86知識(shí)講解圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用提高(20210113223357)

1、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向心力的特點(diǎn)及其來源2、理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別3、能夠熟練地運(yùn)用力學(xué)的基本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問題5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離 心運(yùn)動(dòng)?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件要點(diǎn)詮釋：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力 的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運(yùn)動(dòng)情況，是理解運(yùn)動(dòng)和力關(guān) 系的基本方法。要點(diǎn)二、關(guān)于向心力及其來源1、向心力要點(diǎn)詮釋（1）

2、向心力的定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。2v2（3）向心力的大小：F向 m m mrr向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積；對(duì)于確定的物體，在半徑一定的情況下， 向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方;線速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。/ 2m mr4 2f22v如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：F向 ma m mrr（4）向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。（5）關(guān)于向心力的說明： 向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力；

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變 速度的大??； 無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變 的，僅方向不斷變化。2、向心力的來源要點(diǎn)詮釋（1） 向心力不是一種特殊的力。重力（萬有引力）、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都 可以作為向心力。（如表所示）:（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及對(duì)應(yīng)的向心力的來源tn；才J丄十川3渺Img&= fr電 *Esin & -仇或 0 - nJsin (f * &衛(wèi)=曲11 edAFms噸/cus 0 =*/sin 0 晝 fig ( d +./sin

4、 0),或= rn J +/sin 3) 3、(i - gtan 甘fttgi O F.n丿十 f七（&費(fèi)2A?mgfflrgE stZ*7| sinm如或 mliin = mfiif * a =gtiin BirFj叫rA要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別1從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合 外力完全充當(dāng)向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬Γ@個(gè)合外力正好沿著半徑 指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。（2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)

5、中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。例如用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉 力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。F切mg sin向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相同或者相反, 大小使得物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。2、從圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律改變著線速度的無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小總是:V2a向m2 （公式中的每一個(gè)量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加

6、速度。 換一種說法就是：在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立，即向ma向2Vmrmr例如上面的例子，用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中所示的位置用牛頓第 二定律可得：2 mv2F向 F拉 mg cosm m rrF切 mg sinma切（2）只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式:r4 2f2mr4 2 f24 2+F4 2F向 mr因?yàn)樵趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的過程中各個(gè)量大小的平均值和瞬時(shí)值是相等的；如果將上式用在變速圓周運(yùn)動(dòng) 中，計(jì)算的結(jié)果僅是一個(gè)意義不大的粗略的平均值。要點(diǎn)四、圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）圓錐擺運(yùn)動(dòng)：小球在細(xì)線的拉力和重力作用下的在水

7、平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：向心力來源:力學(xué)方程:問題討論:物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。mg tan ma2vml sin2m4 2l sinlsin ya.物體加速度與夾角的關(guān)系:a g tan向心加速度越大時(shí)，夾角越大。b.角速度與夾角的關(guān)系:，可見角速度越大時(shí)，夾角V l cos越大。（2）在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體 向心力的來源：如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。F-.-_亠 _r 靜摩擦力的方向：當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)靜摩擦力沿著半徑指向圓心；當(dāng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力還有一個(gè)切線方向的分量存在，用

8、來改變線速度的大小。 靜摩擦力的變化：當(dāng)水平圓盤的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)物體所需要的向心力大于最大靜摩擦 力時(shí)，物體將相對(duì)于圓盤滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。2、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋：（1）汽車過拱形橋在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理起來一般 比較方便。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，定量的計(jì)算通常是在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處用牛頓第二定律。例如：汽 車通過半圓的拱形橋，因?yàn)闃蛎鎸?duì)汽車提供的只能是支持力。N汽車在點(diǎn)位置I最高時(shí)，對(duì)車由牛頓第二定律得:2匚vmg Fn mR為了駕駛安全，橋面對(duì)車的支持力必須大于零，即Fn 0從而解得車的速度

9、應(yīng)滿足關(guān)系 V jgR(如果v jgR，在不計(jì)空氣阻力的情況下,車將做平拋運(yùn)動(dòng))2汽車在位置n時(shí)有 mg徑Fn mRmg sinFn2VmR又 Fn 0 解得 v JgRsin(2)汽車通過圓弧型的凹處路面如圖在最低點(diǎn)處，對(duì)車運(yùn)用牛頓第二定律得:2LmvFn mg r橋面對(duì)車的支持力 Fnmv2mg可見，隨著車的速度增大， 要點(diǎn)五、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重1超重與失重的判斷標(biāo)準(zhǔn)要點(diǎn)詮釋：(1) 運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向上或者有向上的分量時(shí)，物體處于超重狀態(tài), 于自身的重力。(2) 運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向下或者有向下的分量時(shí)，物體處于失重狀態(tài), 于自身的重力。2、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重現(xiàn)象要點(diǎn)詮釋：

10、路面對(duì)車的支持力變大。物體對(duì)水平支持面的壓力大物體對(duì)水平支持面的壓力?。?）失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最高點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向下，物體對(duì) 支持物的壓力小于自身重力。2例如在拱形橋頂運(yùn)動(dòng)的汽車，由上面計(jì)算有Fn mg mL，它對(duì)于橋面的壓力小于重力。R（2）超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最低點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向上，物體對(duì) 支持物的壓力大于自身重力。例如汽車通過圓弧型的凹處路面在最低點(diǎn)處,橋面對(duì)車的支持力 Fnmg2mv大于自身重力。r要點(diǎn)五、關(guān)于離心現(xiàn)象1、外力提供的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力之間的關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響 要點(diǎn)詮釋：是實(shí)實(shí)在在的相

11、互（1）外力提供的向心力：是某個(gè)力、幾個(gè)力的合力或者是合力在半徑方向上的分量， 作用。必須要這么大的一個(gè)力，才（2） 做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度 v運(yùn)動(dòng)時(shí)， 能滿足速度方向改變的要求。（3）供需關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響：外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)一一離心運(yùn)動(dòng)外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)一一也可稱之為向心 運(yùn)動(dòng)2、離心現(xiàn)象及其運(yùn)用要點(diǎn)詮釋：（1）被利用的離心現(xiàn)象：洗衣機(jī)甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

12、需要的向心力，而做離心運(yùn)動(dòng) 從而脫離衣服，使得衣服變干。離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，密度大于液體密度的小顆粒做離心運(yùn)動(dòng)，密度小于液體密 度的小顆粒做向心運(yùn)動(dòng)，從而使得液體很快被分離。離心水泵：水在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的作用下做離心運(yùn)動(dòng)，從而使得水從低處運(yùn)動(dòng)到高處，等等。（2）需要防止的離心現(xiàn)象：高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪會(huì)因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而破碎，造成事故；火車或者汽車會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)彎時(shí)的速度過大而出現(xiàn)側(cè)滑、傾翻，造成人員傷亡等?！镜湫屠}】 類型一、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)例1、 （2015哈爾濱校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b （可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸0。的距離為I, b與轉(zhuǎn)軸的距離為21，

13、木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為 g,若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速運(yùn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）Oto-A . b 一定比a先開始滑動(dòng)B. a、b所受的摩擦力始終相等C .當(dāng)薦時(shí)，b開始滑動(dòng)的臨界角速度D .當(dāng)時(shí)，a所受的摩擦力大小為 kmg【答案】【解析】AC兩個(gè)木塊的最大靜摩擦力相等，木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得:木塊所受的靜摩擦力f m 2r ,相等，f r，所以b所受的靜摩擦力大于 a的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)b的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以b 一定比a先開始滑動(dòng)，故 A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)b剛要滑動(dòng)時(shí)，

14、有kmg m 22I，解得:，故C正確；以a為研究對(duì)象，當(dāng)浮時(shí)，由牛頓2 2第二定律知：f ml，可解得：f -kmg，故D錯(cuò)誤。3【總結(jié)升華】木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和 角速度決定，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之增大，當(dāng)需要的向心力大于靜摩擦力時(shí)，物體開始 滑動(dòng)。本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力。舉一反三【變式】原長(zhǎng)為 L的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸00 上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為5L/4,現(xiàn)將彈簧長(zhǎng)度拉長(zhǎng)到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，

15、 在這種情況下，圓盤繞中心軸 00 以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 如圖所示.已知小鐵塊的質(zhì)量為 m,為使小鐵塊不在圓盤上滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3最大不得超過多少【答案】maxJ3k/(8m)fmax，由平衡條件得【解析】以小鐵塊為研究對(duì)象，圓盤靜止時(shí)：設(shè)鐵塊受到的最大靜摩擦力為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3最大時(shí)，鐵塊受到的摩擦力max kL/4 .fmax與彈簧的拉力kX的合力提供向心力，由牛頓第二定律得 kx fmax m(6L/5) max .又因?yàn)閤= L/5.解以上三式得角速度的最大值maxJ3k /(8m).合力產(chǎn)生向心力由平行四邊形定則可得:4R2，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)︻愋投?、?shí)際生

16、活中的圓周運(yùn)動(dòng)例2、質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿 P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為3,如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?A. m 2Rb . mC. m4R2D.不能確定【思路點(diǎn)撥1小球在重力和桿的彈力作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故小球所受合力必沿水平方向, 根據(jù)力的合成即可求出桿對(duì)小球的作用力的大小，從而得出桿受到的球的作用力的大小?！敬鸢? Cmg，另一個(gè)是桿對(duì)小球的作用力 F，兩個(gè)力的【解析1對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受兩個(gè)力：一個(gè)是重力其作用力的大小為 F mR2 故選項(xiàng)C正確.【總結(jié)升華1本題一定要

17、弄清小球向心力的來源.另外還要注意桿提供的彈力方向可以是任何一個(gè)方向, 不一定非要沿著桿.舉一反三【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析例51M的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側(cè)鐵軌往往不在同一水平面上，質(zhì)量為段半徑為r的圓弧道轉(zhuǎn)彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為(1 )車的速率vo為多大時(shí)，使車輪對(duì)鐵軌的側(cè)壓力正好為零【答案1(2)如果火車的實(shí)際速率 vMvo,分析鐵軌對(duì)車輪的施力情況。VoJgrta n當(dāng)v v。;火車擠壓外軌當(dāng)v v。;火車擠壓內(nèi)軌類型三、動(dòng)力學(xué)綜合問題例3、如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0, 根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m = 1 kg

18、的小球A，另一端連接質(zhì)量為 M = 4 kg的重物B .求：(1) 當(dāng)A球沿半徑為 R= 0. 1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為3= 10rad/ s時(shí)，B對(duì)地面的壓力為多少 ？(2) 要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大?(g取10/ s2)【思路點(diǎn)撥】小球 A在生的拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力；B靜止，合力為零?！窘馕觥勘绢}考查了有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來源的問題，只有準(zhǔn)確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，才能正確找 到向心力，并利用向心力公式的適當(dāng)表示方法解題.(1)對(duì)小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，貝yFt mR 21 0.1 102N=

19、10N對(duì)物體B來說，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力Ft、地面的支持力Fn，由力的平衡 條件可得Ft+Fn = Mg , 所以 Fn = Mg Ft .將 Ft = 10 N 代入上式，可得： Fn = 4X 10 N 10 N = 30 N .由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下.(2)當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有：Mg = Ft，拉力Ft提供小球A所需向心力，則:FtmR 2，貝UJ： o0rad /s=20rad / s.即當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)， A球的角速度應(yīng)為20 rad/ s.【總結(jié)升華】由于小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力提供，而繩子的拉力又改變物體 B對(duì)地面的正壓力，因此從繩子的拉力入手是解決本題的關(guān)鍵， 繩子的拉力是聯(lián)系小球 A與物體B受力情況的“橋 梁”.舉一反三【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析例8】I的連桿(質(zhì)量可忽略)固定【變式1】建筑工地上常使用打夯機(jī)夯實(shí)地基，如圖是其結(jié)構(gòu)原理圖。長(zhǎng)為在輪盤A上，輪盤A和連桿固定在一起可一起繞軸0旋轉(zhuǎn)，連桿另一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)通