福建省南平市嵐下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

/福建省南平市嵐下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

3.已知命題：，，則命題的否定為A．， B．，C．， D．，參考答案：D4.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B7.圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B8.條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對(duì)滿(mǎn)足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．10.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詳?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．12.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

▲

參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對(duì)稱(chēng)，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無(wú)最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．15.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略16.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀(guān)圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力17.已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)（Ⅰ）求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)（Ⅱ）求圓心在直線(xiàn)上，并且經(jīng)過(guò)圓與的交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)弦的長(zhǎng)為;(Ⅱ)設(shè)所求圓的方程為，，所求圓的方程為.略19.如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點(diǎn)，，曲線(xiàn)是滿(mǎn)足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線(xiàn)斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點(diǎn),AB、OD所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).

設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為a,虛半軸長(zhǎng)為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線(xiàn)C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).

設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線(xiàn)C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2,代入雙曲線(xiàn)C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為

略20.(1)寫(xiě)出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：21.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪22.若，用反證法證明：函數(shù)無(wú)零點(diǎn).參考答案：見(jiàn)證明【分析】先假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).