最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型試題匯總

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)( 學(xué) )第一章有理數(shù)知識(shí)要點(diǎn)本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。 有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、 理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。1. 有理數(shù)：(1)凡能寫(xiě)成q(p ,q 為整數(shù)且 p0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù) .p注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；（是不是）有理數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:有理數(shù)零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正

2、分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1 、 0、 -1 是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a 0a是正數(shù)；a 0a 是負(fù)數(shù)；a 0a 是正數(shù)或0a 是非負(fù)數(shù)；a 0a 是負(fù)數(shù)或 0a 是非正數(shù) .2數(shù)軸： 數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線 .3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是；a-b 的相反數(shù)是；a+b 的相反數(shù)是；(3)相反數(shù)的和為a+b=0a 、 b 互為相反數(shù) .(4)相反數(shù)的商為.（ 5）相反數(shù)的

3、絕對(duì)值相等ww w .xk b 1.c o m4. 絕對(duì)值：(1) 正數(shù)的絕對(duì)值等于它， 0 的絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；a( a0)a( a0)(2) 絕對(duì)值可表示為：a0( a0)或aa ( a；a(a0)0)aa(3)1a 0；1a 0；aa(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a| 0, 非負(fù)性 ；5. 有理數(shù)比大?。海?1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0 ??；（ 2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（ 3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；（ 4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 5） -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上

4、數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：沒(méi)有倒數(shù)；若 ab=1a、b 互為；若 ab=-1a、b 互為.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對(duì)值等于本身的數(shù)：平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：7. 有理數(shù)加法法則：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（ 3）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（ 1）加法的交換律：a+b=b+a；（ 2）加法的結(jié)合律：（ a+b） +c=a+ （ b+c ） .9有理

5、數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理數(shù)乘法法則： （ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（ 2）任何數(shù)與零相乘都得零；（ 3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（ 1）乘法的交換律：ab=ba ；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab ） c=a （ bc ）；（ 3）乘法的分配律：a（ b+c ） =ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即 a 無(wú)意義 . 013有理數(shù)乘方的法則：（ 1）正數(shù)的任何次

6、冪都是正數(shù)；（ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù) ，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù) ，乘方的結(jié)果叫做冪；222a=0,b=0 ；（ 3） a 是重要的非負(fù)數(shù)，即a 0； 若 a +|b|=0（ 4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。20.10 .01（ 5）據(jù)規(guī)律121底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.21001015科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10 的數(shù)記成a 10na 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)的形式，其中即 1 a0B.a0或 a=0D.a”、

7、“=”或“ ”).17. 根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式ab 作出解釋：；18. 某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過(guò)60 立方米，按每立方米0.8 元收費(fèi)；如果超過(guò)60 立方米，超過(guò)部分每立方米按1.2 元收費(fèi) .已知某戶用煤氣x 立方米（x60 ），則該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)元 .20. 觀察下列單項(xiàng)式：234513 個(gè)單項(xiàng)式是 _ 。0， 3x ，8x，15x，24x， ，按此規(guī)律寫(xiě)出第三、解答題（共60 分）21. (12分)化簡(jiǎn) :（ 1）122mn 4mn ；（ 2） 3 x7x (4 x 3) 2 x ；4（ 3） (2 xyy )(yyx ) ；22 (8 分 )化簡(jiǎn)求值（ 1） ( 4

8、a 22a 6) 2(2a 22a 5) 其中 a1.（ 2）1 a 2 (a1 b 2 ) ( 3 a1 b 2 ) 其中 a2, b2 .2223322a 1 ， B 5a223 (6 分 )已知 A 3a3a 2 ，求 2A 3 B .24 (6 分 )如圖所示，一扇窗戶的上部是由4 個(gè)扇形組成的半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的4 個(gè)小正方形，請(qǐng)計(jì)算這扇窗戶的面積和窗框的總長(zhǎng).a26. (6 分 )某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了a 元 ,其中一個(gè)盈利60%, 另一個(gè)虧本20%, 在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27. (7 分 )試至少寫(xiě)兩個(gè)只含有字母x 、 y 的多

9、項(xiàng)式, 且滿足下列條件: (1) 六次三項(xiàng)式; (2) 每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1;(3) 不含常數(shù)項(xiàng); (4) 每一項(xiàng)必須同時(shí)含字母x、 , 但不能含有其他字母.y28. (9 分 )某農(nóng)戶2007 年承包荒山若干畝，投資7800? 元改造后，種果樹(shù)2000 棵 .今年水果總產(chǎn)量為18000 千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a 元，在果園每千克售b 元（ b a） .該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000 千克，需8? 人幫忙，每人每天付工資25 元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100 元.（ 1）分別用 a ， b 表示兩種方式出售水果的收入？（ 2）若 a 1.3 元， b 1.1

10、元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種出售方式較好.（ 3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到15000 元，那么純收入增長(zhǎng)率是多少（純收入總收入總支出），該農(nóng)戶采用了（2 ）中較好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1等式：用“ =”號(hào)連接而成的式子叫等式.2 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1 ：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2 ：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方

11、程的解就能代入”。5移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）.6一元一次方程：只含有 一個(gè)未知數(shù)，并且 未知數(shù)的次數(shù)是1 ，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （ x 是未知數(shù)，a、 b 是已知數(shù)，且a 0） .8一元一次方程解法的一般步驟：化簡(jiǎn)方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去分母 -同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母去括號(hào) -注意符號(hào)變化移項(xiàng) -變號(hào)（留下靠前）合并同類項(xiàng)-合并后符號(hào)ww w .xkb 1.c o m系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題

12、，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（ 2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程問(wèn)題：路程 =速度時(shí)間速度路程路程時(shí)間；時(shí)間速度（ 2）工程問(wèn)題：工作

13、量=工作效率工作時(shí)間工作量工作量；工效工時(shí)工時(shí)工效工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的 =完成量 www .x k b 1.c o m（ 3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 - 水流速度；順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程（ 4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：幾折， 利潤(rùn)率售價(jià)成本100% ；售價(jià) =定價(jià)10成本利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià) - 進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)（ 5 ）配套問(wèn)題：（ 6 ）分配問(wèn)題填空題311021、在有理數(shù) -7 ， 4， - （ -1.43），3， 0 ，5 ， -1.7321中，是整數(shù)的有_ 是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_。2、一般地，設(shè)a 是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)

14、軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的_ 邊，與原點(diǎn)的距離是 _ 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的_ 邊，與原點(diǎn)的距離是_ 個(gè)單位長(zhǎng)度。3、如果一個(gè)數(shù)是6 位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10 的指數(shù)是 _ ；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)，其中10 的指數(shù)是 _.4、實(shí)數(shù) a 、 b 、 c 在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)|a b|+|b c|-|c a|.5、絕對(duì)值大于1 而小于4 的整數(shù)有_，其和為 _.6、若 a、 b 互為相反數(shù)，c、 d 互為倒數(shù)，則（34a+b ） -3（ cd ） =_.7、 1-2+3-4+5- 6+2001 -2002 的值是 _.82，那么 a+b=_.、若（ a-1

15、） +|b+2|=09、平方等于它本身的有理數(shù)是_, 立方等于它本身的有理數(shù)是_.10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法 表 示302400 ， 應(yīng) 記 為,近似數(shù) 3.0精 確到位。11、正數(shù) a 的絕對(duì)值為_(kāi) ；負(fù)數(shù) b 的絕對(duì)值為 _12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4 ，乙數(shù)為 -8.1 ，甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊” “右邊”填空）14 、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8 厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18 厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_ 。15 、溫度由下降后，結(jié)果可記為16 、 1/3的相反數(shù)是_ ，絕對(duì)值是_, 倒數(shù)是 _.三

16、、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算： 1+2+3+2002+2003=_.2222, 332342410a2a23,44,.10b （ a,b2、已知：33881515若b均為整數(shù)）則a+b=3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1 3 12 2， 2 4132， 3514 2，。請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n（ n 為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)| a |b0| ab |4、已知a| b |ab_，則5、已知 a 是整數(shù)，22 a5 是一個(gè)偶數(shù)，則a 是3a（奇，偶）6、已知 1+2+3+ +31+32+33=17 33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ +31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，

17、 2， 3， ， 50前添“ +”或“”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請(qǐng)列出算式解答。8、如果規(guī)定符號(hào)“ * ”的意義是a*b=ab/（ a+b ），求 2*（-3 ） *4 的值。9、已知 |x+1|=42的值。，（ y+2 ） =4，求 x+y10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500 股，每股60 元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（ 1）（ 1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（ 2）（ 2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？（ 3）已知

18、買進(jìn)股票是付了1.5 的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5 的手續(xù)費(fèi)和1的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（ 4）以買進(jìn)的股價(jià)為0 點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例 1. 一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一元一次方程.二、一元一次方程的解例 2. 若關(guān)于x 的一元一次方程2 x kx 3k的解是 x1 , 則 k 的值是（）312A2B 1C13D 0711三、一元一次方程的解法例 3.如果2005 200.5 x 20.05 , 那么 x 等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(

19、D)1784.45例 4.2312 (x-1)-3-3=332四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例 5. 某高校共有5個(gè)大餐廳和 2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試： 同時(shí)開(kāi)放 1個(gè)大餐廳、2 個(gè)小餐廳，可供1680 名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐（ 1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（ 2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由例 6. 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45工藝品8 件與將標(biāo)價(jià)降低35 元銷售該工藝品12 件所獲利潤(rùn)相等價(jià)分別是多少元？元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該. 該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)例 7. （ 200

20、6 益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100 元，請(qǐng)幫我安排買10 支鋼筆和15 本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2 元，退你5 元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn).根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？第四章圖形初步認(rèn)識(shí)（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、 幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖左視圖-從左邊看俯視圖 -從上面看（ 1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的

21、三視圖.（ 2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開(kāi)圖（ 1 ）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（ 2 ）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線、面、體（ 1 ）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aaABABA端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表示法直線 a射線 a線段 a直線 AB（ BA）射線 AB

22、線段 AB（ BA）作直線 a作射線 a作線段a；作法敘述作線段AB；作直線AB；作射線 AB連接 AB延長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線. 簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫(huà)一條線段等于已知線段（ 1）度量法（ 2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長(zhǎng)短比較方法（ 1）度量法（ 2）疊合法（ 3）圓規(guī)截取法aB5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形：AMB符號(hào)：若點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則1AB， AB=2AM=2BM.AM=BM=26、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短. 簡(jiǎn)單地： 兩點(diǎn)之間，線段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度 叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身）.8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（ 1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)）（ 2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）.（三）角1、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種