高二文數(shù)期中復(fù)習(xí)卷

1、 高二文科數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷一 一、選擇題：1下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“使得”的否定是：“均有”2設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則( ）A B C D3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的=（ ） A B C D4已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、，則下列命題中的真命題是（）A若ma，n，a，則mn B若ma，n，a，則mnC若ma，n，a，則mn D若ma，n，a，則mn5下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）A B C Dx0123y13576已知x與y之間

2、的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)7設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（ ）.A0 B2 C3 D8已知向量，的夾角為45，且，則（ ）A B C D9.已知函數(shù)為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像A. 向右平移個(gè)單位長度 B. 向左平移個(gè)單位長度C. 向右平移個(gè)單位長度 D. 向左平移個(gè)單位長度10. .任取實(shí)數(shù)、，則、滿足的概率為（ ） A. B. C. D.二、填空題11已知圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切則圓C的方程為 12若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的

3、通項(xiàng)公式為 13實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2，則3x9y的最小值是_.14給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是_存在實(shí)數(shù)，使sincos=1 函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin三、解答題15已知：為常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值與最小值之和為3，求的值16某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于2

4、0，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率17某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？（可能用到的公式：，其中、是對(duì)回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計(jì)值）18等比數(shù)列中，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若 （）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19已知圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)，求；（1）過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，求的面積20如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；

5、（2）求證： （3）求三棱錐的體積.CC1B1ADA1B參考答案1C【解析】試題分析：對(duì)于根據(jù)否命題的定義可知命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，所以錯(cuò)誤對(duì)于由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件，所以錯(cuò)誤對(duì)于根據(jù)逆否命題和原命題為等價(jià)命題可知原命題正確，所以命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，所以正確對(duì)于根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“xR，使得x2+x-10”的否定是：“xR，均有x2+x-10”，所以錯(cuò)誤故選：考點(diǎn)：命題的真假判斷及四種命題的真假關(guān)系的判斷；特稱命題2D【解析】試題

6、分析：化簡集合A=，集合B=，所以=(1，2，故選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3D【解析】試題分析：由初始條件：y=2,i=1得：運(yùn)行第1次：否；運(yùn)行第2次：否；運(yùn)行第3次：否；運(yùn)行第4次：否； 知其結(jié)果呈周期性的出現(xiàn)，且周期是3，由于20133=671，故運(yùn)行第2013次：是；所以輸出的結(jié)果是2，故選D考點(diǎn)：序框圖4A【解析】試題分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中記ABCD為平面a，CDC1D1為平面，直線AA1為m，直線BB1為n，則mn，因此選項(xiàng)B為假；同理選項(xiàng)D也為假，取平面ra，則平面內(nèi)的任意一條直線都可以為直線m,n，因此選項(xiàng)C為假，答案選A.考點(diǎn)：空間幾何中直線與直線的位置關(guān)系5D

7、【解析】試題分析：由函數(shù)的奇偶性定義可知，均為奇函數(shù)，但在它們的定義域上時(shí)增時(shí)減，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.6B【解析】試題分析：線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，而=， ，x，y的線性回歸方程必定過點(diǎn)（1.5，4）故選D考點(diǎn)：線性回歸方程的性質(zhì).7D【解析】試題分析：作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線（如圖），將化為；當(dāng)直線向右下方平移時(shí)，直線在軸上的截距減小，即增大；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，取到最大值；聯(lián)立，得，此時(shí).考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.8B【解析】試題分析：述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用9D 10D11【解析】試題分析：令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0，與x軸的交

8、點(diǎn)為（-1，0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即,所以圓C的方程為.考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系12【解析】試題分析：，當(dāng)n=1時(shí)，,則n=1對(duì)上式也成立，故考點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系.與通項(xiàng)公式136【解析】試題分析：3x9y3x32y2考點(diǎn):基本不等式14【解析】試題分析：由 sincos=1，得，此式無解，所以該命題不成立；= cosx,顯然是個(gè)偶函數(shù)，該命題成立；的對(duì)稱軸方程是，當(dāng)k=1時(shí)，有，故該命題成立；若、是第一象限的角，當(dāng)，滿足，但是sinsin, 所以該命題不成立 故正確命題的序號(hào)是.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)綜合題.15（1）；（2）

9、【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計(jì)算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可；（3）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時(shí)，首先化成形式，在求最大值或最小值，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍試題解析： （1）最小正周期（2）即 考點(diǎn)：1、求三角函數(shù)的周期；2、求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值16(1)113;(2)【解析】試題分析：(1)由條件易得總?cè)藬?shù)為40，平均數(shù)等于各小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和求得M113.(2)依題意第一組共有4

10、人，第五組共有2人，從第一組和第五組中任意選出兩人共有15種選法,選出的兩人為“黃金搭檔組”,若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故概率為.試題解析：設(shè)90140分之間的人數(shù)為n，由130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均數(shù)M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依題意第一組共有400.01104人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2. 從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，

11、A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故P(A).考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖;2.古典概型的概率計(jì)算17（1）圖見解析；（2）;（3）82.5【解析】試題分析：（1）回歸分析是針對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才能有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計(jì)算和的公式和準(zhǔn)

12、確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵；（3）根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值，只有具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測.試題解析：解（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）列出下表：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，145，13 500，1 380于是可得： 65；50655175因此，所求回歸直線方程為： 65x175（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)， 6510175825（百萬元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為825百萬元考點(diǎn)：（1）畫散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方

13、程；（3）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.18（）；（）【解析】試題分析：（）由及等比數(shù)列性質(zhì)可得，由是 和 的等差中項(xiàng)知，將上式用表示出來，化為關(guān)于公比的方程，解出公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（），所以=，采用分組求和法求和，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，對(duì)用拆項(xiàng)相消法求和試題解析：（）由解得： （6分）（） （8分） （12分）考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，分組求和法，拆項(xiàng)相消法19(1)或；(2).【解析】試題分析：（1）過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定是有兩條切線，而求切線方程我們一般是用點(diǎn)斜式寫出直線方程，再利用圓心到切

14、線的距離等于圓的半徑列出方程求出切線斜率，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)只有一解的情形，事實(shí)上這種情況的出現(xiàn)，一般是另一條切線斜率不存在，即切線與軸垂直，不有忘記.（2）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，要求三角形的面積，可以采取直接的一邊長如，再求出AC邊長的高即點(diǎn)O到直線AC的距離在在，即能求出面積.當(dāng)然也可用圖形的切割來求面積，計(jì)算如下：.請(qǐng)讀者體會(huì)一下，為什么可以這么做？試題解析：（1） （1分）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)于直線到直線的距離為1，滿足條件（3分）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，即，得 （5分）得直線方程或 （6分）（2） （7分） （8分） （10分） （12分）考點(diǎn)：(1)圓的切線；（2）三角形的面積20（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即又面，面，；（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，