最新人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中考試題》及答案解析

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1. a、b、c為abc三邊，不是直角三角形的是（ ）a. a2=c2b2b. a=6，b=10，c=8c. a：b：c=3：4：5d. a=8k，b=17k，c=15k2. 若一直角三角形的兩邊為5和12，則它第三邊的長為（）a. 13b. c. 13或d. 13或3. 等腰三角形底邊的長為8cm，周長為18cm，則該三角形底邊上的高為（）a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm4. 如圖，在abc中，ab=ac，高bd，ce交于點(diǎn)o，ao交bc于點(diǎn)f，則圖中共有全等三角形（）a. 8對b. 7對c. 6對d.

2、5對5. 如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補(bǔ)選一個，則錯誤的選項是（ ）a b. c. d. 6. 下列說法中正確的是（ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；角是軸對稱圖形；線段不是軸對稱圖形；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等a. b. c. d. 7. 如圖，下列圖案中，是軸對稱圖形的是( )a. （1），（2）b. （1），（4）c. （1），（3）d. （2），（3）8. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則abc周長為（）a. 42b. 32c. 42或32d. 37或339. 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：ab=

3、bc，abc=90，ac=bd，acbd中選兩個作為補(bǔ)充條件，使abcd為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，正方形abcd中，ab=12，點(diǎn)e在邊bc上，be=ec，將dce沿de對折至dfe，延長ef交邊ab于點(diǎn)g，連接dg、bf，給出以下結(jié)論：dagdfg；bg=2ag；sdgf=120；sbef=其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）a. 4b. 3c. 2d. 1二、填空題： 11. 如圖，abc中，d、e分別是ab、ac邊的中點(diǎn)，且de=7cm，則bc=_ cm12. 命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.13. 比較大?。?_3(

4、填“ 、或 = ”).14. 如果+（b7）2=0，則的值為_15. 讀詩求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動有六尺，水深幾何請你算？”請你寫出水的深度為_尺16. 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，則四邊形abcd的面積為_17. 如圖，e、f分別是矩形abcd的邊ad、ab上的點(diǎn)，若ef=ec，efec，dc=，則be的長為_18. 如圖，某港口p位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們

5、離開港口一個半小時后相距30nmile，且知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，那么“海天”號航行的方向是_19. 如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)fcd上一點(diǎn)，bf與ac交于點(diǎn)e，若cbf=20，則aed等于_度20. 如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，以ab為邊畫直角abc，使點(diǎn)c在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長均為無理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)c共_個三、解答題： 21. 計算：（1）；（2）（）222. （1）當(dāng)x=時，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值23. 如圖，c=90，ac=3，bc=4，ad=12，bd=13，試判斷abd的形狀，并說明理由24. 如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩

6、村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？25. 現(xiàn)有5個邊長為1正方形，排列形式如圖1，請在圖1中用分割線把它們分割后標(biāo)上序號，重新在圖2中拼接成一個正方形（標(biāo)上相應(yīng)的序號）26. 已知e，f分別為正方形abcd的邊bc，cd上的點(diǎn)，af，de相交于點(diǎn)g，當(dāng)e，f分別為邊bc，cd的中點(diǎn)時，有：af=de；afde成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)e不是邊bc的中點(diǎn)，f不是邊cd的中點(diǎn)，且ce=df，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），

7、不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)e，f分別在cb的延長線和dc的延長線上，且ce=df，此時，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接ae和bf，若點(diǎn)m，n，p，q分別為ae，ef，fd，ad的中點(diǎn)，請判斷四邊形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論答案與解析一、選擇題：1. a、b、c為abc三邊，不是直角三角形的是（ ）a. a2=c2b2b. a=6，b=10，c=8c. a：b：c=3：4：5d. a=8k，b=17k，c=15k【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理判斷a、b、d選項，用直角三

8、角形各角之間的關(guān)系判斷c選項【詳解】解：a、a2c2 b2，a2b2c2，故是直角三角形；b、6282102，a2c2b2，故是直角三角形；c、a：b：c3：4：5，設(shè)a3x，則b4x，c5x，3x4x5x180，解得，x15，5x5157590，故不是直角三角形；d、(8k)2(15k)2(17k)2，a2c2b2，故是直角三角形故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，若已知三角形的三邊判定其形狀時要根據(jù)勾股定理判斷；若已知三角形各角之間的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)或求出兩較小角的和再進(jìn)行判斷2. 若一直角三角形的兩邊為5和12，則它第三邊的長為（）

9、a. 13b. c. 13或d. 13或【答案】d【解析】【分析】存在兩種情況，第一種為：5和12為直角邊，另一邊為斜邊；第二種為：5和另一邊為直角邊，12是斜邊.【詳解】情況一：5和12為直角邊根據(jù)勾股定理，設(shè)另一邊為x，則：解得：x=13情況二：5和另一邊為直角邊，12為斜邊根據(jù)勾股定理，設(shè)另一邊為x，則：x=故選：d【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，多解是本題的關(guān)鍵，切不可遺漏.3. 等腰三角形底邊的長為8cm，周長為18cm，則該三角形底邊上的高為（）a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm【答案】d【解析】【分析】如下圖，adc是直角三角形，根據(jù)bc的長可得到dc的長，根據(jù)周長可求得

10、ac的長，最后利用勾股定理求得ad【詳解】如下圖，abc是等腰三角形，bc是底邊，adbcabc是等腰三角形，adbc，bc=8cmbd=dc=4cmabc的周長是18cmab=ac=5cm在rtadc中，根據(jù)勾股定理，解得：ad=3cm故選：d【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的“三線合一”，求解出rtadc的一條直角邊dc的長4. 如圖，在abc中，ab=ac，高bd，ce交于點(diǎn)o，ao交bc于點(diǎn)f，則圖中共有全等三角形（）a. 8對b. 7對c. 6對d. 5對【答案】b【解析】【分析】易證abc是關(guān)于af對稱的圖形，其中的小三角形也關(guān)于af對稱，共可找

11、出7對三角形.【詳解】全等的三角形有：afbafc；cebbdc；aeoado；eobdoc；obfofc；aobaoc；aecadb證明afbafcab=ac，ceab，bdac又ce=bd在rtbce和rtcbd中 bcecbdbe=cd，ae=ad在rtaeo和rtado中 aeoadoeod=doa在baf和caf中 bafcaf，得證其余全等證明過程類似故選：b【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備5. 如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補(bǔ)選一個，則錯誤的選項是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】全等三角

12、形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根據(jù)定理逐個判斷即可【詳解】a、符合asa定理，即根據(jù)asa即可推出abdacd，故本選項錯誤；b、符合aas定理，即根據(jù)aas即可推出abdacd，故本選項錯誤；c、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出abdacd，故本選項正確；d、符合sas定理，即根據(jù)sas即可推出abdacd，故本選項錯誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss6. 下列說法中正確的是（ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；角是軸對稱圖形；線段不是軸對稱圖形；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩

13、個端點(diǎn)的距離相等a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故錯誤；角是軸對稱圖形，故正確；線段是軸對稱圖形，故錯誤；線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，故正確.正確的是.故選c.7. 如圖，下列圖案中，是軸對稱圖形的是( )a. （1），（2）b. （1），（4）c. （1），（3）d. （2），（3）【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各小題分析判斷即可得解【詳解】（1）是軸對稱圖形，（2）不是軸對稱圖形，（3）不是軸對稱圖形，（4）是軸對稱圖形；綜上所述，是軸對稱圖形的是（1）（4）故選b【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形

14、的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則abc的周長為（）a. 42b. 32c. 42或32d. 37或33【答案】c【解析】【分析】存在2種情況，abc是銳角三角形和鈍角三角形時，高ad分別在abc的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，abc是銳角三角形ad是高，adbcab=15，ad=12在rtabd中，bd=9ac=13，ad=12在rtacd中，dc=5abc的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，abc是鈍角三角形在rtadc中，ad=12，ac=13，dc=5在rtabd中，ad=12，ab=15

15、，db=9bc=4abc的周長為：15+13+4=32故選：c【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.9. 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd中選兩個作為補(bǔ)充條件，使abcd為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】a、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當(dāng)abc=90時，菱形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)abc=90時，平行

16、四邊形abcd是矩形，當(dāng)ac=bd時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形abcd是正方形，故此選項錯誤，符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當(dāng)ac=bd時，菱形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意；d、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)abc=90時，平行四邊形abcd是矩形，當(dāng)acbd時，矩形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意故選b10. 如圖，正方形abcd中，ab=12，點(diǎn)e在邊bc上，be=ec，將dce沿de對折至dfe，延長ef交邊ab于點(diǎn)g，連接dg、bf，給出以下結(jié)論：dagdfg；bg=2ag；sdgf=120；sbef=其中

17、所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】b【解析】【分析】利用hl證明可得；設(shè)ag=x，在gbe中，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解得x的值，從而得出gf、gb的值；gdf是直角三角形，直接按照面積公式求解即可；先求解出rtgbe的面積，ebf的面積=gbe的面積.【詳解】edf是edc翻折得到，edfedcdf=cd=ad=12，efd=ecd=90=gadgd=gdfgdagd，正確設(shè)ag=x，則gf=x，gb=12xbe=ec，be=ec=fe=6在rtgbe中，即：解得：x=4，ag=gf=4，bg=8，正確，錯誤，正確故選：b【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三

18、角形全等的證明和勾股定理的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是設(shè)ag=x，利用rtgbe構(gòu)造方程，求得ag的長.二、填空題： 11. 如圖，abc中，d、e分別是ab、ac邊的中點(diǎn)，且de=7cm，則bc=_ cm【答案】14【解析】【分析】d、e分別時ab、ac的中點(diǎn)，則de是abc的中位線，利用中位線性質(zhì)可求得bc長【詳解】d、e分別時ab、ac的中點(diǎn)de是abc的中位線bc=2de=14cm故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)，注意，中位線是平行且等于對應(yīng)三角形的底邊的一半.12. 命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.【答案】兩個角相等【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命

19、題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理13. 比較大?。?_3(填“ 、或 = ”).【答案】【解析】試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：=12，=18，因為1218，則.14. 如果+（b7）2=0，則的值為_【答案】3【解析】【詳解】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知a-2=0，b-7=0

20、，然后可求得a=2，b=7，然后代入故答案為：315. 讀詩求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動有六尺，水深幾何請你算？”請你寫出水的深度為_尺【答案】4.5【解析】【分析】如下圖，設(shè)bc為x，在rtbcd中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可.【詳解】如下圖，ab是出水3尺紅蓮，bc是在水中的紅蓮，即水深，cd是紅蓮被風(fēng)吹得與水面平齊的樣子，bd是水面由題意得：ab=3，bd=6，ac=cd，bdac設(shè)bc=x，則cd=3+x在rtbcd中，即：解得：x=4.5故答案為：4.5【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在生活實際中的應(yīng)用，接退關(guān)鍵是理解題干中詩句的意思，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

21、16. 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，則四邊形abcd的面積為_【答案】24【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得ec的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形abcd的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案【詳解】解：在rtbce中，由勾股定理得，ce=5be=de=3，ae=ce=5，四邊形abcd是平行四邊形四邊形abcd的面積為bcbd=4（3+3）=24故答案為24【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出ce的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式17. 如圖，

22、e、f分別是矩形abcd的邊ad、ab上的點(diǎn)，若ef=ec，efec，dc=，則be的長為_【答案】2；【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明aefdce，可證得ae=dc=ab，在rtabe中由勾股定理可求得be的長【詳解】在矩形abcd中,a=d=90,ab=cd=，afe+aef=90，efec，fec=90，aef+dec=90，afe=dec，在aef和dce中, ，aefdce(aas)，ae=dc= =ab，在rtabe中,be= =ab=2；故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算18. 如圖，某港口p位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、

23、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后相距30nmile，且知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，那么“海天”號航行的方向是_【答案】西北方向【解析】【分析】根據(jù)路程=速度時間分別求得pq、pr的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形pqr是直角三角形，從而求解【詳解】解：根據(jù)題意，得pq=161.5=24（海里），pr=121.5=18（海里），qr=30（海里）242+182=302，即pq2+pr2=qr2，qpr=90由“遠(yuǎn)航號”沿東北方向航行可知，qps=45，則spr=45，

24、即“海天”號沿西北方向航行故答案：西北方向【點(diǎn)睛】此題主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形19. 如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)f為cd上一點(diǎn)，bf與ac交于點(diǎn)e，若cbf=20，則aed等于_度【答案】65【解析】【分析】先由正方形的性質(zhì)得到abf的角度，從而得到aeb的大小，再證aebaed，得到aed的大小【詳解】四邊形abcd正方形acb=acd=bac=cad=45，abc=90，ab=adfbc=20，abf=70在abe中，aeb=65在abe與ade中 abeadeaed=aeb=65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的證明，解題關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)

25、，推導(dǎo)出aeb的大小.20. 如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，以ab為邊畫直角abc，使點(diǎn)c在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長均為無理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)c共_個【答案】4【解析】【分析】本題需根據(jù)直角三角形的定義和圖形即可找出所有滿足條件的點(diǎn)【詳解】解：根據(jù)題意可得以ab為邊畫直角abc，使點(diǎn)c在格點(diǎn)上，且三邊都為無理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)c共d,e,f,h4個點(diǎn)故答案為8三、解答題： 21. 計算：（1）；（2）（）2【答案】（1）5；（2）5【解析】【分析】（1）先把各二次根式化最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式去括號，然后再算乘法，最后算加減.【詳解】（1）原式=2+3=5；（2）原

26、式=【點(diǎn)睛】本題考查計算能力，注意，當(dāng)有根號時，我們往往先將二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行其他計算.22. （1）當(dāng)x=時，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值【答案】（1）5+3；（2）4【解析】【分析】（1）先將x2+5x6進(jìn)行因式分解，然后代值求解；（2）直接將x、y的值代入，化簡可求得【詳解】解：（1）x=，x2+5x6=（x+6）（x1）=（+6）（1）=（+5）（2）=52+510=5+3；（2）x=，y=， =+=4【點(diǎn)睛】本題考查先化簡再求值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)整式的規(guī)律，將整式進(jìn)行化簡，然后再代值計算，可簡化計算過程.23. 如圖，c=90，ac=3，bc=4

27、，ad=12，bd=13，試判斷abd的形狀，并說明理由【答案】abd為直角三角形，理由見解析【解析】【分析】先在abc中,根據(jù)勾股定理求出 的值,再在abd中根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷出adab,即可得到abd為直角三角形【詳解】解：abd為直角三角形理由如下：c=90，ac=3，bc=4，. 52+122=132,24. 如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？【答案】e點(diǎn)應(yīng)建在距a站10千米處【解析】【分析】關(guān)

28、鍵描述語：產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，在rtdae和rtcbe中，設(shè)出ae的長，可將de和ce的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)aexkm，c、d兩村到e站的距離相等，dece，即de2ce2，由勾股定理，得152+x2102+（25x）2，x10故：e點(diǎn)應(yīng)建在距a站10千米處【點(diǎn)睛】本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可25. 現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請在圖1中用分割線把它們分割后標(biāo)上序號，重新在圖2中拼接成一個正方形（標(biāo)上相應(yīng)的序號）【答案】詳見解析【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可得出其邊長，進(jìn)而得出符合題意的答案【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼接，解題關(guān)鍵是要敢于嘗試，在多次嘗試中，會逐漸發(fā)現(xiàn)解題的思路.26. 已知e，f分別為正方形abcd的邊bc，cd上的點(diǎn)，af，de相交于點(diǎn)g，當(dāng)e，f分別為邊bc，cd的中點(diǎn)時，有：af=de；afde成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)e不是邊bc的中點(diǎn)，f不是邊cd的中點(diǎn)，且ce=df，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2