北師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 2.1 第1課時 一元二次方程 教學(xué)課件

1、2.1 認(rèn)識一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1課時 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.了解一元二次方程的概念;（重點(diǎn)） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c為常數(shù),a0）. （重點(diǎn)） 3.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,建立一元二次方程的模型.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,沒有未知數(shù),代數(shù)式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一個未知數(shù)，且

2、未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.,問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎（列出方程即可）？,解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,(8 - 2x),(5 - 2x),x,x,(8 2x),x,x,(5 2x),( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化簡：2x2 - 13x + 11 = 0 .,該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,問題2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 13

3、2 + 142 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？,解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為： , , , . 根據(jù)題意，可得方程：,x+1,x+2,x+3,x+4,x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化簡得，x2 - 8x - 200. ,該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動x m ,那么滑動后梯子底端距墻 m , 根據(jù)題意，可得方程：,問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直

4、距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？,6,x+6,72 + (x + 6)2 = 102. 化簡得，x2 + 12 x - 15 = 0. ,10m,8m,1m,xm,該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？, 2x2 - 13x + 11 = 0 ； x2 - 8x - 200； x2 + 12 x - 15 = 0.,1.只含有一個未知數(shù); 2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;3.整式方程,講授新課,觀察與思考,方程、 、 都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+

5、c=0 (a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0),ax2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù). c 稱為常數(shù)項(xiàng).,知識要點(diǎn),一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？,當(dāng) a = 0 時,bxc = 0,當(dāng) a 0 ， b = 0時 ，,ax2c = 0,當(dāng) a 0 ， c = 0時 ，,ax2bx = 0,當(dāng) a 0 ，b = c =0時 ，,ax2 = 0,總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ，

6、 c 可以為任意實(shí)數(shù).,練一練,1.關(guān)于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,當(dāng)k 時,是一元二次方程 2.關(guān)于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,當(dāng)k 時,是一元二次方程.當(dāng)k 時,是一元一次方程,3,1,=-1,典例精析,例1 下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含兩個未知數(shù),化簡整理成 x2-3x+2=0,少了限制條件 a0,例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2)(a1)x a +1 2x7=0,解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a2)x2x=0,所以當(dāng)a20，即

7、a2時，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a1 0知，當(dāng)a=1時，原方程是一元二次方程.,方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值,例3 將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).,解：,去括號，得,3x2-3x=5x+10.,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.,1.下列方程哪些是一元二次方程? 為什么? (1)7x2

8、- 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2, 方程中同時出現(xiàn)x、y兩個未知數(shù) 非整式方程 化簡后是一元一次方程,當(dāng)堂練習(xí),2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x2 - 5x + 1 = 0,x2 + x - 8 = 0,3,-5,1,1,1,-8,7x2 - 4 = 0,7,0,-4,3.如圖,有一塊矩形鐵皮,長19cm,寬15cm在它的四個角分別切去一個正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是81 cm2 ,那么

9、鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？列出方程，并將其化為一般式.,解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為 x cm,則紙盒底面的長方形的長為（19 -2x）cm ,寬為（15 - 2x）cm. 依題意得：,(19 - 2x) (15 - 2x) = 81. x2 - 17x + 51 = 0 (一般式).,xcm,xcm,一元二次方程,只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且 都可以化為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式.,概念,ax2+bx+c=0(a , b , c為常數(shù), a0 ax2 稱為二次項(xiàng),a 稱為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù) c 稱為常數(shù)項(xiàng).,課堂小結(jié),一般式,學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的