人工智能之知識表達與知識庫PPT課件

1、人工智能原理,(符號計算科學(xué)),Principles of Artificial Intelligence,第三章：知識表達 與知識庫,Chapter 03 Knowledge epresentation And Knowledge Base,01 關(guān)于機器中的知識,Section 01 On the Knowledge in Machines,01 關(guān)于機器中的知識,1.1 符號主義眼中的： 知識與思維,符號主義認為：,知識的表現(xiàn)形式是符號，或者更為直截了當(dāng)?shù)?，知識就是符號。,思維是運用知識的過程，因而，思維的表現(xiàn)形式是符號計算，或者更為直截了當(dāng)?shù)?，思維就是符號計算。,01 關(guān)于機器中的知識

2、,1.2 符號表達 PSS 中的符號,人腦是物理符號系統(tǒng)，計算機也是物理符號系統(tǒng)。然而，人腦和計算機處理的符號是不同的。,人腦處理的符號：自然語言符號,計算機處理的符號：數(shù)字 0 和 1,兩類不同的物理符號系統(tǒng)一般具有不同的符號體系，除此之外，其符號的存儲和操作方式也會不同。,01 關(guān)于機器中的知識,1.2 符號表達 PSS 間的符號變換,設(shè)有兩類物理符號系統(tǒng)：PSS01 和 PSS02。如果我們希望用 PSS02 模擬 PSS01，則首先需要將 PSS01 處理的符號變換為 PSS02 處理的符號。,將 PSS01 符號變換為 PSS02 符號，需要建立起 PSS01 符號與 PSS02 符

3、號的對應(yīng)的關(guān)系。,01 關(guān)于機器中的知識,1.3 知識表達 人腦機器的符號變換,知識表達也是符號表達，其中，PSS01 是人腦，而 PSS02 則是機器或計算機。,換句話說，知識表達是將人腦中的符號變換為機器或計算機中的符號的過程，是建立人腦符號與機器符號之間對應(yīng)關(guān)系的過程。,01 關(guān)于機器中的知識,1.4 知識表達的目的 讓機器擁有知識,實際上，所謂知識表達，就是知識的形式化。只有形式化的知識才是機器可以存儲和利用的知識。,人工智能的任務(wù)之一，就是讓機器或計算機擁有知識，記憶或存儲 知識。,知識表達的目標：對人腦處理的符號，即知識，進行新的描述，建立人腦中的知識與符號計算機中的符號之間的對應(yīng)

4、關(guān)系，便于計算機對知識進行記憶或存儲，操作或運算，推理或思維。,01 關(guān)于機器中的知識,1.5 符號計算科學(xué)中的知識表達 from 人腦 to 符號計算機,符號計算科學(xué)中的知識表達，并非面向數(shù)字計算機的知識表達，因此，知識并不直接變換為數(shù)字 0 和 1 的編碼形式。,符號計算科學(xué)中的知識表達，是面向符號計算機的知識表達，知識被變換為符號計算機中符號的編碼形式。,因此，符號計算科學(xué)中知識表達的目標是： “建立人腦中的知識與符號計算機中的符號之間的對應(yīng)的關(guān)系?！?01 關(guān)于機器中的知識,1.6 從知識表達的角度 劃分知識,描述性知識 (Declarative Knowledge)：關(guān)于事物概念和性

5、質(zhì)，以及關(guān)系的知識。,過程性知識 (Procedural Knowledge)：關(guān)于事物運動和發(fā)展，以及操作的知識。,元知識 (Meta-Knowledge)：關(guān)于知識的知識，控制和操作知識的知識。,符號計算中的知識表達將涉及描述性知識和過程性知識。而元知識的問題，留待符號計算中的問題求解方法去解決。,01 關(guān)于機器中的知識,1.7 從謂詞邏輯看知識表達 知識表達推理,1. 知識,(1) 人總是要死的,(2) John 是人,2. 表達,(1) xHuman(x)Mortal(x),(2) Human(John),3. 推理,(1) 方法：歸結(jié)原理,(2) 結(jié)論：Mortal(John),即：

6、John 是要死的,01 關(guān)于機器中的知識,1.7 從謂詞邏輯看知識表達 兩個重要特性,從謂詞邏輯示例可以發(fā)現(xiàn)，知識表達方法應(yīng)具備兩個重要特性：,(1)充分的知識表達能力：有能力表達相關(guān)領(lǐng)域中的全部知識。,(2)有效的邏輯推理結(jié)構(gòu)：其表達的知識具有可利用性。,評價兩種不同的知識表達方法，其重要依據(jù)便在于它們的知識表達的能力，和它們表達的知識所具有的可利用性。,01 關(guān)于機器中的知識,1.8 練習(xí)與思考,3-1符號計算學(xué)派眼中的思維是什么？,3-2計算機處理的符號是什么？依你的觀點，人腦系統(tǒng)處理的符號是什么？,3-3什么是符號表達？什么是知識表達？,3-4知識表達方法應(yīng)具備的主要特性是什么？,3

7、-5闡述 “知識表達是人腦系統(tǒng)處理的符號與符號計算機處理的符號之間的對應(yīng)的關(guān)系?！?這一表述的合理性或不合理性。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,Section 02 Production Rules,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.1 產(chǎn)生式概念 Production,Winston 認為，知識可以被包裝在一種稱為產(chǎn)生式的基本形式中。,所謂產(chǎn)生式，即：Production 或稱產(chǎn)生式規(guī)則，即：Production Rule,產(chǎn)生式或產(chǎn)生式規(guī)則具有很強的描述或表達描述性知識和過程性知識的能力。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),產(chǎn)生式 (規(guī)則) 的基本形式是 ifthen 結(jié)構(gòu)，即：,02

8、 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),產(chǎn)生式系統(tǒng)是一種智能機器，一種所謂的 “感知行動” 機構(gòu) (PerceptionAction Agent)，而每一條產(chǎn)生式或產(chǎn)生式規(guī)則就是一個微小的 “感知行動” 子機構(gòu)，其中，ifthen 結(jié)構(gòu)可表達：,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),一個一般的產(chǎn)生式規(guī)則可表述為：,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),因此，我們規(guī)定產(chǎn)生式中的前提關(guān)系只包含 “and” 的關(guān)系。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),因此，我們規(guī)定產(chǎn)生式中的結(jié)論只包含一種不可分解的結(jié)論。,

9、02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),因此，我們將一個標準的產(chǎn)生式規(guī)則規(guī)定為如下形式，其中，前提之間的關(guān)系為 “and” 關(guān)系：,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.2 產(chǎn)生式的形式 if-then 結(jié)構(gòu),更進一步，每一條產(chǎn)生式規(guī)則都可標準化為具有兩個前提和一個結(jié)論的形式，其中，兩個前提具有 “and” 關(guān)系：,問題：為什么？怎么標準化？,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,我們有一個很小的關(guān)于動物的描述性知識集，共 16 條知識，其中，每一條知識都由自然語言描述。,我們可以用產(chǎn)生式規(guī)則 (Production Rule) 表達動物知識集中每一條由自然

10、語言描述的知識，同時，用 Lisp 語言實現(xiàn)這種產(chǎn)生式的表達，即：,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識的自然語言描述：$&$,前提 和結(jié)論 均標準化為二 元結(jié)構(gòu)，如：謂語 賓語。,Prule中的 if 和 then 并無實際 操作的意義，只為增加可讀性。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識01：K01 “有毛發(fā)的動物是哺乳動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識02：K02 “產(chǎn)乳的動物是哺乳動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達

11、動物學(xué)知識,(1) 知識03：K03 “有羽毛的動物是鳥”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識04：K04 “會飛且會下蛋的動物是鳥”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識05：K05 “吃肉的哺乳動物是食肉動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識06：K06 “有利齒有爪且眼睛前視的哺乳動物是食肉動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識07：K07 “有蹄的哺乳動物是蹄類動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生

12、式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識08：K08 “反芻的哺乳動物是蹄類動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識09：K09 “反芻的蹄類動物是偶蹄類動物”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識10：K10 “黃褐色深斑點食肉哺乳動物是獵豹”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識11：K11 “黃褐色黑條紋食肉哺乳動物是老虎”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識12：K12 “長腿長頸深斑點黃褐色的蹄

13、類動物是長頸鹿”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識13：K13 “有黑色條紋的蹄類動物是斑馬”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識14：K14 “長腿長頸黑白相間顏色不會飛的鳥是鴕鳥”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識15：K15 “會游泳不會飛的黑白色鳥是企鵝 ”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 表達動物學(xué)知識,(1) 知識16：K16 “善于飛行的鳥是海燕”,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 建立動物學(xué)知識庫,我

14、們的動物知識集中每一條知識 Ki 都由一條產(chǎn)生式 (規(guī)則) Prulei 表達，并由 Lisp 實現(xiàn)。,實際上，每一條由 Lisp 實現(xiàn)的產(chǎn)生式 (規(guī)則) Prulei 都是一個 Lisp 的 “表”：,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.3 產(chǎn)生式的 Lisp 實現(xiàn) 建立動物學(xué)知識庫,現(xiàn)在，構(gòu)造一個動物學(xué)知識庫，或產(chǎn)生式規(guī)則庫，將是一個極為簡單的任務(wù)，我們只需要把那些 Lisp 描述的產(chǎn)生式規(guī)則 Prulei 組裝起來就可以了：,動物學(xué)知識庫 knowledge_base_on_animals 簡單到了及至，僅僅是一個以 Lisp 原子為元素的 Lisp 表。,當(dāng)然，其中的每一個原子 Prulei 都有自

15、己的值，即 Lisp 表描述的產(chǎn)生式規(guī)則。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.4 產(chǎn)生式知識的可利用性 產(chǎn)生式與推理,產(chǎn)生式是產(chǎn)生式系統(tǒng)中的知識，產(chǎn)生式規(guī)則庫就是產(chǎn)生式系統(tǒng)的知識庫。 產(chǎn)生式系統(tǒng)是一種演繹系統(tǒng)，即由已知前提推斷未知結(jié)論的邏輯推理系統(tǒng)。產(chǎn)生式系統(tǒng)就是應(yīng)用產(chǎn)生式知識進行邏輯推理活動的系統(tǒng)，應(yīng)用產(chǎn)生式知識求解問題的系統(tǒng)。 我們的動物學(xué)知識庫 knowledge_base_on_animals 將被應(yīng)用于產(chǎn)生式系統(tǒng)的邏輯推理活動。,產(chǎn)生式知識具有良好的可利用性，這種可利用性源于產(chǎn)生式規(guī)則所具有的合適的推理結(jié)構(gòu)。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.4 產(chǎn)生式知識的可利用性 正向推理：,中間 結(jié)論,中間 結(jié)論,中

16、間 結(jié)論,最終 結(jié)論,正向推理：由已知前提推斷未知結(jié)論,已知 前提,產(chǎn)生 式規(guī),產(chǎn)生 式規(guī),產(chǎn)生 式規(guī),產(chǎn)生 式規(guī),解答：“這是什么動物？”一類特殊疑問句問題。,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2.4 產(chǎn)生式知識的可利用性 逆向推理：,過渡 前提,過渡 前提,過渡 前提,已知 前提,逆向推理：由既定目標搜索前提條件,既定 目標,反向 產(chǎn)生式,反向 產(chǎn)生式,反向 產(chǎn)生式,反向 產(chǎn)生式,解答：“這是老虎嗎？”一類一般疑問句問題。,3-6產(chǎn)生式 (Production) 概念的含義是什么？,3-7依你的觀點，產(chǎn)生式具有充分的知識表達能力嗎？,3-8依你的觀點，產(chǎn)生式表達的知識具有可利用性嗎？,02 產(chǎn)生式規(guī)則,2

17、.5 練習(xí)與思考,03 語義網(wǎng)絡(luò),Section 03 Semantic Network,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.1 語義網(wǎng)絡(luò)的基本特征和要素 一種有向圖,語義網(wǎng)絡(luò) (Semantic Network) 是 Quillian 1968 年提出的一種知識表達方法。,語義網(wǎng)絡(luò)是一種有向圖，其基本的要素是：,(1)節(jié)點：描述事物,(2)(有向)?。好枋鍪挛镩g的關(guān)系。,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.2 語義網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和弧 is_a 和 is_e,一般地，語義網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和弧是可以隨意定義，是設(shè)計者根據(jù)任務(wù)要求自行定義的。,在動物知識語義網(wǎng)絡(luò)中，我們定義了：,節(jié)點：,事物的 名稱,事物的 動作,黑白,事物的 性質(zhì),弧

18、：,事物具有 什么性質(zhì),事物是 什么事物,事物具有 什么事物,事物能 做什么,事物擅長 做什么,事物不能 做什么,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.2 語義網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和弧 is_a 和 is_e,然而，語義網(wǎng)絡(luò)中一般具有兩種基本的和常見的有向?。?表示： nA 是 nB 的一個子類,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.2 語義網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和弧 is_a 和 is_e,表示： nA 是 nB 的一個元素,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.3 語義網(wǎng)絡(luò)與知識表達 “John 打了 Tom 一拳”,我們現(xiàn)在知道的信息是：,(1) John 是一個職員,(2) Tom 是一個經(jīng)理,(3) 無論經(jīng)理還是職員都是人,(4) Tom 是 John 的領(lǐng)

19、導(dǎo),(5) 發(fā)生了惡性事件,(6) 事件內(nèi)容：一人拳擊另一人,(7) 事件地點：Tom 辦公室,(8) 拳擊者：John,(9) 被拳擊者：Tom,(10) 拳擊部位：Tom 的臉,(11) 事件原因：Tom 要 John 下崗,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.3 語義網(wǎng)絡(luò)與知識表達 “John 打了 Tom 一拳”,事件,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.4 語義網(wǎng)絡(luò)的 Lisp 實現(xiàn) 最小語義網(wǎng)絡(luò),與產(chǎn)生式一樣，語義網(wǎng)絡(luò)也易于用 Lisp 程序語言編程實現(xiàn)。,Lisp 實現(xiàn)方式一：(setq simantic_net (N01 arc N02),Lisp 實現(xiàn)方式二：(setq simantic_net (N01

20、(arc N02),03 語義網(wǎng)絡(luò),3.4 語義網(wǎng)絡(luò)的 Lisp 實現(xiàn) 一個擴展的網(wǎng)絡(luò),03 語義網(wǎng)絡(luò),3.4 語義網(wǎng)絡(luò)的 Lisp 實現(xiàn) Lisp 描述 John 與 Tom,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.4 語義網(wǎng)絡(luò)的 Lisp 實現(xiàn) Lisp 描述 John 與 Tom,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.4 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 繼承聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)匹配,語義網(wǎng)絡(luò)固有的推理結(jié)構(gòu)一般表現(xiàn)為繼承、聯(lián)想、和網(wǎng)絡(luò)匹配。,1. 繼承：語義網(wǎng)絡(luò)中，某一節(jié)點通過 is_a 弧或 is_e 弧獲取另一節(jié)點或子網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)的過程。,2. 聯(lián)想：語義網(wǎng)絡(luò)被激活的節(jié)點，通過關(guān)系弧激活其它節(jié)點或子網(wǎng)絡(luò)的過程。,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)

21、知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,用 Lisp 語句描述動物網(wǎng)絡(luò)：,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,定義一個提取動物特征的 Lisp 函數(shù)：,已知的事實，如： (Robin is_e crow),局部變量表,把facts的第三變量 (如crow)賦值給x,把語義網(wǎng)絡(luò)知 識庫拷貝給y,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,get_features 函數(shù)的 循環(huán)體 部分：,取 y 的第 一個元素,刪除 y 的 第一個元素,事實與 網(wǎng)絡(luò)匹配,

22、結(jié)束循 環(huán)迭代,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,已知：Robin 是只烏鴉 問題：Robin 有什么特征？ 問題球解步驟：,(2) 對已知事實進行Lisp 描述： (Roboin is_e crow),03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,已知：Robin 是只烏鴉 問題：Robin 有什么特征？,問題球解步驟： (3) 網(wǎng)絡(luò)匹配示意,03 語義網(wǎng)絡(luò),3.5 語義網(wǎng)絡(luò)知識的可利用性 Lisp 實現(xiàn)的推理樣機,已知：Robin 是只烏鴉 問題：Robin 有什么特征？ 問題球解步驟：,(4) 調(diào)用 get_featur

23、es 函數(shù)：,(setq fact (Robin is_e crow) (get_features fact),或：(get_features (Robin is_e crow),(5) get_features 運行結(jié)果：,(has head),(has feathers),(has wings),03 語義網(wǎng)絡(luò),3.6 練習(xí)與思考,04 一階謂詞邏輯,Section 03 First-Order Predicate Logic,04 一階謂詞邏輯,4.1 來自數(shù)理邏輯的 知識形式化方法,所謂知識表達，實際上，就是知識的形式化。,人腦求解問題的過程常常表現(xiàn)為人腦的邏輯思維過程。人腦邏輯思維過

24、程的形式化，是實現(xiàn)思維自動化或推理自動化的重要途徑。,邏輯推理的形式化研究可以追溯到兩千年以前。那時，亞里士多德潛心于形式邏輯的研究，其中，三段論法可稱為邏輯思維形式化的典范。,然而，真正形式化的邏輯方法，應(yīng)該是數(shù)理邏輯。,04 一階謂詞邏輯,4.1 來自數(shù)理邏輯的 知識形式化方法,數(shù)理邏輯的研究始于十七世紀七十年代，其主要的貢獻者有：萊布尼茲、布爾、弗雷格、羅素、哥德爾。,數(shù)理邏輯將數(shù)學(xué)的形式化方法引入邏輯學(xué)，用數(shù)學(xué)手段研究人腦思維形式和思維規(guī)律。數(shù)理邏輯將邏輯命題、判斷、推理符號化。,謂詞邏輯是數(shù)理邏輯一個重要的研究方向。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 “本命題是假的”,命題邏輯是

25、一階謂詞邏輯的基礎(chǔ)。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題的邏輯值,命題可能是真的，也可能是假的。,命題的邏輯值由命題陳述的內(nèi)容的真假所確定，當(dāng)命題陳述的內(nèi)容真實時，其邏輯值為“真”，反之，邏輯值為“假”。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題的邏輯運算,命題的邏輯運算符號對于命題，正如算術(shù)運算符號 + 對于算術(shù)表達式；象算術(shù)運算符號具有優(yōu)先級別一樣，命題的邏輯運算符也有優(yōu)先級別。,定義 (邏輯運算)：將一個命題變換為一個新的命題的過程，稱為命題的邏輯運算。,定義 (邏輯運算符)：實現(xiàn)命題邏輯運算操作的符號，稱為命題的邏輯運算符。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題的邏輯運

26、算,邏輯運算符的優(yōu)先級別定為： ,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題的邏輯運算,T,T,T,T,T,T,T,T,T,T,T,F,F,F,F,F,F,F,F,F,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,蘊含命題 PQ 意味著：命題 P 的成立蘊含著命題 Q 的成立。,蘊含命題 PQ弱表達的等價公式： PQ 換句話說，PQ 是 PQ 的弱表達。,依據(jù)所謂 “弱表達” 的認識，只有當(dāng)命題 P 成立而命題 Q 不成立時，其蘊涵關(guān)系 PQ 被打破，因此，此時 PQ 的邏輯值取 F，而其余情形下的邏輯值取 T。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,例：天氣預(yù)報：

27、 “If 明天下雨，Then 最高氣溫20C。” 這里： P=“明天下雨” Q=“最高氣溫20C” 有四種可能的結(jié)果：,(1) 第二天，下雨了 (PT)，并且，最高氣溫 18C (QT)，體現(xiàn)了 PQ 的蘊含關(guān)系，所 以，PQ T。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,例：天氣預(yù)報： “If 明天下雨，Then 最高氣溫20C?！?這里： P=“明天下雨” Q=“最高氣溫20C” 有四種可能的結(jié)果：,(2) 第二天，下雨了 (PT)，然而，最高氣溫25C (QF)，違背了 PQ 的蘊含關(guān)系，所以，PQ F。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,例：天氣預(yù)

28、報： “If 明天下雨，Then 最高氣溫20C。” 這里： P=“明天下雨” Q=“最高氣溫20C” 有四種可能的結(jié)果：,(3) 第二天，沒下雨 (PF)，而最高氣溫18C (QT)，這種情形并不意味著違背了 PQ 的蘊含關(guān)系，PQ 的蘊含關(guān)系仍然成立，所以，PQ T。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,例：天氣預(yù)報： “If 明天下雨，Then 最高氣溫20C?！?這里： P=“明天下雨” Q=“最高氣溫20C” 有四種可能的結(jié)果：,(4) 第二天， 沒下雨 (PF)，而最高氣溫25C (QF)，這種情形也不意味著違背 PQ 的蘊含關(guān)系，PQ 的蘊含關(guān)系仍然成立， 所

29、以，PQT。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 關(guān)于蘊含“PQ”,例：天氣預(yù)報： “If 明天下雨，Then 最高氣溫20C?！?這里： P=“明天下雨” Q=“最高氣溫20C”,實際上，(3)和(4)兩種情形下，因為沒下雨 (PF)，所以我們并不能驗證 PQ 的蘊含關(guān)系，而只是推定其蘊含關(guān)系成立。因此，PQ 只是對 PQ 的一種弱表達 (一種推定)。,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,復(fù)合命題示例,設(shè)有命題：“Smith 不會中文，也不會日文?！?化為原子命題：,(1) P = “Smith 會中文”,(2) Q = “Smi

30、th 會日文”,復(fù)合命題：S = P Q,04 一階謂詞邏輯,4.2命題邏輯 命題公式,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,永真公式,定義：邏輯值恒為真的命題公式叫做永真公式。,例： (1) P P (2) P (P Q),永真公式可用邏輯真值表進行驗證。,T,T,T,T,T,T,T,T,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,等價公式,定義：兩個邏輯值恒等的命題公式互為等價公式。,例： (1) PQ (2) (P Q),等價公式可用邏輯真值表進行驗證。,F,F,T,T,T,T,T,T,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,常用等價公式 (P Q R 為原子命題公

31、式),(1) 蘊涵命題等價公式： PQ =PQ,(2) 交換律： 1) PQ=QP 2) PQ=QP,(3) 結(jié)合律： 1) (PQ)R=P(QR) 2) (PQ)R=P(QR),04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題公式,常用等價公式,(4) 分配律： 1) P(QR)=(PQ)(PR) 2) P(QR)=(PQ)(PR),(5) 狄 摩根定律： 1) (PQ)=PQ 2) (PQ)=PQ,(6) 逆否定律：PQ=Q P,(7) 否定之否定律：(P)=P,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 文字 (Literals),定義：原子命題和原子命題的非叫做文字。,例：設(shè) P 和 Q 是原子命

32、題，那么，下面的命題公式是文字嗎？,(1) P (2) P (3) (P) (4) PQ (5) PQ,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 簡單合取式,定義：由邏輯運算符 聯(lián)結(jié)文字而成的命題公式叫做簡單合取式。,例：設(shè) P 和 Q 和 R 是原子命題，那么，下面的命題公式是簡單合取式嗎？,(1) P (2) P (3) (P) (4) (PQ),(5) PQ (6) PQR (7) (PQ) (8) PQR,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 簡單析取式,定義：由邏輯運算符 聯(lián)結(jié)文字而成的命題公式叫做簡單析取式。,例：設(shè) P 和 Q 和 R 是原子命題，那么，下面的命題公式是簡單析取式嗎？

33、,(1) P (2) P (3) (P) (4) (PQ),(5) PQ (6) PQR (7) (PQ) (8) PQR,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 子句 (Clauses),定義：由文字的析取組成的公式稱為子句。,子句 (Clause) 是一個重要的概念。實際上，子句就是簡單析取式。,例：設(shè) P 和 Q 和 R 是原子命題，那么，下面的命題公式是子句嗎？,(1) P (2) P (3) (P) (4) (PQ),(5) PQ (6) PQR (7) (PQ) (8) PQR,04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 合取范式：簡單析取式的合取,定義：由邏輯運算符 聯(lián)結(jié)簡單析取式而成的

34、命題公式叫做合取范式。,例：設(shè) P 和 Q 和 R 是原子命題，那么，下面的命題公式是合取范式嗎？,(1) P (2) P (3) (P) (4) (PQ),(5) PQ (6) (PQ)R (7) (PQ)(QR) (8) (PQ)(QR)(PR),04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 析取范式：簡單合取式的析取,定義：由邏輯運算符 聯(lián)結(jié)簡單合取式而成的命題公式叫做析取范式。,例：設(shè) P 和 Q 和 R 是原子命題，那么，下面的命題公式是析取范式嗎？,(1) P (2) P (3) (P) (4) (PQ),(5) PQ (6) (PQ)R (7) (PQ)(QR) (8) (PQ)(QR)

35、(PR),04 一階謂詞邏輯,4.2 命題邏輯 命題邏輯范式定理,范式定理：任意命題公式都可以表示為合取范式，同時，也可以表示為析取范式。,范式定理的意義：,(1) 合取范式和析取范式是命題公式最簡捷的形式和最規(guī)范的形式，易于自動推理機的操作。定理意味著，我們可以獲得任意命題公式的這種規(guī)范形式。,(2) 定理意味著，合取范式和析取范式是可以相互轉(zhuǎn)化的。,(3) 定理意味著，, , 足以表達任意的邏輯命題公式。,04 一階謂詞邏輯,4.3 從命題到謂詞 命題中的語義成份,命題邏輯的基本單元是原子命題。原子命題中豐富的信息被掩蓋在命題 P, Q, R 等符號中，這使計算機應(yīng)用命題邏輯進行自動推理存

36、在很大的局限性。,一個命題，即使是原子命題，也包含著各種語義成份，正如分子是由原子組成的一樣。,命題的原始形式是自然語言中的語句。一個句子，一般具有主語和謂語和賓語等語義成份；而一個命題，一般包含了個體和個體的數(shù)量和個體的性質(zhì)(如：個體的狀態(tài)、關(guān)系、行為和動作等)三種主要的成份。,04 一階謂詞邏輯,4.3 從命題到謂詞 命題中的語義成份,一個原子命題所淹沒的信息或成份包括：,個體： 即：命題的主體 (相當(dāng)于句子的主語),這里，“工人”、“農(nóng)民”、“光速”就是個體。,04 一階謂詞邏輯,4.3 從命題到謂詞 命題中的語義成份,一個原子命題所淹沒的信息或成份包括：,個體的數(shù)量： 即：對于個體數(shù)量

37、的修飾,這里的“有些”和“萬”都表現(xiàn)了個體的數(shù)量。,04 一階謂詞邏輯,4.3 從命題到謂詞 命題中的語義成份,一個原子命題所淹沒的信息或成份包括：,個體的性質(zhì)： 相當(dāng)于句子的謂語項 (包括謂語和賓語)，描述個體的動作，狀態(tài)，關(guān)系，性質(zhì)或行為等。,這里的“大于一”和“是紅的”表現(xiàn)了個體的性質(zhì)。,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (1) 謂詞 (Predicate),在英文中，Predicate 即謂語。因此，謂詞和謂語實際是同一概念，或來源于同一概念。,謂詞 (Predicate)：即個體的性質(zhì)，如：個體的動作，個體的狀態(tài)，個體間的關(guān)系，個體的行為等。,謂詞的一般形式： Pred

38、(x1, x2, , xn),其中：(1) x1, x2, , xn 表示個體， (2) Pred：謂詞名，表示個體的性質(zhì)。,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (1) 謂詞 (Predicate),謂詞示例：,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (2) 函詞 (Function Symbol),“函詞”是從英文 function symbol 翻譯而來的，意為函數(shù)符號。,函詞 (function symbol)：以個體為變元，以個體為值的函數(shù)符號。,例：設(shè)變元 x 表示“學(xué)?！?；定義函詞 prsdt 表示 “校長”，則 prsdt (x) 表示 x 學(xué)校的校長。,如：

39、 prsdt(BJUT) 即北京工業(yè)大學(xué)的校長。,注意： prsdt(BJUT) 和 BJUT 都是個體。,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (2) 函詞 (Function Symbol),函詞根據(jù)其變元數(shù)量的不同可以劃分為：,零元函詞：沒有變元的特殊函詞，即常量，如：John，the_Sun，BJUT 等。,一元函詞：一個變元的函詞，如：prsdt(BJUT)。,二元函詞：兩個變元的函詞，如：dstnc(x,y)，可表示城市 x 與 y 的距離。,謂詞,函詞,個體,個體,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (3) 量詞 (Quantifier),量詞 (Quant

40、ifier)：對個體的數(shù)量進行修飾的詞。,在一階謂詞邏輯中，量詞只能作用于常量和變元，而不能作用于謂詞和函詞。 在高階謂詞邏輯中，量詞可作用于謂詞和函詞。,04 一階謂詞邏輯,4.4 謂詞邏輯的基本概念 (3) 量詞 (Quantifier),量詞應(yīng)用示例：,(1) 全稱判斷： “所有的鳥都有羽毛?！?(x) Be_bird(x)Has(x,features),(2) 特稱判斷： “有些鳥不會飛?！?(x) Be_bird(x)Can(x,flying),04 一階謂詞邏輯,4.5 謂詞公式 (1) 原子謂詞公式,注釋：原子相對于分子而言。復(fù)合公式由原子公式組成，稱為分子公式。,04 一階謂詞

41、邏輯,4.5 謂詞公式 (2) 分子謂詞公式,04 一階謂詞邏輯,4.5 謂詞公式 (3) 永真公式和 (4) 等價公式,定義 (永真公式)：謂詞邏輯值恒為真的謂詞公式叫做永真謂詞公式。,命題邏輯的許多概念和結(jié)論可以直接地移植到謂詞邏輯。,定義 (等價公式)：兩個謂詞邏輯值恒等的謂詞公式互為等價謂詞公式。,常用等價公式 (P Q R 為原子命題公式),(2) 交換律： 1) PQ=QP 2) PQ=QP,(3) 結(jié)合律： 1) (PQ)R=P(QR) 2) (PQ)R=P(QR),04 一階謂詞邏輯,4.5 謂詞公式 (4) 等價公式,(4) 分配律： 1) P(QR)=(PQ)(PR) 2)

42、 P(QR)=(PQ)(PR),常用等價公式 (P Q R 為原子命題公式),04 一階謂詞邏輯,4.5 謂詞公式 (4) 等價公式,(5) 狄 摩根定律： 1) (PQ)=PQ 2) (PQ)=PQ,(6) 逆否定律：PQ=Q P,(7) 否定之否定律：(P)=P,(8) 量詞否定律： 1) xP(x)=xP(x) 2) xP(x)=xP(x),常用等價公式 (P Q R 為原子命題公式),04 一階謂詞邏輯,4.5 謂詞公式 (4) 等價公式,(9) 量詞分配律： 1)xP(x)Q(x)=xP(x)xQ(x) 2) xP(x) Q(x)=xP(x)xQ(x),(10) 量詞無關(guān)律： 1)x

43、P(x)=yP(y) 2) xP(x)=y P(y),04 一階謂詞邏輯,4.6 文字和子句 & 范式及范式定理 移植命題邏輯概念和定理,特別是，命題邏輯中的范式定理對于一階謂詞邏輯同樣有效，即：,范式定理：任意謂詞公式都可以表示為合取范 式，同時，也可以表示為析取范式。,04 一階謂詞邏輯,4.7 用謂詞公式表達知識 實例與練習(xí),“所有的偶數(shù)都能被二整除?！?(2) 謂詞公式：(x)Even(x)Divisible(x,2),04 一階謂詞邏輯,4.7 用謂詞公式表達知識 實例與練習(xí),“有些偶數(shù)都能被三整除?！?(2) 謂詞公式：(x)Even(x)Divisible(x,3),04 一階謂

44、詞邏輯,4.7 用謂詞公式表達知識 實例與練習(xí),“任何數(shù)，不是正數(shù)，就是零或負數(shù)?！?(2) 謂詞公式：(x)Positive(x)Zero(x)Negative(x),04 一階謂詞邏輯,4.7 用謂詞公式表達知識 實例與練習(xí),“不是所有的整數(shù)都是偶數(shù)”,(2) 謂詞公式：(x)Integral(x)Even(x) 或：(x)Integral(x)Even(x),04 一階謂詞邏輯,4.7 用謂詞公式表達知識 實例與練習(xí),“Tom 這人要么喜歡釣魚，要么喜歡游泳?！?(2) 謂詞公式：Like(Tom,fishing)Like(Tom,swimming),04 一階謂詞邏輯,4.7 用謂詞公

45、式表達知識 實例與練習(xí),“李兵住在豪華的希爾頓飯店?！?(2) 謂詞公式：Live(Libing,Hilton)Luxurious(Hilton),04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 意義,知識的謂詞表達是謂詞邏輯推理的基礎(chǔ)?；谥^詞公式的邏輯推理被稱為謂詞演算。,謂詞演算最基本的方法將是問題求解部分所要闡述的歸結(jié)原理 (Resolution Principle)。,歸結(jié)原理是一種形式化的邏輯推理方法或邏輯運算方法，其運算操作的對象是子句，即以子句形式表現(xiàn)的謂詞邏輯公式。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 意義,在謂詞演算系統(tǒng)中，知識庫中的知識就是子句，就是謂詞邏輯公式的子句

46、。,因此，在應(yīng)用歸結(jié)原理進行謂詞演算之前，我們需要對謂詞公式進行處理，即將其化為子句集合。,謂詞公式子句化的基本方法是，利用等價公式對謂詞公式進行等價變換，直至其成為子句為止。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟一：消除蘊涵符號和等價符號,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟二：使否定符號 只作用于原子謂詞公式,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟三：變量標準化 (使量詞之間不含同名變量),04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟四：消除存在量詞 ,存在量詞在謂詞公式的位置可以分為兩種情形：,(1) 在 范圍內(nèi)：此時，存在變

47、量與全稱變量相關(guān)，需要引入相關(guān)函數(shù) (稱為 Skolem) 函數(shù)，以消除存在量詞。,(2) 不在 范圍內(nèi)：此時，存在變量是獨立，只需建立一個 Skolem 常量便可消除存在量詞。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟四：消除存在量詞 ,(1) Skolem 函數(shù)： 在 范圍內(nèi),如 xyP(y)，其含義為“對所有的 x 存在一個 y 滿足 P(y)”，y 的取值依賴于 x 的取值。,定義 Skolem 函數(shù) y=f(x)，可消除存在量詞 ：xyP(y)=xP(f(x)。消除存在量詞 的一般規(guī)則為,消除存在量詞 的一般規(guī)則為 x1,x2,xnyP(y)=x1,x2,xnP(f (

48、x1, x2,xn),04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟四：消除存在量詞 ,(1) Skolem 常量： 不在 范圍內(nèi),如 xP(x)yQ(y)，存在獨立變量 y，定義 Skolem 常量 C，便可消除 ，即： xP(x)yQ(y)=xP(x)Q(C),04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟五：消除全稱量詞 ,消除存在量詞后，謂詞公式中的所有變量都是全稱變量。,因此，可以消除所有的全稱量詞 ，使全稱變量由顯式全稱約束轉(zhuǎn)化為隱式全稱約束，而不影響謂詞公式所表達的邏輯關(guān)系。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟六：將無量詞公式轉(zhuǎn)換為合取范式,0

49、4 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟七：消除邏輯與符號 以獲取子句,合取范式是簡單析取式的合取，也即子句的合取。換句話說，合取范式就是由邏輯與符號 連接子句而成的邏輯公式。因此，只要將合取范式中的邏輯與符號消除，便可得到邏輯公式中的全部子句。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 步驟,步驟八：重新命名變量,重新命名變量的目的是使子句集合中的子句之間無同名變量，避免子句歸結(jié)運算中置換與合一操作出現(xiàn)矛盾。,例：P(x,y)Q(y,z), Q(y,z) R(y) =P(x,y)Q(y,z), Q(u,v)R(u),子句集合中子句的變量都是全稱變量，重新命名變量僅僅變換了全稱變

50、量的符號，而邏輯公式的關(guān)系是不變的和等價的。,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 實例,將如下謂詞公式化為子句： xP(x)yP(y)P(f(x,y)yQ(x,y)P(y),步驟一：消除蘊涵符號和等價符號,步驟二：使否定符號 只作用于原子謂詞公式,步驟三：變量標準化 (使量詞之間不含同名變量),04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 實例,步驟四：消除存在量詞 ,步驟五：消除全稱量詞 ,步驟六：將無量詞公式轉(zhuǎn)換為合取范式,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 實例,步驟七：消除邏輯與符號 以獲取子句,04 一階謂詞邏輯,4.8 謂詞公式子句化 實例,步驟八：重新命名變量,在2

51、中，曾經(jīng)用產(chǎn)生式規(guī)則為一個很小的動物學(xué)知識集構(gòu)造了一個產(chǎn)生式知識庫。,現(xiàn)在，我們可以用謂詞邏輯(Predicate Logic)表達動物知識集中的每一條知識，構(gòu)造出用于謂詞演算的動物知識庫，并用Lisp予以實現(xiàn)。,04 一階謂詞邏輯,4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,(1) 動物知識的自然語言描述：$&$,子句：文字 的簡單析取,負文字1,負文字2,負文字n,正文字,子句：Lisp表,代表 表示負文字,范化作用 表示正文字,注意：這是一種重要的子句形式，即 Horn 子句，其中只有一個正文字。,4.9

52、 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,定義謂詞：,Prd01：be_a(x,y) (x 是 y 的子類(動物) Prd02：be_e(x,y) (x 是 y 的個體(動物) Prd03：be(x,y)(x 是 y (某種性質(zhì)的) Prd04：has(x,y) (x 有 y) Prd05：can(x,y) (x 會 y (動作或技能) Prd06：cannot(x,y)(x 不會 y (動作或技能),cannot 可用can 描述，但這會破 壞Horn子句，并需要改造第八章 的程序。,定義常量：,Con01：mammal (名稱：哺乳動物) Con02：bird (

53、名稱：鳥) Con03：carnivore (名稱：食肉動物) Con04：ungulate (名稱：蹄類動物) Con05：even toed (名稱：偶蹄類動物) Con06：cheetah (名稱：獵豹) Con07：tiger (名稱：老虎) Con08：giraffe (名稱：長頸鹿),4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,定義常量：,Con09：zebra (名稱：斑馬) Con10：ostrich (名稱：鴕鳥) Con11：penguin (名稱：企鵝) Con12：a

54、lbatross (名稱：海燕) Con13：hairs (名稱：毛發(fā)) Con14：feathers (名稱：羽毛) Con15：hoofs(名稱：蹄) Con16：claws(名稱：爪),4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,定義常量：,Con17： pointed_teeth(名稱：利齒) Con18：forward_eyes (名稱：前視的眼睛) Con19：long_legs (名稱：長腿) Con20：long_neck (名稱：長頸) Con21：dark_spots (名稱：深斑點) Con22：black_strips (名稱：黑條紋) C

55、on23：black_&_white (性質(zhì)：黑白色的) Con24：tawny (性質(zhì)：黃褐色的),4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,定義常量：,Con24：give_milk (動作：產(chǎn)乳) Con25：fly (動作：飛) Con26：lay_eggs (動作：下蛋) Con27：eat_meat (動作：吃肉) Con28：chew cud (動作：反芻) Con29：swim (動作：游泳) Con30：fly_well (動作：善于飛行),4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,(1) 知識01：K01 “有毛發(fā)的動物是哺乳動物”,(3) 子句 Cls01： has(x01,hairs) be_a(x02,mammal),Horn 子句,負文字1,正文字,子句：Lisp表,負文字1,正文字,代表 表示負文字,范化作用 表示正文字,4.9 構(gòu)造謂詞演算系統(tǒng)的知識庫 for 動物學(xué)知識,04 一階謂詞邏輯,(1) 知識02：K02 “產(chǎn)乳的動物是哺乳動物”,(3) 子句 Cls02： has(x01,give_milk) be_a(x02,mammal),4.9 構(gòu)造謂詞演算系