初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)案例及藝術(shù)PPT演示課件

1、1,初中數(shù)學(xué)變式教學(xué) 藝術(shù)及案例 廣西師大附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 黃英俊,2,一、基本問(wèn)題 理解什么是變式教學(xué)？ 變式教學(xué)的精髓是什么？ 變式教學(xué)的關(guān)鍵處,3,所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力為目的，在教學(xué)過(guò)程中教師精心設(shè)計(jì)一些不斷變更問(wèn)題情景或改變思維角度，由簡(jiǎn)到繁，由易到難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使事物的非屬性屬性時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層次推進(jìn)，使不同層次水平的學(xué)生都得到最大的發(fā)展。它實(shí)際上是教師有目的地通過(guò)變式為學(xué)生組織了一個(gè)引導(dǎo)思維的活動(dòng)。,變式教學(xué),4,變式教學(xué)的關(guān)鍵處,為什么要變,變什么,怎樣變,變到什么程度

2、,5,問(wèn)題可以來(lái)自課本、來(lái)自輔導(dǎo)書(shū)上，也可以來(lái)自一些經(jīng)典的中考題和學(xué)生的考試題，還可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出來(lái)的新問(wèn)題，而且該問(wèn)題應(yīng)隱含所學(xué)內(nèi)容的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)及應(yīng)用等一系列知識(shí)，它應(yīng)具目的性、科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、典型性和可拓展性等特點(diǎn)。,案例分析,6,案例1：來(lái)自課本重要知識(shí),7,課題：探究反比例函數(shù)和 一 次函數(shù)的圖形面積問(wèn)題,變式主線: 圖形變化,重點(diǎn):應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì) 探究面積問(wèn)題,8,探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系,9,如圖所示：矩形PAOB的面積是,2,矩形PAOB的面積是_,2,矩形P1COD的面積是_,2,10,如圖所示， 矩形PAOB的面積是多少？

3、,11,如圖所示：POA的面積是, PAO的面積是,1,1,12,如圖所示：三角形POA的面積是多少？,13,兩個(gè)基本模型,14,1. 如圖，設(shè)矩形PBOA的面積為S1，S1= ,問(wèn)題探究,15,2.在X軸正半軸上截取BB1= OB，過(guò)點(diǎn)B1作X軸 的垂線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)P 1 ，過(guò) 點(diǎn) P1作PB 的垂線，垂足為 A1 ，設(shè)矩形P1B1BA1的面積為S2，則 S2 =_,16,3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過(guò)點(diǎn)B2 ，B3分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P 2 ，P3 得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，設(shè)面積為S3，S4，求S3=_，S4=_,Sn=

4、 .,17,18,1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線，交X軸于點(diǎn)A，若設(shè)POA的面積為S1，則S1=_,變式一,19,2.截取AA1=OA,過(guò)點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲 線于點(diǎn)P1，若設(shè)P1AA1的面積為S2， 則S2=,20,3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,用類(lèi)似的方法作直 角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，設(shè)其面積 分別為S3,S4,則S3=_.S4=_,21,22,變式二,1. 如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，PO=PA，設(shè)等腰三角形POA的面積為S1，則S1=,1,23,2. 如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1， P

5、1A=P1A1,設(shè)等腰三角形P1AA1的面積為S2，則S2=,24,3. 如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2， P2A1=P2A2,設(shè)等腰三角 形P2A1A2的面積為S3，則S3=,25,26,變式三,正方形 BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1 按如圖所示的方式放置，設(shè)面積分別為 S1,S2,S3 點(diǎn)P,P1,P2和點(diǎn)A,A1,A2 分別在直線 和X軸上,27,(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,（2）求正方形PBOA的面積。,28,變式四,1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)P在直線 上，點(diǎn)A在X軸正 半軸上，,(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,

6、29,(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,30,（2）求POA的面積。,31,（3）求點(diǎn)P1的坐標(biāo)。,（4）你能求出P1AA1的面積嗎？,2.如圖所示，繼續(xù)作等腰直角P1AA1，點(diǎn)A,A1在X軸上，直角頂點(diǎn)P1在直線上。,32,3.按上述方法作等腰直角P2A1A2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為m,則P2A1A2的面積可求嗎？,33,求矩形PAOB的面積,設(shè)計(jì)思路,34,問(wèn)題,變式1,變式2,變式3,變式4,35,案例2：來(lái)自課本習(xí)題,36,對(duì)頂三角形,A+B= C+D,37,問(wèn)題一：平面上有A、B、C、D、E五處食物，一只螞蟻想去吃食物，如果它按直線方向走而且爬行的路線為：ABCDEA，你會(huì)畫(huà)出它的圖形嗎？,求A+

7、B+C+D+E,38,一題多解,39,對(duì)頂三角形,40,對(duì)頂三角形的應(yīng)用,41,問(wèn)題一:(計(jì)算題) 圖形變式1：,A+B+C+D+E +F=？,360,42,圖形變式2：,A+B+C+D+E +F +G=？,540,43,圖形變式3：,A+B+C+D+E +F +G +H=？,720,44,問(wèn)題二：(證明題) （1）如圖，B=30，D=40 ，AE、CE分別平分BAD和BCD，你能求E的大小嗎？,45,（2）你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？E=1/2（B+D）,（3）若B：E： D=3：x：5，求x。,46,問(wèn)題三:(作圖題) 如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PC、PB， 問(wèn)：點(diǎn)P在哪處時(shí)有

8、BPCA？,47,（1）在射線BD上是否存在一點(diǎn)P，使得BPC=A？,（2）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？,（3）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？,思考： 若把射線BD變成直線BD，情況會(huì)怎樣呢？,48,計(jì)算題,證明題,作圖題,49,（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、 Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米,A,案例3 來(lái)自中考題,50,1）

9、當(dāng)t=4時(shí)，求S的值 2）當(dāng) ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值,51,圖形運(yùn)動(dòng)與面積重疊問(wèn)題,52,問(wèn)題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)， DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。,P,53,問(wèn)題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)， D

10、EF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。,54,問(wèn)題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)， DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。,P,理解點(diǎn)：,2、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重疊部分的圖形形狀,1、理解運(yùn)動(dòng)的距離的意義,3、確定分類(lèi)的情形,55,變式1 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P

11、,56,變式1 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,57,變式1 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P,58,變式2 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,59,變式2 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，RtEFG中， G90

12、FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P,60,變式2 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,61,變式2 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P,62,變式2 ： 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，RtEF

13、G中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,63,三角形與三角形 分類(lèi) 三角形與四邊形 三角形與圓 四邊形與圓,總結(jié),64,3、三角形與圓 4、四邊形與圓,1、三角形與三角形有： （1）兩個(gè)直角三角形； （2）兩個(gè)等腰三角形； （3）一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形。,2、三角形與四邊形有： （1）三角形與正方形； （2）三角形與矩形； （3）三角形與梯形等。,65,變式3： 如圖， 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)底邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P,66,變式3： 如圖， 若

14、將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,P,67,變式3： 如圖， 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,68,變式3： 如圖， 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,69,變式3： 如圖， 若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰直角

15、三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,70,變式3： 如圖，若將“問(wèn)題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？,71,案例4：來(lái)自競(jìng)賽題,(x2 -5x+4)(x2 -x-2) - 7,分解因式：,72,基本題:x2-2x-15,變式一(指數(shù)變):x4-2x2-15,變式二(字母變): x2-2xy-15y2,因式分解：,73,變式四(形式變):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7,變式三(項(xiàng)數(shù)變):(x2-3x)2-2 (x2-3x)-15,變式五(形式變):(x-4)(x+

16、1)(x-2)(x-1)-7,變式五(形式變):(x2-5x+4)(x2-x-2)-7,74,改變角度: 變式七(求值): 已知:x2+5x=1, 求(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1的值,變式八(不等式): 求證:(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+10,75,變式八(證明): (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1 是一個(gè)完全平方式.,變式九(解方程)： (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1=25,76,基本題,指數(shù)變,字母變,形式變,類(lèi)型變,項(xiàng)數(shù)變,求值,不等式,方程,求證,77,要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要,考慮采用哪些變式，比如概念變式，公式變式，引伸變式

17、，作圖變式，問(wèn)題變式，解法變式，情景變式以及圖形變式等等，這是變式教學(xué)的關(guān)鍵，只有明確了教學(xué)的實(shí)際，我們才能知道哪些是本質(zhì)的特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而確定什么可以變，什么不可以變。,二、變式拓展時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)方面,教學(xué)內(nèi)容實(shí)際和需要,78,問(wèn)題變化的深度、廣度和難度應(yīng)考慮學(xué)生的承受能力和適應(yīng)能力.，不能跳越太大，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子，遵循從特殊到一般的原則，注意知識(shí)的橫向和縱向聯(lián)系，使學(xué)生真正達(dá)到將知識(shí)學(xué)活、用活。只有這樣，我們才能讓學(xué)生的思維依據(jù)教學(xué)目的的要求循序漸進(jìn)。只有確定好一定的“度”，我們才能做到因材施教,因人施教,才能使好、中、差各類(lèi)學(xué)生都有不同程度的提高。,問(wèn)題的層次性,79,在問(wèn)題設(shè)計(jì)中要考慮學(xué)生的參與度，這是變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽的進(jìn)行思考和猜想,師生共同參與，通過(guò)展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，并從中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和創(chuàng)新；把握學(xué)生思維脈絡(luò)，在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發(fā)展.。,考慮學(xué)生的參與度,80,三、師生同思，培養(yǎng)能力,解題時(shí)要深入研究問(wèn)題的解法、規(guī)律及引伸等，注重解題后的問(wèn)題思考，從中尋求可能隱藏在他們背后的某些規(guī)律，形成數(shù)學(xué)技能和技巧。如探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的面積問(wèn)題。,思規(guī)律,81,題目中已知什么條件？要求什么結(jié)論？用到