shí)，汽車速度v 千米 / 小時(shí)與時(shí)間 t 小時(shí)的函數(shù)關(guān)系 ( )( A) v 320t( B) v320t( C) v 20t( D ) v20CtE7. 如圖 2，已知 ABC 中， AB 10，AC8，BC 6，DE 是AC 的垂直平分線， DE 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD ，則 CD ( )AD( A)3( B)4圖 2( C)4.8( D )58. 若一次函數(shù) y axb 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（( A) ab 0( B) a b 0( C) a2 b0( D ) a b 09. 對(duì)于二次函數(shù) y1x2 x 4，下列

4、說法正確的是（）4( A) 當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大( B) 當(dāng) x2 時(shí)， y 有最大值 3( C) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2， 7)( D ) 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn). 當(dāng)他B）數(shù)學(xué)試卷第 1頁共10頁2 110. 定義新運(yùn)算： ab a(1 b) ，若 a， b 是方程 x x4m0( m1) 的兩根，則 b b aa 的值為（）( A)0( B)1( C)2( D ) 與 m 有關(guān)二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，滿分18 分 . ）A11. 分解因式：2a2 ab.12. 代數(shù)式 9 x有意義時(shí)，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是.ED13. 如圖 3， ABC 中，

5、AB AC，BC12cm，點(diǎn) D 在 AC 上，DC 4cm，將線段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到線段 EF ，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別落在邊 AB， BFCBC 上，則 EBF 的周長(zhǎng)為cm .圖 31214. 方程 2x x 3的解是.15. 如圖 4，以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心弧中，大圓的弦AB 是小圓的切線，O點(diǎn) P 為切點(diǎn)， AB 12結(jié)果保留 ).3， OP6，則劣弧 AB的長(zhǎng)為(16. 如圖 5，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為1，AC ，BD 是對(duì)角線，將 DCB 繞 APB點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 DGH ，HG 交 AB 于點(diǎn) E，連接 DE 交 AC 于點(diǎn)圖 4F，連接 F

6、G，則下列結(jié)論：四邊形AEGF 是菱形；ADAED GED； DFG 112.5 ； BC FG1.5.HF其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）E三、解答題（本大題共9 小題，滿分102 分）GBC17( 本小題滿分9 分 )圖 52x5解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集 .3( x2) x 418. ( 本小題滿分9 分 )AD如圖 6，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AB AO，求 ABD 的度數(shù) .OBC圖 619. ( 本小題滿分 10 分 )某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委

7、從研究報(bào)告、小組展示答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1) 計(jì)算各小組平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組排名順序；數(shù)學(xué)試卷第 2頁共10頁(2) 如果按照研究報(bào)告點(diǎn) 40%，小組展示點(diǎn) 30%，答辯點(diǎn) 30%，計(jì)算各小組成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？20.( 本小題滿分10 分 )( a b) 2 4ab已知 A2( a，b 0 且 a b)ab( ab)(1) 化簡(jiǎn) A；(2) 若點(diǎn) P( a， b) 在反比例函數(shù)y 5 的圖象上，求A 的值 .x21.( 本小題滿分12 分 )如

8、圖 7，利用尺規(guī)，在ABC 的邊 AC 上方作 CAE ACB ，在射線 AE 上截取 AD BC，連接 CD，并證明： CD AB.AC( 尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)B圖 722. ( 本小題滿分 12 分 )如圖 8，某無人機(jī)于空中 A 處探測(cè)到目標(biāo) B、D，從無人機(jī) A 上看目標(biāo) B、D 的俯角分別為30， 60，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度 AC 為 60m，隨后無人機(jī)從 A 處繼續(xù)水平飛行 30 3m 到達(dá) A處，(1) 求 A、B 之間的距離；(2) 求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D 的俯角的正切值.AA3060BDC圖 823. ( 本小題滿分 12 分 )如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系xO

9、y 中，直線 y x 3 與 x 軸交于點(diǎn) C 與直線 AD 交于點(diǎn)A(4，5) ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ， 1).33(1) 求直線 AD 的解析式；數(shù)學(xué)試卷第 3頁共10頁(2) 直線 AD 與 x 軸交于點(diǎn) B 若點(diǎn) E 是直線 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ( 不與點(diǎn) B 重合 ) ，當(dāng) BOD 與 BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E 的坐標(biāo) .yADBOx圖 9C24.( 本小題滿分14 分 )已知拋物線y mx2(1 2m) x 13m 與 x 軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，(1) 求 m 的取值范圍；(2) 證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；1(3) 當(dāng) 4 m 8 時(shí)，由 (2)

10、求出的點(diǎn) P 和點(diǎn) A，B 構(gòu)成的 ABP 的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的 m 值；若沒有，請(qǐng)說明理由 .25. （本小題滿分 14 分）如圖 10，點(diǎn) C 為 ABD 外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C 不在 BAD 上，且不與點(diǎn)ACB ABD 45，(1) 求證： BD 是該外接圓的直徑；(2) 連接 CD，求證： 2AC BC CD;(3) 若 ABC 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱圖形為 ABM ，連接 DM ，試探究 DM 2， AM2，BM 2 三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BB、D 重合），ADC圖 10數(shù)學(xué)試卷第 4頁共10頁2016 年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題

11、共10 小題，每小題3 分，滿分 30 分）1-5.CADAD6-10.BDCBA二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分 . ）11.a(2a b) .12.x 9 .13.13cm .14.x 1 .15.8.16. .三、解答題（本大題共9 小題，滿分 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）17( 本小題滿分 9 分 )2x5解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.3( x2) x 4解： 2x53( x2) x 4解不等式，得x 52解不等式，得x 15 原不等式組的解集是1 x 2解集在數(shù)軸上如圖所示：-4-3 -2 -1 0 1 2 5 3 4 x218

12、. (本小題滿分 9 分 )如圖 6，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AB AO，求 ABD 的度數(shù) .解： 四邊形 ABCD 是矩形AD11 OA OCAC ， OB OD BD ， AB CD22 OA OB ( 這里跳步 2 分 )O又 AB AOBC ABC 是等邊三角形圖 6 ABO60 ABD 6019. ( 本小題滿分 10 分 )某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示答辯三個(gè)方面為各小組打分，數(shù)學(xué)試卷第 5頁共10頁各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組

13、各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1) 計(jì)算各小組平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組排名順序；(2) 如果按照研究報(bào)告點(diǎn) 40%，小組展示點(diǎn) 30%，答辯點(diǎn) 30%，計(jì)算各小組成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？解：甲組平均成績(jī)： (91 80 78) 3 83乙組平均成績(jī)：(81 74 85) 3 80丙組平均成績(jī)：(79 83 90) 3 84 84 83 80 丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲組成績(jī)： 9140% 80 30% 78 30%83.8乙組平均成績(jī)：8140% 74 30% 85 30%80.1丙組平均成績(jī)：7940% 83 3

14、0% 90 30%83.5 83.8 83.5 80.1 甲丙乙即甲組成績(jī)最高 .20.( 本小題滿分10 分 )( a b) 2 4ab( a，b 0 且 a b)已知 Aab( ab) 2(1) 化簡(jiǎn) A；5(2) 若點(diǎn) P( a， b) 在反比例函數(shù)y x的圖象上，求A 的值 .( a b) 2 4ab( a2 b2 2ab) 4aba2 b2 2ab( a b) 21解： (1) Aab( a b) 2 ab( a b) 2ab( a b) 2 ab( ab) 2 ab5(2) P( a， b) 在反比例函數(shù)y x上，5 ba ab 5111代入 A 5ab 521.( 本小題滿分12

15、 分 )如圖 7，利用尺規(guī)，在ABC 的邊 AC 上方作 CAE ACB ，在射線 AE 上截取 AD BC，連接 CD，并證明： CD AB.AC( 尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)解：作圖如圖7 1 所示，EDB下面證明： CD AB圖 7 AD BCAC數(shù)學(xué)試卷第 6頁共10頁B圖 7-1CAE ACBAC AC DAC BCA(SAS) ACD CAB CD AB22. ( 本小題滿分 12 分 )如圖 8，某無人機(jī)于空中A 處探測(cè)到目標(biāo)B、D，從無人機(jī)A 上看目標(biāo)B、D 的俯角分別為30， 60，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC 為 60m，隨后無人機(jī)從A 處繼續(xù)水平飛行303m 到達(dá)

16、A處，(1) 求 A、B 之間的距離；AA(2) 求從無人機(jī) A上看目標(biāo) D 的俯角的正切值 .3060(1) 在 Rt ABC 中， B 30， AC 60，AC60 120 (m)ABsinBsin30BDC( 或者直接AB 2AC 120)圖 8(2) 在 Rt ACD 中， ADC 60AC60EAA 20 3 (m)30CD tan ADC tan60過 D 作 DE AA于 E 如圖 8 1 所示，則60四邊形 ACDE 是矩形， AE CD 20 3從無人機(jī) A上看目標(biāo) D 的俯角即為 DAE在 Rt ADE 中，BDCAE AE AA303 20 3 503圖 8-1DE AC

17、 60DE6023tan DAE 23. ( 本小題滿分 12 分 )如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線y x 3 與 x 軸交于點(diǎn)45A( 3， 3) ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ， 1).(1) 求直線 AD 的解析式；(2) 直線 AD 與 x軸交于點(diǎn) B 若點(diǎn) E 是直線 AD 上一動(dòng)點(diǎn) ( 不與點(diǎn) B 重合 ) ，當(dāng) BOD 與 BCE 相似時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) .解： (1)設(shè) AD :y kx b( k 0)B4513k b 3 解得k2b 1b 11x 1 . 直線 AD 的解析式是 y2數(shù)學(xué)試卷第 7頁共10頁BC 與直線 AD 交于點(diǎn)yADOx圖 9CyEADOx圖

18、9-1C(2) BOD 與 BCE 相似 ， 可分為兩種情況： BOD BCE ， CE x 軸，如圖9 1在直線 y x 3 中，令 y 0，得x 3 C(3 ，0)115y當(dāng) x 3 時(shí)，代入 AD y x 1， y 3 12225 E(3 ， 2 )A E BOD BEC 時(shí) ， BE AD ，如圖 9 2D 1方法一： kCE AD 2， 設(shè) AD : y 2x b1BOFxk代入 C(3 ， 0) ， 2 3b1 0 ， b1 6圖9-2C AD : y 2x 6y 2x 6x 21，解得， E(2， 2)y 2y 2x 1方法二：過 E 作 EF x 軸于 F， BOD BECBO

19、BEOD BD BC CE ， BO 2 ， BC 3 ( 2) 5 ，BD 5， OD 121 BE 2 5 ， CE 5BE55CE(或者用等積法11， EF BE CE/ BC2 5 5 2) BE CE BC EF522BEF BCE ，EFCEEF5BE BC， 2 55， EF 2，1， x 2 ， E(2， 2)2x 1 25綜合， E(3 ， 2) 或 E(2 ， 2)24. 本小題滿分 14 分已知拋物線y mx2(1 2m) x 13m 與 x 軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，(1) 求 m 的取值范圍；(2) 證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；1(3)

20、 當(dāng) 4 m 8 時(shí)，由 (2) 求出的點(diǎn) P 和點(diǎn) A，B 構(gòu)成的 ABP 的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的 m 值；若沒有，請(qǐng)說明理由 .解： m 0 (1 2m)2 4m(1 3m) 16m2 8m 1 (4 m 1)2 0 , m14數(shù)學(xué)試卷第 8頁共10頁1 m0 , 且 m 4(2) y mx2 (1 2m) x 1 3m m(x2 2x 3) x 1當(dāng) x2 2x 30 時(shí)， m 無論取何值， y 與 m 無關(guān)，解 x2 2x 30 得 x 1 或 x 3當(dāng) x 1 時(shí) y 0 , 當(dāng) x 3 時(shí) y 4 P 不在坐標(biāo)軸上， P(3， 4)(3) 令 y0, mx2 (1 2m) x 13m0 ,(2m 1) 4m 1x1,2 2mx13m1x2 1m3m 14m 11 AB m1m 4m11S ABP 2 AB yP 2AB=2(4 m) 1 m 8 ， 6 2(4 1 ) 314m4S ABP 有最大值31，無最小值 .A425.（本小題滿分 14 分）如圖 10，點(diǎn) C 為 ABD 外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C 不在 BAD 上，且不與點(diǎn)BB、 D 重合）， ACB ABD 45，(1)求證： BD 是該外接圓的直徑；DC(2) 連接 CD，求證： 2AC BC CD;(3