高考數(shù)學(理)一輪：一課雙測A+B精練(四十一)數(shù)學歸納法

1、高考數(shù)學（理）一輪：一課雙測a+b精練(四十一)數(shù)學歸納法1如果命題p(n)對nk(kn*)成立，則它對nk2也成立若p(n)對n2也成立，則下列結論正確的是()ap(n)對所有正整數(shù)n都成立bp(n)對所有正偶數(shù)n都成立cp(n)對所有正奇數(shù)n都成立dp(n)對所有自然數(shù)n都成立2用數(shù)學歸納法證明不等式1(nn*)成立，其初始值最小應取()a7b8c9 d103(2013海南三亞二模)用數(shù)學歸納法證明“12222n12n1(nn*)”的過程中，第二步nk時等式成立，則當nk1時，應得到()a12222k22k12k11b12222k2k12k12k1c12222k12k12k11d12222

2、k12k2k114凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()af(n)n1 bf(n)ncf(n)n1 df(n)n25在數(shù)列an中，a1，且snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為()a. b.c. d.6下列代數(shù)式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)7(2012徐州模擬)用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，當?shù)诙郊僭On2k1(kn*)命題為真時，進而需證n_時，命題亦真8(2012濟南模擬)用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時左端應在nk的基礎上加上的項為

3、_9設數(shù)列an的前n項和為sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(sn1)2ansn，通過計算s1，s2，s3，猜想sn _.10用數(shù)學歸納法證明：123252(2n1)2n(4n21)11已知點pn(an，bn)滿足an1anbn1，bn1(nn*)，且點p1的坐標為(1，1)(1)求過點p1，p2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于nn*，點pn都在(1)中的直線l上12設數(shù)列an的前n項和為sn，且方程x2anxan0有一根為sn1，n1,2,3.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列sn的通項公式，并給出嚴格的證明1利用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”

4、時，從“nk”變到“nk1”時，左邊應增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.2對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335，337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mn*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_3已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)當n1,2,3時，試比較f(n)與g(n)的大小關系；(2)猜想f(n)與g(n)的大小關系，并給出證明答 題 欄 a級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案高考數(shù)學（理）一輪：

5、一課雙測a+b精練(四十一)a級1選b由題意nk成立，則nk2也成立，又n2時成立，則p(n)對所有正偶數(shù)都成立2選b可逐個驗證，n8成立3選d由條件知，左邊是從20,21一直到2n1都是連續(xù)的，因此當nk1時，左邊應為12222k12k，而右邊應為2k11.4選c邊數(shù)增加1，頂點也相應增加1個，它與和它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n1條5選c由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6選d(1)當k1時，顯然只有3(27k)能被9整除(2)假設當kn(nn*)時，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n

6、)36.這就是說，kn1時命題也成立由(1)(2)可知，命題對任何kn*都成立7解析：n為正奇數(shù)，假設n2k1成立后，需證明的應為n2k1時成立答案：2k18解析：當nk時左端為123k(k1)(k2)k2，則當nk1時，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項為(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)29解析：由(s11)2s得：s1；由(s21)2(s2s1)s2得：s2；由(s31)2(s3s2)s3得：s3.猜想sn.答案：10證明：(1)當n1時，左邊121，右邊 1(41)1，等式成立(2)假設當nk(kn*)時等式成立，即123252(

7、2k1)2k(4k21)則當nk1時，123252(2k1)2(2k1)2k(4k21)(2k1)2k(4k21)4k24k1k4(k1)21k4(2k1)4k24k1k4(k1)21(12k212k38k24k)k4(k1)214(k1)21(k1) 4(k1)21即當nk1時等式也成立由(1)，(2)可知，對一切nn*，等式都成立11解：(1)由題意得a11，b11，b2，a21，p2.直線l的方程為，即2xy1.(2)當n1時，2a1b121(1)1成立假設nk(k1且kn*)時，2akbk1成立則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，當nk1時，2ak1bk11也成立由知，對

8、于nn*，都有2anbn1，即點pn在直線l上12解：(1)當n1時，x2a1xa10有一根為s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當n2時，x2a2xa20有一根為s21a2，于是2a2a20，解得a2. (2)由題設(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.當n2時，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.由(1)得s1a1，s2a1a2.由可得s3.由此猜想sn，n1,2,3.下面用數(shù)學歸納法證明這個結論()n1時已知結論成立()假設nk(k1，kn*)時結論成立，即sk，當nk1時，由得sk1，即sk1，故nk1時結論也成立綜上，由()()可知sn對所有正整數(shù)n都成立b級1選b當nk(kn*)時，左式為(k1)(k2)(kk)；當nk1時，左式為(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，則左邊應增乘的式子是2(2k1)2解析：依題意得 n2100, n10. 易知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mn*, 所以 m5, 所以mn15.答案：153解：(1)當n1時，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；當n2時，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；當n3時，f(3)，g(3