四川省成都石室中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、石室中學(xué)高2014屆20132014學(xué)年度上期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題：每題只有唯一正確答案，每小題5分，共50分.1.設(shè)全集，集合，則集合=（ ） a. b. c. d. 2.函數(shù)的最小正周期是（ ）a. b. c. 2 d. 4 3.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i虛數(shù)單位，則實數(shù)x的值為（ ）a b. c. 2 d. 14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（ ） a. b. c. d. 5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則說法正確的是（ ）a甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) ( ). （6題圖）（第4題）b.甲的成績

2、的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)c甲的成績的方差小于乙的成績的方差 d.甲的成績的極差小于乙的成績的極差6如右圖程序運行后,輸出的值是（ ）a-4 b. 5c. 9d. 147.設(shè)實數(shù)和滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d8.袋中共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球，個白球和個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）a. b. c. d.9.已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（ ）a3 b. c d10.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)（ ）a2b3c4d5二、填空題：每題5分，共25分.11.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中

3、抽出一個容量為的樣本，樣本中型號的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量 4322正視圖側(cè)視圖俯視圖12.已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則當(dāng)取到最小值時n的值為_. 13.若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm14已知函數(shù)若存在，當(dāng)時，則的取值范圍是 .15.已知正數(shù)滿足則的取值范圍是 .三、解答題：共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.17. （本小題滿分12分）已知中，角的對邊分別為，且有. （1）求角的大小；（2）設(shè)向量，且

4、，求的值.18（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點在棱上.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)，且時，確定點的位置，即求出的值.bepdca 19（本題滿分12分）成都市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下： （i）求獲得參賽資格的人數(shù)； （ii）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績； （|）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同

5、，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲通過初賽的概率。20.（本題滿分13分）已知函數(shù)， ()若時，求的值域； ()若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21. （本題滿分14分）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，() 求的取值范圍； () 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）石室中學(xué)高2014屆上期中期考試題數(shù)學(xué)參改答案一、選擇題：題號12345678910答案cbbacab/dbd/bb/c二、填空題：11. 72; 12. 7或8; 13. ； 14. (理) (文) 15. (理) (文) 三、解答題：16. 解：（）由題設(shè)知， 2分由兩式相減，得.所以. 4分可見

6、，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列。所以 6分（）， 8分 . 10分=. 12分17. 6分(2)舍（不舍 扣2分） 12分18. （文科每問6分，理科三問分別3分、4分、5分）證明：（1）四邊形abcd是正方形abcd (2)設(shè)ac交bd=o,ao=1在直角三角形adb中，db=pd=2，則pb=中斜邊pb的高h=即e為pb的中點。(3)連接oe，以o為坐標(biāo)原點，oc為x軸，ob為y軸，oe為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則a(1,0,0) e(0,0,1) f(0,-1,) d(0,-1,0)面efd的法向量為設(shè)為面aef的法向量。令y=1,則所以二面角a-ef-d的余弦值為19.解：(1)

7、 (0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125 2分 (2) (40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20 =(0. 26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)*20=78.48 5分 (3) 設(shè)甲答對每一道題的概率為.p 則 的分布列為 3 4 5 =12分文科第三問：p=20. 解：（1）理：由題意得：當(dāng)時，此時的值域為：2分當(dāng)時，此時的值域為：4分當(dāng)時，此時的值域為：6分文：的值域為：。（2）由恒成立得：恒成立，令，因為拋物線的開口向上，所以，由恒成立知：8分化簡得： 令則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得 即：當(dāng)，10分，的對稱軸： 即：時，解得： 當(dāng) 即：時，解得：綜上：的取值范圍為：13分法二：也可，化簡得：有解，則。21. 理科：解：() 令可得.列表如下:-0+減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.-5分()由題，對于函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)有3個極值點，從而，所以，當(dāng)時， 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，此時，函數(shù)有3個極值點，且；當(dāng)時，是函數(shù)的兩個零點，9分即有，消去有 令，有零點，且函數(shù)在上遞減，在上遞增要證明 即證構(gòu)造函數(shù)，=0只需要證