《雙曲線》練習(xí)題經(jīng)典(含答案)

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，則該雙曲線的離心率是(A)A.B.C. D.2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）Ax2y2=1Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2xy=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）ABC或D4.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ A ） ABCD5已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）A（1，3）

2、B（1，）C（0，3）D（0，）6設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A2BCD7已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（A）ABCD8雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為(B)A.B.C.D.9已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m等于(D) A9 B4C2 D,310已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是(A)A.y2

3、1 Bx21C.1 D.111設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于(C) A4 B8C24 D4812過雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是(C)A28B148C148D813已知雙曲線=1（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（D）A=1B=1C=1D=114設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與

4、雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（C）ABCD215過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有（ C ）條。A1 B2C3 D416已知雙曲線C：=1（a0，b0），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A=1B=1C=1D=117如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A4BCD18如圖，已知雙曲線=1（a0，b

5、0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）A3B2CD19已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為( B)A BC（x 0） D20.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（D）A. B. C. D. 21.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( D )ABCD22.

6、雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為( A )A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）23.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）24我們把離心率為e的雙曲線1(a0，b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個(gè)說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1B1A290，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MON90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是(D)A BC D二、填空題：25如圖

7、，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_e1e2e40，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_(1，1)29.已知雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7三、解答題：30已知曲線C：x21.(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如果直線l的斜率為，且過點(diǎn)M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程31已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C

8、的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（）求雙曲線C的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍32.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍33.已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在

9、，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由30.已知曲線C：x21.(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由； (2)如果直線l的斜率為，且過點(diǎn)M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程解：(1)設(shè)E(x0，y0)，P(x，y)，則F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21為P點(diǎn)的軌跡方程當(dāng)時(shí)，軌跡是圓(2)由題設(shè)知直線l的方程為yx2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y得：(2)x24x40.方程組有兩解，20且0，2或0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b

10、21，雙曲線C的方程為y21.(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由題意知解得k1.當(dāng)k1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)直線l0的方程為：yxm，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l0的方程，得m.k1，213k20.m2.m的取值范圍為(，2)33.已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由【解答】解：（）由題意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1，由題意可得A（0，1），B（0，1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M