數(shù)學(xué)中考精選：函數(shù)綜合題(含答案)

1、數(shù)學(xué)中考精選：函數(shù)綜合題一解答題（共5小題）1（2014秋寶坻區(qū)校級(jí)月考）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？2（2014秋工業(yè)園區(qū)期中）已知m是方程x2x2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+2014）的值3（2013朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)a（1，n）（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若p是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足pa=oa，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)4（

2、2012豐臺(tái)區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)交于a、b兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）如果點(diǎn)p在y軸上，且滿足以點(diǎn)a、b、p為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)的圖象5（2013牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)a（1，0），c（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)p使abp的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)6（2015廣東模擬）如圖，四邊形abcd為正方形點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，3），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，pad

3、的面積恰好等于正方形abcd的面積，求點(diǎn)p的坐標(biāo)2015年數(shù)學(xué)中考精選：函數(shù)綜合題參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1（2014秋寶坻區(qū)校級(jí)月考）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用分析：設(shè)平均每臺(tái)電腦要傳染x臺(tái)電腦，由兩輪感染后電腦共感染了81臺(tái)，建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)平均每臺(tái)電腦要傳染x臺(tái)電腦，由題意，得1+x+x（x+1）=81，解得：x1=10（舍去），x2=8三輪感染后的數(shù)量為：

4、81+818=729729700，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)兩輪感染后電腦共感染了81臺(tái)建立方程是關(guān)鍵二解答題（共5小題）2（2014秋工業(yè)園區(qū)期中）已知m是方程x2x2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+2014）的值考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：把x=m代入已知方程，得到m2m=2，m22=m，然后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可解答：解：m是方程x2x2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，（m2m）（m+2014）=2（+2014）=2（+2014）=4030點(diǎn)評(píng)：本題考查

5、了一元二次方程的解的定義注意“整體代入”思想的應(yīng)用3（2013朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)a（1，n）（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若p是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足pa=oa，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：（1）先把a(bǔ)（1，n）代入y=2x求出n的值，確定a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把a(bǔ)（1，2）代入y=可求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）過a作abx軸于點(diǎn)b，acy軸于點(diǎn)c，則b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），c點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），由于pa=oa，然后利用等腰三角形的性質(zhì)易確定滿足條

6、件的p點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）把a(bǔ)（1，n）代入y=2x得n=2（1）=2，a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把a(bǔ)（1，2）代入y=得k=12=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）過a作abx軸于點(diǎn)b，acy軸于點(diǎn)c，如圖，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2），b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），c點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)p在x軸上，其坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)p點(diǎn)在y軸上，其坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了等腰三角形的性質(zhì)4（2012豐臺(tái)區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函

7、數(shù)交于a、b兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）如果點(diǎn)p在y軸上，且滿足以點(diǎn)a、b、p為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)的圖象考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：解答：（1）首先求出a點(diǎn)坐標(biāo)，再把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可得到k的值；（2）bdy軸，acy軸，如圖，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），先根據(jù)對(duì)稱得到b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)勾股定理得到ab2=22+22=8，pb2=pd2+bd2=（y+1）2+12，pa2=pc2+ac2=（y1）2+12，然后分類討論：apb是以ab為斜邊的直角三角形，則pb2+pa2=ab2；當(dāng)apb是以pb為斜邊的直角三角形，則ab2+pa2=pb

8、2apb是以pa為斜邊的直角三角形，ab2+pb2=pa2，分別得到關(guān)于y的方程，解方程求出y的值即可得到p點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可得出a點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)解析式，y=（1）=1，a點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1，1），k=11=1；（2）作bdy軸，acy軸，如圖，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），點(diǎn)a與b點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），ab2=22+22=8，pb2=pd2+bd2=（y+1）2+12，pa2=pc2+ac2=（y1）2+12，分類：當(dāng)apb是以ab為斜邊的直角三角形，則pb2+pa2=ab2，

9、pb2+pa2=ab2，即（y+1）2+12+（y1）2+12=8，解得y=；apb是以pb為斜邊的直角三角形，ab2+pa2=pb2，即（y+1）2+12=（y1）2+12+8，解得y=2；apb是以pa為斜邊的直角三角形，ab2+pb2=pa2，即（y1）2+12=（y+1）2+12+8，解得y=2；p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）、（0，）、（0，2）、（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了勾股定理以及分類討論思想的運(yùn)用5（2013牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)a（1，0），c（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解

10、析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)p使abp的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）利用待定系數(shù)法把a(bǔ)（1，0），c（0，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出ab的長，再設(shè)p（m，n），根據(jù)abp的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到p點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)a（1，0），c（0，3），解得，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1

11、；a（1，0），b（3，0），ab=4，設(shè)p（m，n），abp的面積為10，ab|n|=10，解得：n=5，當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，解得：m=4或2，p（4，5）（2，5）；當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，方程無解，故p（4，5）（2，5）；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式6（2015廣東模擬）如圖，四邊形abcd為正方形點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，3），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，pad的面積恰好等于正方形abcd的面積，求點(diǎn)p的

12、坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：（1）先由點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，3）得到ab=5，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（5，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=15，則反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)p到ad的距離為h，利用pad的面積恰好等于正方形abcd的面積得到h=10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)p在第二象限時(shí)，則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp=h+2=12，可求的p點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，12）；當(dāng)點(diǎn)p在第四象限時(shí)，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yp=（h2）=8，再計(jì)算出p點(diǎn)的橫坐標(biāo)于是得到點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，8）解答：解：（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，3），ab=5，四邊形abcd為正方形，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（5，3），k=5（3）=15，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)p到ad的距離為hpad的面積恰好等于正方形abcd的面積，解得h=10，當(dāng)點(diǎn)p在第二象限時(shí)，y