完整)高三第一輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)整理一——運(yùn)動(dòng)圖像、追擊問(wèn)題及碰撞問(wèn)題

1、難點(diǎn) 1 運(yùn)動(dòng)圖像、追擊問(wèn)題及碰撞問(wèn)題一、運(yùn)動(dòng)圖像用圖像研究物理現(xiàn)象、 描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法， 運(yùn)動(dòng)圖象問(wèn)題主要有： s-t、 v-t、 a-t 等圖像。1、s-t 圖象能讀出 s、t、 v 的信息（斜率表示速度） 。2、v-t 圖象能讀出 s、t 、v、 a 的信息（斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移） 。可見(jiàn) v-t 圖 象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。圖象中的 “點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積 ”的物理意義： 點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn) ”、“終點(diǎn) ”、 “拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。 線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，如v t

2、圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于求 解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題。如s t 圖象的斜率表示速度大小， v t 圖象的斜率表示加速度大小。 面積；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)。如vt 圖象與橫軸包圍的 “面積 ”大小表示位移大小。 截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在 “邊界 ”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一 個(gè)很有意義的物理量。例 1：一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB ，右側(cè)面是曲面 AC 。已知AB 和 AC 的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球 較它

3、們到達(dá)水平面所用的時(shí)間A、 p 小球先到B、 q 小球先到C、兩小球同時(shí)到p、q同時(shí)從 A點(diǎn)分別沿 AB和 AC 由靜止開(kāi)始下滑，比D、無(wú)法確定解：可以利用 v-t 圖象(這里的 v 是速率，曲線下的面積表示路程 s)定性地進(jìn)行比較。 在同一個(gè) v-t 圖象中做出 p、 q 的速率圖線，顯然開(kāi)始時(shí) q 的加速度較大，斜率較大；由 于機(jī)械能守恒， 末速率相同， 即曲線末端在同一水平圖線上。 為使路程相同 (曲線和橫軸 所圍的面積相同) ，顯然 q 用的時(shí)間較少。例 2：一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C 三點(diǎn)， AB=BC 。物體在 AB 段加速度為vA vCa1 ，在 BC 段加速度為

4、a2，且物體在 B 點(diǎn)的速度為 vBA C ，則2A 、a1 a2B、a1= a2C、 a1 a2D、不能確定解析：依題意作出物體的 v-t 圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位 移，由幾何知識(shí)知圖線 、 不滿足 AB=BC。只能是 這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀?度，所以 a1 v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率 v 相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程 s相等。由牛頓第二定 律，小球的加速度大小 a=g sin，小球 a 第一階段的加速度跟小球 a階段的加速度大小相同（設(shè)為 a1）；小球 a 第二階段的加速度跟小球 a/第一 階段的加速度大小相同 （設(shè)為 a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，

5、顯然有 a1 a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t 圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同） 。開(kāi)始 時(shí) a 球曲線的斜率大。 由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等， 如果同時(shí)到達(dá) （經(jīng)歷時(shí)間為 t1）則必然有 s1s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中 vm），球 a/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1 t2，即 a 球先到。追及 ”問(wèn)題討論追及、 相遇的問(wèn)題， 其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空 間位置問(wèn)題。1、 兩個(gè)關(guān)系 ：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系2、 一個(gè)條件 ：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距

6、離 最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。例 1 ：從離地面高度為 h 處有自由下落的甲物體， 同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初 速度 v0 豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0 應(yīng)滿足什么條件？ （不計(jì)空氣阻力， 兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)） 。若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰， 則 v0 應(yīng)滿足什么條件？命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景， 考查理解能力、 分析綜合能力及空間想象能力。錯(cuò)解分析：考生思維缺乏靈活性，無(wú)法巧選參照物，不能達(dá)到快捷高效的求解效果 . 解題方法與技巧： （巧選參照物法） 選擇乙物體為參照物，則甲物體相對(duì)乙物體的

7、初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物體相對(duì)乙物體的加速度a 甲乙 =-g-（ -g） =0由此可知甲物體相對(duì)乙物體做豎直向下，速度大小為v0 的勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，相遇時(shí)間為： t= hv0對(duì)第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在空中的時(shí)間為：0t2v0g即： 0 h 2v0 所以當(dāng) v0 gh ，兩物體在空中相碰。v0 g 2對(duì)第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程的時(shí)間為：v0 t2vgg即 vg0 vh0 2gv0 。所以當(dāng)g2h v0 gh 時(shí)，乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰。例 2 ：為了安全， 在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h

8、. 假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi) 始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間） t=0.50 s，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力的大小 f 為汽車(chē)重的 0.40 倍，該高速公路上汽車(chē)間的距離 s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度 g=10 m/s2）解析：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt設(shè)剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度的大小為 a，汽車(chē)的質(zhì)量為 m，有 f=ma自剎車(chē)到停下，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離 s2=v2/2a所求距離 s=s1+s2由以上各式得 s=1.6 102m例 3：在某市區(qū)內(nèi)， 一輛小汽車(chē)在公路上以速度 v1向東行駛， 一位觀光游客正由南向北從 斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)

9、現(xiàn)游客途經(jīng) D 處時(shí)，經(jīng)過(guò) 0.7s 作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍 將正步行至 B 處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在 C 處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是 否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最高速度vm停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得AB 17.5 ，14.0m/s 行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn) A 緊急剎車(chē)，經(jīng) 14.0后BC 14.0， BD 2.6肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)：1）該肇事汽車(chē)的初速度 vA 是多大 ?2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大 ?解析：（ 1）警車(chē)和肇事汽車(chē)剎車(chē)后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a g ，與車(chē)子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，可將警車(chē)和肇事汽車(chē)做勻減速

10、運(yùn)動(dòng)的加速度ma 的大小視作相等。對(duì)警車(chē)，有 vm22a s；對(duì)肇事汽車(chē)，有 vA22as，則vm2/vA2s/s ，即 vm2/vA2s ( AB BC ) 14.0 (17.5 14.0)，故 vA17.5 14.0vm14.0 m21 m/s2）對(duì)肇事汽車(chē)，由 v022ass 得vA2vB2( AB BC )BC (17.514.0)14.0，14.0 故肇事汽車(chē)至出事點(diǎn)的速度為vB14.0vA 14.0m/s17.5 14.0肇事汽車(chē)從剎車(chē)點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間t1 2 AB （vA+vB） 1s，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間 t0 0.7s，故游客橫過(guò)馬路的速度 v BD t0t12.6（0.71）

11、1.53m。/s 從上面的分析求解可知，肇事汽車(chē)為超速行駛，而游客的行走速度并不快。點(diǎn)評(píng)： 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜， 物理情景則緊密聯(lián)系生活實(shí)際， 主要訓(xùn)練學(xué)生的 信息汲取能力和分析推理能力。例 4 ：一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面 （圖中紙面） 上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng) .有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái) M 上，到軌道的距離 MN 為 d=10 m，如圖所示 .轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描， 掃描一周的時(shí)間為 T60 .光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示 當(dāng)光束與 MN 的夾角為 45時(shí)，光束正好射到小車(chē)上 .如果 再經(jīng)過(guò) t 2.5 ，光束又射到小車(chē)上，則小車(chē)的速度為 多少 ?（結(jié)果保留兩

12、位數(shù)字）解析：該題為一 “追及 ”的問(wèn)題，有兩種可能解，第 次為物追光點(diǎn)，在相同時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)與光點(diǎn)掃描的位移相L1等， L1=d（ tan45 -tan30 ），則 v1= 1 =1.7 m/s，第二次為（光）點(diǎn)追物，時(shí)間相同，空間 v位移相同， L2=d( tan60 -tan45 )，可得 v2= L2 =2.9 m/s t三、 “碰撞 ”問(wèn)題碰撞過(guò)程作用時(shí)間短， 相互作用力大的特點(diǎn)， 決定了所有碰撞問(wèn)題均遵守動(dòng)量守恒定律。根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞。彈性碰撞：系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，因而有：v2、v2分別是 m2 碰前和碰后的速度m1v1+m2v2=m1v

13、1m+2v21 1 1 12 2 2 2m1v12+ m2v22= m1v12+ m2v222 2 2 2上式中 v1、v1分別是 m1 碰前和碰后的速度， 解式得v1=(m1 m2)v1 2m2v2m1 m2(m2 m1)v2 2m1v1 v2=m1 m2注意：如果兩物體質(zhì)量相等，代入得：v1 v2 v2 v1 即：兩物體交換速度，不僅大小交換而且速度的方向也交換。完全非彈性碰撞：m1 與 m2 碰后速度相同，設(shè)為 v,則m1v1 m2v m1v1+m2v2=（m1+m2） v,v=m1 m21 1 1 系統(tǒng)損失的最大動(dòng)能 Ekm= m1v12+ m2 v22- （ m1+m2）v2.非彈性

14、碰撞損失的動(dòng)能 222介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間。在處理碰撞問(wèn)題時(shí)，通常要抓住三項(xiàng)基本原則：（ 1）碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒原則（ 2）碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則（3）碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則碰撞過(guò)程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際 .如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng)三、處理 “追碰 ”類(lèi)問(wèn)題思路方法由受力分析，判斷 兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律由示意圖找兩物體 位移關(guān)系根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程列方程求解判斷是否能碰撞）由若發(fā)生碰撞，根據(jù)動(dòng) 量關(guān)系或 能的轉(zhuǎn)化守恒定律等列 方程求解例 1：如圖所示，、是位于水平桌面上兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊， 離墻壁的距離分別為和 ，與桌面之間的滑動(dòng)磨擦力分別為它們重 力的 A 和 B 倍。今給以某一初速，使之從桌面右端向左端運(yùn)動(dòng)。 設(shè)、之間，與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損 失，若要使木塊最后不從桌面上掉下來(lái)， 則的初速度最大為多少？解答： 本題中、 兩木塊碰撞時(shí)發(fā)生彈性碰撞， 又由于兩木塊質(zhì)量相等， 所以發(fā)生的現(xiàn) 象是“交換速度”。為簡(jiǎn)化模型， 本題中完全可以簡(jiǎn)化