中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第9講 二次函數(shù)綜合對策課件 北師大版

1、第9講二次函數(shù)綜合對策,中考二輪,考點(diǎn)定位 在歷年中考中，該專題一般以解答題中壓軸題出現(xiàn)，分值1012分. 主要考查的知識有： 1、二次函數(shù)解析式中的變量系數(shù)的變化或圖形中某些數(shù)學(xué)元素(點(diǎn)、線、形等)的運(yùn)動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，醞釀與探究函數(shù)圖象的變與不變或相關(guān)幾何圖形的形狀、位置、大小的變化； 2、對函數(shù)圖象進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻折與平移等，使數(shù)學(xué)背景(函數(shù)的解析式、最值及相關(guān)幾何圖形的形狀、位置及大小)發(fā)生變化，進(jìn)而不斷醞釀與生成新的數(shù)學(xué)問題、探究點(diǎn).,真 題 感 悟,1. (2017黑龍江)如圖，RtAOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，拋物線y= x

2、2+bx+c經(jīng)過B,D兩點(diǎn). (1)求拋物線的解析式； (2)連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把BOD的周長分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).,解：(1)RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD， CD=AB=1，OA=OC=2. 則點(diǎn)B(2，1),D(-1，2)，代入解析式， 得 解得 拋物線的解析式為y=,(2)如答圖，直線OP把BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD， DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn). 點(diǎn)Q坐標(biāo)為(，). 設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn) Q坐標(biāo)代入，得k=，解得k=3.,直線OP的解析式為y=3x. 代入y=， 得 解得x=1或x=-4. 當(dāng)x=1時(shí)，y=

3、3;當(dāng)x=-4時(shí)，y=-12， 點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)或(-4，-12),2. （2017阿壩州）如圖，拋物線y=ax2- x-2（a0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.,（1）求拋物線的解析式； （2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)， 求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).,解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中， 得0=16a-4-2. 解得a=. 拋物線的解析式為y= x2- x-2.,（2）拋物線的解析式可變形為y=（x-4）（x+1）. A（-1，0），B（4，0）,C（0，

4、-2）. AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2+BC2=AB2=25.ACBC. ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn)，ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為,（3）如答圖，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H. B（4，0），C（0，-2），lBC的解析式為y= x-2. 設(shè) SMBC= （HY-MY）（BX-CX）= （4-0）=-t2+4t. 當(dāng)t=2時(shí)，SMBC有最大值4. M（2，-3）.,考 點(diǎn) 透 視,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).,二次函數(shù)與線段、三角形、平行四邊形等幾何圖形綜合問題.,熱點(diǎn)一：二次函數(shù)與線段的綜合,例1. (2017溫州)如圖，過拋物線

5、y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.,(1)求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在AB上任取一點(diǎn)P，連接OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)D. 連接BD，求BD的最小值； 當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.,解：(1)由題意，得A(-2，5)， 對稱軸x=4. A,B關(guān)于對稱軸對稱，B(10，5) (2)如答圖，,由題意，得點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓上， 當(dāng)O，D，B共線時(shí)，BD取最小值, BD的最小值=OB-OD=,如答圖，當(dāng)點(diǎn)D在對稱軸上時(shí)，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4， DE=

6、 =3. 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3),設(shè)PC=PD=x，在RtPDK中，x2=(4-x)2+22， x= 設(shè)直線PD的表達(dá)式為y=kx+b，把P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得k=，b= 直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+,熱點(diǎn)二：二次函數(shù)與幾何圖形綜合,解：(1)A(a,8)是拋物線和直線的交點(diǎn)， A點(diǎn)在直線上，82a4，解得a2， A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8) 又A點(diǎn)在拋物線上， 8222b，解得b2， 拋物線解析式為yx22x.,【訓(xùn)練1】如圖所示，二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C. (1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求ABC的面積； (3)

7、該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)， 使SABD=SABC，請求出D點(diǎn)的坐標(biāo).,解：(1)函數(shù)過A(3，0)， -18+12+m=0. 解得m=6. 該函數(shù)的解析式為y=-2x2+4x+6. 當(dāng)-2x2+4x+6=0時(shí)，x1=-1，x2=3. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0). (2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，SABC= =12.,(3)SABD=SABC=12， SABD=12. =6. 當(dāng)h=6時(shí),-2x2+4x+6=6.解得x1=0，x2=2. D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)或(2，6). 當(dāng)h=-6時(shí),-2x2+4x+6=-6，解得x1=1+ ，x2=1- . D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+ ，-6)或(1-，-6).

8、綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6),(2，6), (1+，-6)或(1-，-6),隨堂檢測,1. （2016濱州）如圖，已知拋物線y=x2- x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.,（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸 上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊 形的面積； （3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得 ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.,隨堂檢測,解：（1）令y=0,得 x2- x+2=0. x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）. 令x=0，得y=2，

9、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.,（2）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)， AB=EF=6，對稱軸x=-1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7或5. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 或 ，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為 以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為6,隨堂檢測,當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為P，令EP與FP相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=,（3）如答圖所示，當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于點(diǎn)N. 在RtCM1N中，CN= 點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（-1，2+ ）， 點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（-1，2- ）.,隨堂檢測,當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，直線AC的解析式為y=-x+2， 線段AC的垂直平

10、分線為y=x， 點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（-1，-1）. 當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在. 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，-1）或（-1，2+ ）或（-1，2- ）.,隨堂檢測,2. （2017白銀）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A.,（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式； （2）連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于 點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.,隨堂檢測,解：（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4， 得4a-2b+4=0,64a+8b+4=0. 解得a=,b= . 二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+ x+4. （2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（-2n8）， 則BN=n+2，CN=8-n. B（-2，0），C（8，0）， BC=10.,隨堂檢測,在y= x2+ x+4中令x=0，可解得y=4， 點(diǎn)A（0，4），OA=4. SABN=BN