應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件介紹：08-非參數(shù)檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)軟件與模型第8章 非參數(shù)檢驗(yàn),一、引入 二、SPSS應(yīng)用,一、非參數(shù)的一些常識(shí),經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的多數(shù)檢驗(yàn)都假定了總體的背景分布。 但在總體未知時(shí)，如果假定的總體和真實(shí)總體不符，那么就不適宜用通常的檢驗(yàn)。 這時(shí)如果利用傳統(tǒng)的假定分布已知的檢驗(yàn)，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤甚至災(zāi)難。 非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric testing)是在總體分布未知或知之甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法。,問(wèn)題：,想知道樣本來(lái)自的總體分布是否與某個(gè)已知的分布相吻合 傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法 1、繪圖； 比如樣本數(shù)據(jù)直方圖、P-P圖、Q-Q圖 2、非參數(shù)檢驗(yàn)；,P-P圖,百分位數(shù)圖（percent-percent

2、plot) 本質(zhì)是一種散點(diǎn)圖，橫軸為樣本數(shù)據(jù)實(shí)際累計(jì)概率值，縱軸為期望理論累積概率值,當(dāng)數(shù)據(jù)與理論分布一致時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)落在中間的對(duì)角線上。 若圖中各點(diǎn)不呈直線，但有規(guī)律，可以對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)更接近指定分布。,Q-Q圖,分位數(shù)圖（Quantile-Quantile plot） Q-Q圖可以用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布，所不同的是，Q-Q圖是用變量數(shù)據(jù)分布的分位數(shù)與所指定分布的分位數(shù)之間的關(guān)系曲線來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的。 P-P圖和Q-Q圖的用途完全相同，只是檢驗(yàn)方法存在差異,直方圖,直方圖用于觀察某個(gè)變量的分布情況，如果選擇了display normal curve復(fù)選框，則會(huì)同時(shí)做出一條當(dāng)前

3、變量理想狀況的正態(tài)分布曲線來(lái)，和該曲線相比，你就可以知道變量的實(shí)際分布究竟差了多遠(yuǎn),非參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布未知時(shí)有很大的優(yōu)越性。它總是比傳統(tǒng)檢驗(yàn)安全。 在總體分布形式已知時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)不如傳統(tǒng)方法效率高。這是因?yàn)榉菂?shù)方法利用的信息要少些。往往在傳統(tǒng)方法可以拒絕零假設(shè)的情況，非參數(shù)檢驗(yàn)無(wú)法拒絕。 但非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體未知時(shí)效率要比傳統(tǒng)方法要高，有時(shí)要高很多。 是否用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，要根據(jù)對(duì)總體分布的了解程度來(lái)確定。,非參數(shù)檢驗(yàn)介紹,二、SPSS中的非參數(shù)檢驗(yàn)方法,單樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn),單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),單樣本參數(shù)

4、檢驗(yàn)是對(duì)單個(gè)總體的分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法，包括 8.2 卡方檢驗(yàn) 8.3 二項(xiàng)分布檢驗(yàn) 8.4 變量值隨機(jī)性檢驗(yàn) 8.5 K-S檢驗(yàn),8.2 總體分布的卡方檢驗(yàn),卡方檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異 通常適于多項(xiàng)分類值總體分布的分析 H0： 樣本來(lái)自的總體與期望分布或某一理論分布無(wú)顯著差異。 如果從一個(gè)隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取若干個(gè)觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個(gè)互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個(gè)多項(xiàng)分布，這個(gè)多項(xiàng)分布當(dāng)k趨于無(wú)窮時(shí)近似服從卡方分布。,理論依據(jù),卡方統(tǒng)計(jì)量 Pearson卡方：,如果統(tǒng)計(jì)量的概率p值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕H0；否則，不拒絕

5、H0 。 如果卡方值很大，說(shuō)明觀察頻數(shù)分布與期望差距大，反之，則說(shuō)明觀察分布與理論分布一致。,例子1 醫(yī)學(xué)家研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，一周之中星期一心臟病人猝死者較多，其他日子則基本相當(dāng)。 每天的比例近似為：2.8:1:1:1:1:1:1。 現(xiàn)收集到心臟病人死亡日期的樣本數(shù)據(jù)， 推斷其總體分布是否與上述理論分布相吻合。,例子2 今有 30 人組成的品茶專家組，對(duì)A、B兩種不同牌號(hào)的茶進(jìn)行 6 種不同味道的檢驗(yàn)。凡專家認(rèn)為優(yōu)者被記錄下來(lái)，不同牌號(hào)的茶提供給專家品嘗是隨機(jī)的。 兩種不同牌號(hào)的茶哪個(gè)更好？,實(shí)例3,300次擲一顆六面體實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，檢測(cè)該六面體是否均勻,返回,卡方檢驗(yàn)選

6、擇對(duì)話框,卡方檢驗(yàn)實(shí)例輸出1,結(jié)果:樣本來(lái)自的總體與指定的理論分布無(wú)顯著差異，該六面體是均勻的。,例子4 書上數(shù)據(jù)，分析每天解雇的人數(shù)是否差不多？,實(shí)例4：分析,分析一周每天的解雇人數(shù)是否相當(dāng)？ 研究變量是Day of the week,分類變量 但是頻數(shù)是discharge 首先：需要用頻數(shù)加權(quán) 其次：非參數(shù)卡方檢驗(yàn),現(xiàn)實(shí)中很多數(shù)據(jù)的取值是二值的，例如產(chǎn)品分為合格和不合格等等。 將這樣的二值分別用0和1表示，如進(jìn)行n次相同的實(shí)驗(yàn)，則出現(xiàn)兩類（1或0）的次數(shù)可以用離散型隨機(jī)變量X表示。如X值為1的概率為p，則X為0的概率q為1-p，形成二項(xiàng)分布。 通過(guò)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)樣本來(lái)自的總體是否服從指定的概

7、率值為p的二項(xiàng)分布。 H0：樣本來(lái)自的總體與指定的二項(xiàng)分布無(wú)顯著差異。,8.3 二項(xiàng)分布檢驗(yàn),二項(xiàng)分布檢驗(yàn) 小樣本： 精確檢驗(yàn)方法 大樣本： 近似檢驗(yàn)方法 式子中進(jìn)行了連續(xù)性校正，當(dāng)x小于n/2加0.5，大于時(shí)減0.5 如果算得概率p值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕H0； 否則，不拒絕H0 。,例1：產(chǎn)品合格率檢驗(yàn),31次擲一枚球類比賽用挑邊器實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果,教材案例2,某電信公司客戶調(diào)查數(shù)據(jù) 分析各種服務(wù)上月解約比例是否和0.27差不多？,8.4 隨機(jī)性游程檢驗(yàn)(run test),游程檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)一個(gè)取兩個(gè)值的變量的這兩個(gè)值的出現(xiàn)是否是隨機(jī)的。 假定下面是由0和1組成的一個(gè)樣本： 0 0 0 0

8、 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中相同的0（或相同的1）在一起稱為一個(gè)游程（單獨(dú)的0或1也算）。 這個(gè)數(shù)據(jù)中有4個(gè)0組成的游程和3個(gè)1組成的游程。一共是R=7個(gè)游程。其中0的個(gè)數(shù)為m=15，而1的個(gè)數(shù)為n=10。 游程數(shù)太多或者太小都表明變量值不是隨機(jī)的,關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)（run test）,出現(xiàn)0和1的的這樣一個(gè)過(guò)程可以看成是參數(shù)為某未知p的Bernoulli試驗(yàn)。 我們定義m和n之后，在0和1的出現(xiàn)是隨機(jī)的零假設(shè)之下，R的條件分布就和這個(gè)參數(shù)無(wú)關(guān)了。 令N=m+n，R的分布可以寫成,游程檢驗(yàn)的基本概念,根據(jù)游程數(shù)所作的兩分變量的隨

9、機(jī)性檢驗(yàn),樣本容量很大， 即當(dāng)m/n時(shí),給定a， 可得到近似的臨界值,關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)（run test）,就可以算出在零假設(shè)下有關(guān)R的概率，以及進(jìn)行有關(guān)的檢驗(yàn)了。 利用上面公式可進(jìn)行精確檢驗(yàn)；也可以利用大樣本的漸近分布和利用Monte Carlo方法進(jìn)行檢驗(yàn)。 當(dāng)然，游程檢驗(yàn)并不僅僅用于只取兩個(gè)值的變量，它還可以用于某個(gè)連續(xù)變量的取值小于某個(gè)值及大于該值的個(gè)數(shù)（類似于0和1的個(gè)數(shù)）是否隨機(jī)的問(wèn)題。 看下面例子。,實(shí)例1：30盒化妝品的重量,71.6 71.0 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 70.3 70.9 69.3 71.2

10、67.3 67.6 67.7 67.6 68.1 68.0 67.5 69.8 67.5 69.7 70.0 69.1 70.4 71.0 69.9 裝瓶機(jī)是否工作正常? 需要驗(yàn)證大于和小于中位數(shù)的個(gè)數(shù)是否是隨機(jī)的（零假設(shè)為這種個(gè)數(shù)的出現(xiàn)是隨機(jī)的）。 如果把小于中位數(shù)的記為0，否則1，上面數(shù)據(jù)變成下面的01序列 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 實(shí)際計(jì)算時(shí)，計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)處理這個(gè)問(wèn)題的。,例2：擲硬幣的隨機(jī)性,投擲硬幣20次得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 請(qǐng)問(wèn)投擲硬幣實(shí)驗(yàn)是不是隨機(jī)的？,游程檢驗(yàn)實(shí)例數(shù)據(jù)與結(jié)果,中位數(shù)作為分界點(diǎn)

11、,自定義0.5作為分界點(diǎn),返回,案例3：課本上,以俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫哥和斯米諾夫命名的非參檢驗(yàn)方法 利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來(lái)自的總體是否服從某一理論分布。 適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。 H0：樣本來(lái)自的總體與指定的理論分布（正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等）無(wú)顯著差異。 例子 收集儲(chǔ)戶調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)，分析儲(chǔ)戶總體一次存（?。┛罱痤~的分布是否服從正態(tài)分布。,8.5 單樣本K-S檢驗(yàn),基本思路,1、在零假設(shè)下，計(jì)算各樣本觀測(cè)值的理論累計(jì)概率值F(x) 2、計(jì)算各樣本觀測(cè)值的實(shí)際累計(jì)概率值S(x)； 3、計(jì)算差值序列最大絕對(duì)值差，即D=max(|S(xi)-F(xi)|)。通常由于實(shí)際累計(jì)

12、概率為離散值，D修正為 D=max(max(|S(xi)-F(xi)|),max(|S(xi-1)-F(xi-1)|) D統(tǒng)計(jì)量也稱為K-S統(tǒng)計(jì)量。 在小樣本下，零假設(shè)成立時(shí)，D統(tǒng)計(jì)量服從Kolmogorov分布； 在大樣本下，零假設(shè)成立時(shí)，n0.5D統(tǒng)計(jì)量近似服從K(x)分布；,警告,經(jīng)常有人在 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)中，當(dāng)檢驗(yàn)不能拒絕總體分布為某分布時(shí)，來(lái)“接受”或“證明”該樣本來(lái)自該分布。這是錯(cuò)誤的。 比如我們有由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)目組成的數(shù)據(jù)，我們分別檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布、均勻分布、Poisson分布或指數(shù)分布。結(jié)果歸納為下表,Kolmogorov-Smi

13、rnov單樣本分布檢驗(yàn) 零假設(shè)的分布（漸近雙邊檢驗(yàn)的）p-值 正態(tài)分布1.000 均勻分布0.988 Poisson分布1.000 指數(shù)分布0.806,根據(jù)此表，沒有足夠證據(jù)來(lái)拒絕任何一個(gè)零假設(shè)。難道我們可以隨意“接受”該總體為其中任一個(gè)分布嗎？,案例1:檢驗(yàn)放射性質(zhì)點(diǎn)分布,單樣本K-S檢驗(yàn)實(shí)例數(shù)據(jù)及結(jié)果,案例2：書上,機(jī)動(dòng)車事故的調(diào)查數(shù)據(jù) 問(wèn)題1：事故次數(shù)是否符合泊松分布？ 問(wèn)題2：不同性別發(fā)生的事故是否都符合泊松分布？,8.6 兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),在總體分布不了解的情況下，通過(guò)對(duì)兩組獨(dú)立樣本的分析，來(lái)推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的方法。 獨(dú)立樣本指在一個(gè)總體中隨機(jī)抽樣對(duì)

14、在另一個(gè)總體中隨機(jī)抽樣沒影響下所獲得的樣本。 方法： 1曼-惠特尼U檢驗(yàn) 2K-S檢驗(yàn) 3極端反應(yīng)檢驗(yàn) 4W-W游程檢驗(yàn),1 曼-惠特尼U(Mann-Whitney U) 檢驗(yàn),H0：兩組獨(dú)立樣本來(lái)自的兩總體分布無(wú)顯著差異 基本步驟： 將兩組數(shù)據(jù)(X1, X2, Xm)和(Y1, Y2, Yn) 混合并按升冪排序，得到每個(gè)數(shù)據(jù)各自的秩Ri。 記第一個(gè)樣本觀測(cè)值的秩和為WX而第二個(gè)秩和為WY。對(duì)秩分別求平均，對(duì)兩個(gè)平均秩的差距比較。如果相差甚遠(yuǎn)，則此時(shí)零假設(shè)可能是不成立的。 計(jì)算(X1, X2, Xm)每個(gè)秩優(yōu)先于(Y1, Y2, Yn) 每個(gè)秩的個(gè)數(shù)U1，以及(Y1, Y2, Yn)每個(gè)秩優(yōu)先

15、于(X1, X2, Xm)每個(gè)秩的個(gè)數(shù)U2，比較U1和U2 。如果相差較大，則應(yīng)懷疑零假設(shè)的真實(shí)性。 依據(jù)計(jì)算Wilcoxon W統(tǒng)計(jì)量和曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量,WilcoxonW為：當(dāng)mn,W=WY；若m=n，則Wilcoxon W為第一個(gè)變量所在樣本組的W值。 曼統(tǒng)計(jì)量為：U=W-1/2k(k+1)，k為W對(duì)應(yīng)樣本組的樣本個(gè)數(shù)。小樣本下，U服從曼-惠特尼分布；大樣本下，U近似服從正態(tài)分布，計(jì)算方法是：,小樣本下，依據(jù)U統(tǒng)計(jì)量的概率p值決策；在大樣本下，則依據(jù)Z統(tǒng)計(jì)量的概率p值進(jìn)行決策。,2 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn),原理完全和單樣本情況一樣。差別： 這里是以變量值的秩作為分析對(duì)

16、象，而非變量值本身。 1 將兩組樣本混合并按照升序排序 2 分別計(jì)算兩組樣本秩的累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率 3 計(jì)算兩組累計(jì)頻率的差，得到差值序列和統(tǒng)計(jì)量 假定兩個(gè)樣本的樣本量分別為n1和n2，用S1 (X)和S2 (X)分別表示兩個(gè)樣本的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。 記DjS1 (Xj)-S2 (Xj)。近似正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,3 Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn),W-W游程檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)都是看兩樣本代表的總體分布是否類似。但是方法不一樣。 和單樣本的游程問(wèn)題類似。但單樣本是用來(lái)檢驗(yàn)變量值的隨機(jī)性，而兩樣本檢驗(yàn)兩總體的分布是否存在顯著差異。 W-W游程檢驗(yàn)把兩個(gè)樣本混合之后，按照大小次序排列，同樣本

17、的觀測(cè)值在一起的為一個(gè)游程。 可以由游程個(gè)數(shù)R看出兩個(gè)樣本在排序中是否隨機(jī)出現(xiàn)。,4 Moses極端反應(yīng)檢驗(yàn),基本思想： 將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本。以控制樣本作為對(duì)照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本相對(duì)于控制樣本是否出現(xiàn)極端反應(yīng)。 如果試驗(yàn)樣本沒有出現(xiàn)極端反應(yīng)，則認(rèn)為兩組總體分布無(wú)顯著差異；如有極端反應(yīng)，則認(rèn)為兩總體分布存在顯著差異。,分析過(guò)程,將兩組樣本混合按升序排序 求出控制樣本的最小秩Qmin和最大秩Qmax，并計(jì)算跨度（Span）：S=Qmax-Qmin+1 為消除樣本數(shù)據(jù)中極端值，按比例去除控制樣本中兩端的部分樣本值，然后得到截頭跨度。 針對(duì)跨度或截頭跨度計(jì)算H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即：,

18、案例1:,有甲、乙兩種安眠藥，考慮比較它們的治療效果，獨(dú)立觀察20名患者。 10人服甲藥，10人服乙藥，睡眠延長(zhǎng)時(shí)間見下表。 試問(wèn)兩種藥物的療效有無(wú)顯著差異。,輸出1 M-W,輸出2 Moses,返回,輸出3 k-s,返回,輸出4 w-w,返回,幾種檢驗(yàn)的比較,若研究?jī)蓚€(gè)祥本是否代表位置（集中趨勢(shì)）有差異的總體，應(yīng)選擇最敏感的檢驗(yàn)方法。如U檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)（單側(cè)）。 在樣本較大或測(cè)量層次較低時(shí)，可以采用U檢驗(yàn)，它是專門揭示位置是否有差異的檢驗(yàn)。如果樣本非常小，或同分秩較多，不便應(yīng)用U檢驗(yàn)時(shí)，K-S檢驗(yàn)比U檢驗(yàn)稍有效。 若研究?jī)蓚€(gè)樣本是否代表任一方面有差異的總體，如位置、離散度、偏度等，可選用K

19、-S檢驗(yàn)（雙側(cè)）、游程檢驗(yàn)。 若被評(píng)價(jià)的總體是連續(xù)分布的，可選用游程檢驗(yàn)或 K- S 檢驗(yàn)。一般， K-S檢驗(yàn)要比游程檢驗(yàn)更有效，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足連續(xù)性假定時(shí)，它仍然可以適用，只是得到的P值將比應(yīng)得到的稍大些，也就是說(shuō)犯第l類錯(cuò)誤的概率會(huì)稍稍增大。,案例2：書本上,治療前后生活自立能力是否顯著差異？,8.7 多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),是通過(guò)分析多組獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)，推斷樣本來(lái)自的多個(gè)總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。 方法： 1 中位數(shù)檢驗(yàn) 2 Kruskal-Wallis檢驗(yàn) 3 Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn),有多獨(dú)立樣本時(shí)，希望知道它們的中位數(shù)是否相等。 零假設(shè)是這些樣本所代表的總

20、體的中位數(shù)相等。 備選假設(shè)是這些中位數(shù)不全相等。 假定有k個(gè)總體，ni為第i個(gè)樣本量；把所有樣本量之和記為N。 先把從這個(gè)k個(gè)總體來(lái)的樣本混合起來(lái)排序，找出它們的中位數(shù)。 再計(jì)算每個(gè)總體中小于該中位數(shù)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)O1i，i=1,k，和每個(gè)總體中大于該中位數(shù)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)O2i，i=1,k。這樣就形成了一個(gè)由元素Oij組成的2k表。其列總和為ni，i=1,k。,1多獨(dú)立Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn),兩個(gè)行總和為各樣本小于總中位數(shù)的觀測(cè)值總和：R1O11+O12+ O1k及各樣本大于總中位數(shù)的觀測(cè)值總和R2O21+O22+ O2k。 用Pearson統(tǒng)計(jì)量，即,其中,2 Kruskal-Walli

21、s多樣本秩和檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)康模憾嗫傮w位置參數(shù)是否一樣。 假定有k個(gè)總體。先把從這k個(gè)總體的樣本混合起來(lái)排序，記各個(gè)總體觀測(cè)值的秩之和為Ri，i=1,k。顯然如果這些Ri很不相同，就可以認(rèn)為它們位置參數(shù)相同的零假設(shè)不妥 注意這里所說(shuō)的位置參數(shù)是在下面意義上的qi ；由于它在分布函數(shù)Fi(x)中可以和變?cè)獂相加成為F(x+ qi)的樣子，所以稱qi為位置參數(shù)。 形式上，假定這些樣本有連續(xù)分布F1,Fk，零假設(shè)為H0：F1=Fk，備選假設(shè)為Ha：Fi(x)=F(x+ qi)，i=1,k，這里F為某連續(xù)分布函數(shù)，而且這些參數(shù)qi并不相等。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（R上面一杠表示平均）,公

22、式中ni為第i個(gè)樣本量，而N為各個(gè)樣本量之和（總樣本量）。 如果觀測(cè)值中有大小一樣的數(shù)值，這個(gè)公式會(huì)有稍微的變化。 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在位置參數(shù)相同的零假設(shè)下有漸近的自由度為k-1的c2分布。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)僅僅要求各個(gè)總體變量有相似形狀的連續(xù)分布。,3 J-Terpstra多樣本秩檢驗(yàn),H0：多獨(dú)立樣本來(lái)自的總體的分布無(wú)顯著性差異。 和兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼U檢驗(yàn)類似，計(jì)算一組樣本的觀察值小于其他組樣本的觀察值的個(gè)數(shù)。用Uij表第i組觀察值小于第j組觀察值的個(gè)數(shù)，在J-T統(tǒng)計(jì)量的定義為： 大樣本下，J-T統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,案例1:,某車間用四種不同的操作方法各做若干次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中優(yōu)等品率（%）見表。 試問(wèn)：操作方法對(duì)產(chǎn)品的優(yōu)等品率是否有顯著影響？,多個(gè)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)主對(duì)話框,返回,輸出1,輸出2,案例2:課本上,三組銷售績(jī)效數(shù)據(jù),分析是否存在差異?,8.8 兩配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn),對(duì)總體分布不了解的情況下，通過(guò)對(duì)兩組配對(duì)樣本的分析，推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的方法。 常用方法： 1 McNemar檢驗(yàn) 2 符號(hào)檢驗(yàn) 3 符號(hào)秩檢驗(yàn)