北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案必修2《垂直關(guān)系的判定》

1、課題北師大版數(shù)學(xué)必修2垂直關(guān)系的判定作者及工作單位指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：本節(jié)課利用建構(gòu)主義思想理論，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面的定義，直線與平面垂直的判定定理。教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)學(xué)情分析： 學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)

2、）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理 教學(xué)目標(biāo)：1、借助對圖片、實(shí)例的觀察，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程，并能正確理解定義。2、通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3、讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。并

3、發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：了解感受直線與平面垂直的定義，探究判定直線與平面垂直的方法。教學(xué)難點(diǎn)：了解感受直線與平面垂直的定義，探究判定直線與平面垂直的方法。教學(xué)流程示意從直線與平面垂直的實(shí)際背景引入課題構(gòu)建直線與平面垂直的概念探究直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用課堂小結(jié)與作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程1、定義形成部分教師多媒體展示實(shí)例圖片，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系旗桿與其影子的位置關(guān)系，教室中線面垂直的實(shí)物例子。提出問題：(1)陽光下，旗桿ab與它在地面上的影子bc所成的角度是多少

4、？(2)隨著太陽的移動,影子bc的位置也會移動,而旗桿ab與影子bc所成的角度是否會發(fā)生改變?定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l. lp直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)p叫做垂足。用符號語言表示為：從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感知直線與平面垂直的關(guān)系。再通過把地面看做平面，旗桿看做l，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程直線與平面垂直定義辨析：通過4個(gè)命題讓學(xué)生加深對直線與平面垂直定義的理解2、引入判定定理問：用定義判斷直線與平面垂直方便嗎？我們注意到，要證明直

5、線和平面垂直就是要證明這直線和平面內(nèi)任意一條直線都垂直。那問題來了，平面內(nèi)有無數(shù)多的直線，我們要證明每一條都垂直不方便，自然想到減少條數(shù)。幾條？試驗(yàn)探究將abc紙片任意翻折，得到一條折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上。問題（1）折痕一定與桌面所在平面垂直嗎？（2）如何折才能使折痕與桌面所在平面垂直？ （3）兩種折法都能使折痕與桌面所在的平面垂直，這兩種折法共同特征是什么？dbac問題（4）：由折痕bc，翻折之后垂直關(guān)系，即adcd，adbd（debd,dedc）發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？通過問題設(shè)置強(qiáng)化對概念的理解，突出概念里重要元素。通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限

6、轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.通過操作確認(rèn)，引導(dǎo)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的條件。讓學(xué)生根據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為：線不在多 相交則行線線垂直線面垂直 3、應(yīng)用舉例：思考：1，如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的： （1）三角形的兩條邊； （2）梯形的兩條邊； （3）圓的兩條直徑。試問這條直線是否與平面垂直，并對你的判斷說明理由。 2，在正方體abcd-a1b1c1d1中,

7、 (1)請列舉與平面abcd垂直的直線 ； (2)請列舉與直線a1a垂直的平面 ； (3)你還能找出一條與平面d1dbb1垂直的直線嗎?思考是線面垂直的簡單應(yīng)用。重在熟悉定理。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程例1：點(diǎn)p 是平行四邊形abcd 所在平面外一點(diǎn)，o 是對角線ac與bd的交點(diǎn)，且pa =pc pb =pd .求證：po平面abcd探究1：pao 所在平面，ab 是o 的直徑，c 是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？探究2：底面abcd為矩形，且pa面abcd，說出有多少對線面垂直，有幾個(gè)直角三角形？探究3：三棱錐中最多有四個(gè)直角三角形四棱錐中最多有四個(gè)直角三角形？例2. 在空間四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，求證：對角線ac，bd。5、小結(jié)：1、你學(xué)到了那些知識？2、 用到了哪些數(shù)學(xué)思想？（1）線線垂直的定義（2）線面垂直的定義（3） 線面垂直的性質(zhì)（4）線面垂直的判定定理（4） 相交則行 數(shù)學(xué)思想：降維,轉(zhuǎn)化思想6、布置作業(yè) 課本第41頁，習(xí)題1-6a組第