初中數學教師學科知識競賽

1、初中數學教師學科知識競賽試卷一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分每小題的四個選項中有且只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分）1如圖，一個大長方形被兩條線段ab，cd分成四個小長方形如果其中圖形、的面2b.72c.10a.9積分別為8，6，5，那么圖中陰影部分的面積為()153d.8cab的延長線分別交半圓o于點d，e，ab=6，則de的長為（）d2如圖，c在以ab為直徑的半圓o上，i是dabc的內心，ai,bi(第1題)a3b32c33d5cd233對于每個x，函數y是y=2x,y=x+2,y=-x+12123ei這三個函數中的最小值.則函數y

2、的最大值是()aoba4b6c8d4874設有一幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（）22(第2題)a4+5pb4+3p222221c4+pd4+p2主視圖左視圖俯視圖31123pr3），若r=3，5已知一個半徑為r，高為h（h2r）的無蓋圓柱形容器裝滿水，緩緩傾斜45后，剩在圓柱形容器里的水恰好裝滿一個半徑也為r的球形容器（球體的體積公式：v=4則圓柱形容器的高h為（）a6b7c8d9二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）2時,代數式x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)的值為6當x=21-57如圖，在abc中，斜邊ab的長為35，正方形cdef內接于abc，且它的

3、邊長為12，abc的周長為.8兩條渡輪分別從江的兩岸同時開出，它們各自的速度分別是固定的，a第一次相遇在距一岸800米處，相遇后繼續(xù)前行，到對岸后立即返fe回（轉向時間不計），第二次相遇在距另一岸300米處，則江面寬是cdb米.(第7題)9如圖，在直角梯形abcd中，bad=90，acbd，ab=3cd，dc則acbd=.10已知關于x的一元二次方程x2cxa0的兩個整數根恰好比ab(第9題)方程x2axb0的兩個根都大1，則abc的值為.三、解答題（共4題，滿分50分）11（12分）已知拋物線l:y=ax2+bx+c(abc0)，它的頂點p的坐標是b4ac-b2(-,)，與y軸的交點是m(0

4、,c).我們稱以m為頂點，對稱軸是y軸且過點p的2a4a拋物線為拋物線l的伴隨拋物線，直線pm為l的伴隨直線.（1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線：，伴隨直線：；（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，請直接寫出這條拋物線的解析式是；（3）求拋物線l:y=ax2+bx+c(abc0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式.（1212分）“要想富，先修路”某地政府為實施轄區(qū)內偏遠地區(qū)的開發(fā)，把一條原有的鐵路延伸了一段，并在沿途設立了一些新的車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段路上新老車站加起來不超過20個，那么該地新

5、建幾個車站？該地原有幾個車站？13（12分）如圖，四邊形abcd內接于o，且滿足ab=ac，aed（1）過點a作afbd交bd于點f，求證：bf=cd+df（2）若cd/ab，過點d作deab交ab于點e，且de=dc求證：ad22aeab；求dcab的值14.（15分）按省初中畢業(yè)生學業(yè)考試說明中的要求進行編題，并給出答案。編一道選擇題，難度值：0.6左右，主要知識點：相似三角形.15（14分）如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片abcd，點p為正方形ad邊上的一點（不與點a，d重合）將正方形紙片折疊，使點b落在p處，點c落在g處，pg交dc于點h，折痕為ef，連結bp,bh（1）求證：a

6、pb=bph（2）當點p在邊ad上移動時，pdh的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論（3）設ap為x，四邊形efgp的面積為s，求出s與x的函數關系式，試問s是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由（第14題）溫州市第四屆初中數學教師學科知識競賽參考答案一、選擇題1c2b3b4a5b二、填空題615784821009331029或-3三、解答題11.（1）y=-2x2+1，（2分）y=-2x+1；（2分）（2）y=x2-2x-3；（2分）（3）伴隨拋物線是：y=-ax2+c（3分）伴隨直線是：y=b2x+c（3分）12.解：設原有車站x個，新車站有y個則每個新車站需要印制的車

7、票有（x+y1）種，y個新車站要?。▁+y1)y種新車票，對于x個老車站，要印xy種新車票根據題意，有(x+y1)y+xy=46，（4分）即y(2x+y1)=46由于46=146=223，2x+y-1=23(1)y=1，2x+y-1=46y=2，(2)（4分）2x+y-1=23y=2，因為x，y必須取正整數，加之新車站合起來不超過20個，則有符合題意，解得x=11，y=2即新建2個，原有11個（4分）ead13.（1）證明：在bf上截取bk=cd，1=2，ca=ba，dcakba，ak=ad，afbd，df=kf，b1ohfk2cbf=bk+kf=cd+df；（3分）(第13題)（2）證明：過

8、a作ahbc交bc于點h，cd/ab，ad=bc,dae=abh，ab=acad=bc=2bh，且daeabh，daabad=，bh=，ad2=2aeab（4分）aebh211設cd=x，ab=y，則de=x，ae=(ab-cd)=(y-x)在dae中，22112aeab=ad2=ae2+de2，即2(y-x)y=(y-x)2+x2225x2+2xy-3y2=0(x+y)(5x-3y)=05x=3y，cdx3=，（5分）aby515.（1）解：如圖1，pe=be，ebp=epb又eph=ebc=90，ephepb=ebcebp即pbc=bph又adbc，apb=pbcapb=bph（3分）（2phd的周長不變?yōu)槎ㄖ?（1分）證明：如圖2，過b作bqph，垂足為q由（1）知apb=bph，又a=bqp=90，bp=bp，abpqbp（2分）ap=qp，ab=bq又ab=bc，bc=bq又c=bqh=90，bh=bh，bchbqhch=qh(第15題)phd的周長為：pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8（2分）（3）如圖3，過f作fmab，垂足為m，則fm=bc=ab又ef為折痕，efbpefm+mef=abp+bef=90，efm=abp又a=emf=90，efmpbaem=ap=x在ape中，（4be）2+