運籌學(xué)在企業(yè)中的應(yīng)用

1、河南理工大學(xué)運籌學(xué)在（企業(yè)）管理中的應(yīng)用學(xué) 院：計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 專業(yè)班級： 信管1103 學(xué) 號： 9 姓 名： 肖 莉 2014年01月08日目錄1、 運籌學(xué)的釋義-12、 運籌學(xué)與管理科學(xué)-13、 運籌學(xué)的作用-24、 運籌學(xué)在企業(yè)管理中的應(yīng)用-31、 合理分配材料使利潤最大的問題-32、 運輸問題-53、 生產(chǎn)庫存問題-84、 設(shè)備更新問題-11五、結(jié)論-14參考文獻(xiàn)-15一、運籌學(xué)的釋義運籌學(xué)一詞起源于20世紀(jì)30年代。根據(jù)大英百科全書釋義，“運籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)”，“運籌學(xué)為掌管這類系統(tǒng)的人提供決策目標(biāo)和數(shù)量分析的工具”。中國大百科全書的釋義為：運籌學(xué)“用數(shù)學(xué)

2、方法研究經(jīng)濟、民政和國防等部門在內(nèi)外環(huán)境的約束條件下合理分配人力、物力、財力等資源，使實際系統(tǒng)有效運行的技術(shù)科學(xué)，它可以用來預(yù)測發(fā)展趨勢，制定行動規(guī)劃或優(yōu)選可行方案”。辭海（1979年版）中有關(guān)運籌學(xué)條目的釋義為：運籌學(xué)“主要研究經(jīng)濟活動與軍事活動中能用數(shù)量來表達(dá)有關(guān)運用、籌劃與管理方面的問題，它根據(jù)問題的要求通過數(shù)學(xué)的分析與計算，作出綜合性的合理安排，以達(dá)到經(jīng)濟有效地使用人力物力”。中國企業(yè)管理百科全書（1984年版）中的釋義為：運籌學(xué)“應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理”。2、 運籌學(xué)與管理科學(xué) 運

3、籌學(xué)的誕生既是管理科學(xué)發(fā)展的需要，也是管理科學(xué)研究深化的標(biāo)志。運籌學(xué)的一些分支，如規(guī)劃論、排隊論、存貯論、對策論等，無不同管理的發(fā)展具有密切聯(lián)系。管理科學(xué)研究、總結(jié)經(jīng)濟管理的規(guī)律，這是運籌學(xué)研究提出問題和對問題進(jìn)行定性分析的依據(jù)和基礎(chǔ)。但運籌學(xué)又在對問題進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上找出各種因素之間的數(shù)量上的聯(lián)系，并對問題通過建模和求解，使人們對管理問題的規(guī)律性認(rèn)識進(jìn)一步深化。例如管理中有關(guān)庫存問題的討論，對最高和最低控制限的存貯方法，過去只從定性上進(jìn)行描述，而運籌學(xué)則進(jìn)一步研究了在各種不同需求情況下最高與最低控制限的具體數(shù)值。再如經(jīng)驗告訴我們，從事相同服務(wù)工作的人，如果協(xié)調(diào)合作，可以提高效率，減少被服務(wù)

4、對象的等待。運籌學(xué)在管理人才的培養(yǎng)中占有十分重要的地位。首先，它有助于訓(xùn)練管理人員的邏輯思維能力，運籌學(xué)研究問題的六個步驟將鍛煉觀察問題和歸納問題的能力，辨別問題中的可控因素和非可控因素，弄清問題的要素結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系，確定分析問題需獲取的資料數(shù)據(jù)以及怎樣獲取，如何使建立的模型既接近實際，又盡可能簡化等。其次，應(yīng)用運籌學(xué)對實際問題的求解分析將有助于培養(yǎng)管理人員對問題的直覺洞察能力，當(dāng)面對一個問題時能很快對問題作出一個大概的判斷，以致預(yù)見到問題的可能結(jié)局。以上兩方面能力對管理人員的素質(zhì)提高是至關(guān)重要的。三、運籌學(xué)的作用運籌學(xué)大量應(yīng)用于企業(yè)當(dāng)中，具體說明如下: 主要涉及市場銷售、生產(chǎn)計劃、庫存管理

5、、運輸問題、財政和會計、人事管理等六個方面。設(shè)備維修、更新和可靠性、項目選擇和評價、工程的優(yōu)化設(shè)計計算機和信息系統(tǒng)、城市管理，這里有各種緊急服務(wù)系統(tǒng)的設(shè)汁和運用。運籌學(xué)在企業(yè)中的應(yīng)用實例。線性規(guī)劃是目前應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化法，它的理論已經(jīng)十分成熟，可以應(yīng)用于生產(chǎn)計劃、物資調(diào)用、資源優(yōu)化配置等問題它研究的目的是以數(shù)學(xué)為工具，在一定人、財、物、時空、信息等資源條件下，研究如何合理安排，用量少的資料消耗，取得最大的經(jīng)濟效果。主要解決生產(chǎn)組織與計劃問題、下料問題、運輸問題、人員分派問題和投資方案問題，動態(tài)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)方法。動態(tài)規(guī)劃的方法，在工程技術(shù)、企

6、業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及軍事等部門中都有廣泛的應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果。在企業(yè)管理方面，動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設(shè)備更新問題、生產(chǎn)過程最優(yōu)控制問題等等，所以它是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要的決策方法。許多問題用動態(tài)規(guī)劃的方法去處理比線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃更有成效。特別對于離散性的間題，由于解析數(shù)學(xué)無法施展其術(shù)，而動態(tài)規(guī)劃的方法就成為非常有用的工具。 動態(tài)規(guī)劃是求解這類問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是一種特殊算法(如線性規(guī)劃是一種算法)。因而，它不象線性規(guī)劃那樣有一個標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和明確定義的一組規(guī)劃，而必須對具體問題進(jìn)行具

7、體分析處理。因此除了要對基本概念和方法正確理解外，應(yīng)以豐富的想象力去建立模型，用創(chuàng)造性的技巧去求解。運籌學(xué)的應(yīng)用先是解決一些簡單問題，如工業(yè)生產(chǎn)中的合理下料、機床負(fù)荷分配和勞動力的合理使用等，逐漸在工程設(shè)計、光學(xué)設(shè)計和船舶設(shè)計方面推廣使用。近年來，運籌學(xué)的應(yīng)用已趨向規(guī)模大而復(fù)雜的問題，如部門計劃、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃等，隨著對運籌學(xué)的研究和運用，應(yīng)防止鉆進(jìn)運籌數(shù)學(xué)的深處，而忘掉了運籌學(xué)的原有特色，忽略多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系和解決實際問題的研究，防止那種只迷戀于數(shù)字模型的精巧和復(fù)雜化，只使用高深的數(shù)學(xué)工具。而不善于處理大量新的不易解決的實際問題。運籌學(xué)在不斷發(fā)展中，新的思想、觀點和方法不斷出現(xiàn)，所以，掌握

8、一些運籌學(xué)的基本思想和方法，在實際工作中是很有益的。4、 運籌學(xué)在企業(yè)管理中的應(yīng)用1、合理分配材料使利潤最大的問題 1.2模型分析企業(yè)生產(chǎn)過程中常常會遇到生產(chǎn)不同的產(chǎn)品所需要的各種材料只是數(shù)量不一樣，而這些材料的合理分配將導(dǎo)致產(chǎn)品最后利潤的不同。假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)m種產(chǎn)品j為1，2m，生產(chǎn)j所需的n材料i為1,2n,已知單位產(chǎn)品材料定額，i的材料上限為,單位產(chǎn)品j利潤為，有關(guān)信息如表1所示，問如何安排生產(chǎn)計劃，使得企業(yè)獲得最大利潤。表1產(chǎn)品材料12m材料上限1a11a12b12a21a22b2n設(shè)表示產(chǎn)品j的產(chǎn)量，由此可建立數(shù)學(xué)模型：max z=s.t. 此問題可用線性規(guī)劃來求解。1.2案例分析某

9、企業(yè)生產(chǎn)3種產(chǎn)品，有關(guān)信息如表2所示。問如何安排生產(chǎn)計劃，使得企業(yè)獲得最大利潤？表2單位產(chǎn)品的材料定額j產(chǎn)品i材料上限123i材料134260022124003132800單位產(chǎn)品利潤243解：設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量為，則得線性規(guī)劃模型： max z=;s.t. ,j=1,2,3.將它化成標(biāo)準(zhǔn)型（LP）： min f=; s.t. ,j=1,2,3,4,5,6.用單純形法求解（LP），得到最優(yōu)單純形表如表3所示。表31/3101/3-1/30200/35/601-1/62/30500/3-5/300-2/3-1/31800/3r11/6005/62/302300/3最優(yōu)解=，最優(yōu)值z=2300/3。2、

10、運輸問題2.1模型分析一類典型的運輸問題可描述為：設(shè)某種產(chǎn)品有m個產(chǎn)地A1,A2,.，產(chǎn)量分別為a1,a2,;有n個銷地B1,B2，銷量分別為b1,b2。已知從第i個產(chǎn)地運送單位產(chǎn)品到第j個銷地的費用為（i=1,2,m;j=1,2,n）。問如何調(diào)運產(chǎn)品才能使總運費最小。為了直觀起見，列出表4，其中（i=1,2,m;j=1,2,n）為產(chǎn)地到銷地的運輸量， 為到的單位運價。表4產(chǎn)地銷地A1A2銷量B1b1B2b2產(chǎn)量a1a2由于總產(chǎn)量與總銷量之間可能存在“”“”“=”三種關(guān)系，故下分三種情況討論模型的建立：（1） 產(chǎn)銷平衡（）該種情況下數(shù)學(xué)模型為min z= (2)總產(chǎn)量大于總銷量（） 該種情況下

11、數(shù)學(xué)模型為 min z=(3)總銷量大于總產(chǎn)量（） min z= 2.2案例分析設(shè)有A1,A2,A3三個產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，其產(chǎn)量分別為7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四個銷地需要該種物資，銷量分別為2t,3t,4t,6t,又知產(chǎn)銷地之間的單位運價見表5，試決定總運費最少的調(diào)運方案。表5銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A121134A210359A37812 解： 產(chǎn)地總產(chǎn)量為19t，銷地總銷量為15t，所以這是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題。按上述方法轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，其產(chǎn)銷平衡表和單位運輸價表分別見表6、表7。表6銷地產(chǎn)地B1B2B3B4庫存產(chǎn)量A17A25A37銷量23464表7銷地產(chǎn)地B

12、1B2B3B4庫存A1211340A2103590A378120對上兩表可以用表上作業(yè)法計算求出最優(yōu)方案如表8：表8銷地產(chǎn)地B1B2B3B4庫存產(chǎn)量A12327A2325A3437銷量234643、生產(chǎn)庫存問題3.1模型分析生產(chǎn)與庫存是每個企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中都會面臨的問題。在實際生產(chǎn)中，增加產(chǎn)量可以帶來成本上的節(jié)約，但是產(chǎn)量增加了，必然增大庫存量，使庫存費用上升。另一方面，若減少庫存量又會造成生產(chǎn)成本的增加。如何保證既滿足市場需要，又盡量降低成本費用，欲使總的生產(chǎn)成本和庫存成本費用之和最小，這就是生產(chǎn)庫存問題的最優(yōu)化目標(biāo)。 設(shè)某生產(chǎn)部分，生產(chǎn)計劃分為n個階段。已知期初庫存量為s1，n階段末的

13、終結(jié)庫存量為方便起見，可設(shè)（因為它的庫存量一般歸于下一生產(chǎn)周期）；每階段生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量有上限m的限制；為第k階段期初庫存量，為第k階段時常對長品的需求量，為第k階段該產(chǎn)品的生產(chǎn)量（k=1,2,n）；階段生產(chǎn)固定費用為F（不生產(chǎn)時F=0），單位產(chǎn)品變動費用為a，單位產(chǎn)品階段庫存費用為p；欲求此問題最優(yōu)化目標(biāo)。 因為第k+1階段的起初庫存量等于第k極端的起初庫存量加上第k階段的產(chǎn)量減去第k階段的需求量，于是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為第k階段生產(chǎn)費用第k階段庫存費用故第k階段成本費用為因而上述問題數(shù)學(xué)模型為 min g=此問題可用動態(tài)方法求解。 3.2案例分析已知三個時期內(nèi)對某種產(chǎn)品的需求量、各時期的定貨費用

14、及存存儲費用如表9所示，又生產(chǎn)費用函數(shù)為：要求確定各個時期最佳定貨批量，使三個時期各項費用和為最小。已知第1時期初有一件庫存，第3時期末庫存為零。表9i133122733462 解：利用動態(tài)規(guī)劃的算法，當(dāng)i=3時，因有=4而，故，計算過程見表10表100123406+5056416+3036326+2026236+101614000當(dāng)i=2時，有，故，計算過程見表11表11A012345607+107+207+307+507+707+90027+5637+3957+3277+2597+12763117+5627+3937+3257+2577+1266220+5617+3927+3237+255

15、7+1256030+3917+3227+2537+1239040+3217+2527+1232050+2517+1225060+12120當(dāng)k=1時，有q1+x1d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2q18。計算過程見表12表12 q1Ax123456783+203+303+503+703+903+1103+130123+7633+6753+5873+4293+36113+30133+18992由計算結(jié)果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三個時期最小費用總和為99。4、設(shè)備更新問題4.1模型分析 企業(yè)管理中經(jīng)常會遇到因設(shè)備老化，損壞，后審查后效率底下而需

16、要更新的問題。一臺機器使用的太久，必然性能低下，影響效率與生產(chǎn)質(zhì)量，因而影響利潤。但如果更新過快，又必然需要增大投資，增加成本，也影響到利潤。如果更新可提高年凈收入，但是當(dāng)年要指出一筆數(shù)額巨大的購買費，為了選擇最優(yōu)決策，常常要在一個較長時間內(nèi)考慮更新決策問題。 現(xiàn)以一臺機器為例，隨著使用年限的增加，機器的使用效率降低，收入減少，維修費用增加。而且機器使用內(nèi)線越長，它本身的價值就越小，因而跟心時所需的凈支出費用就越多。設(shè)： -在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行所得的收入。-在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行時所需的運行費用。-在第j年機器役齡為t年的一臺機器更新時所需凈費用。a-折扣因子（）

17、，表示一年以后的單收入的價值視為現(xiàn)年的a單位。T-在第一年開始時，正在使用的機器的役齡。n-計劃的年限總數(shù)。-在第j年開始使用一個役齡為t年的機器時，從第j年至第n年內(nèi)的最佳收入。-給出時，在第j年開始時的決策（保留或是更新）。 為了寫出遞推關(guān)系式，先從兩方面分析問題。若在第j年開始時購買了新機器，則從第j年至第n 年得到的總收入應(yīng)等于在第j年中由新機器獲得的收入，減去在第j年中的運行費用，減去在第j年開始時役齡為t年的機器的更新凈費用，加上在第j+1年開始使用役齡為1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年開始時繼續(xù)使用役齡為t年的機器，則從第j年至第n年的總收入應(yīng)等于在第j年由役

18、齡為t年的機器得到的收入，減去在第j年中役齡為t年的機器的運行費用，加上在第j+1年開始使用役齡為t+1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入。然后，比較他們的大小，選取達(dá)到，并的出是該更新還是保留的決策。 將上面這段話寫成數(shù)學(xué)形式，即得到遞推關(guān)系式為： (t=1,2,n t=1,2,j-1,j+t-1)其中“K”是Keep的縮寫，表示保留使用；“R”是Replacement的縮寫，表示更新機器。由于研究的是n的計劃，故還要求：=0對于g1(t)來說，允許的t值只能是T。因為當(dāng)進(jìn)入計劃過程時，機器必然已使用了T年。應(yīng)指出的是：這里研究的設(shè)備更新問題，是以機齡作為狀態(tài)變量，決策是保留和更新兩種。

19、但它可推廣到多維情形，如還考慮對使用的機器進(jìn)行大修作為一種決策，那時所需的費用和收入，不僅取決于機齡和購置的年限，也取決于上次大修后的時間。因此，必須使用兩個狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，其過程與此類似。4.2案例分析假設(shè)n=5，a=1，T=1，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表13所示。試制定5年中的設(shè)備更新策略，使在5年內(nèi)的總收入達(dá)到最大。表13產(chǎn)品年序機齡項目第一年第二年第三年第四年第五年期前0 1 2 3 40 1 2 30 1 20 101 2 3 4 5收入22 21 20 18 1627 25 24 2229 26 2430 283218 16 16 14 14運行費用6 6 8 8 105 6 8 95 5 64 548 8 9 9 10更新費用27 29 32 34 3729 31 34 3631 32 3332 333432 34 36 36 38解： 因第j年開始機齡為t年的機器，其制造年序應(yīng)為j-t年，因此，為第五年新產(chǎn)品的收入，故=32。為第一年的產(chǎn)品起機齡為2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年機齡為1年的機器（應(yīng)為第四年的產(chǎn)品）的更新費用，故=33。同理=33，=31，其余類； 當(dāng)j=5時，由