人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試試題》及答案解析

1、人 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2.下列各組線段、能構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,3.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 4.下列計(jì)算錯(cuò)誤是（）a. b. c. d. 5.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）a. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c. 三個(gè)角是直角四邊形是矩形d. 對(duì)角線

2、互相垂直且相等的平行四邊形是正方形6.如圖,四邊形中,如果則等于（ ）a. b. c. d. 7.如圖,點(diǎn)p是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn),則點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離是（）a. 3b. c. d. 8.已知菱形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,bad120,ac4,則該菱形面積是()a. 16b. 16c. 8d. 89.如圖,點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為（ ）a 5b. 4c. d. 10.如圖,在矩形中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題3分,滿分15分,將答案填在答題紙上）11.已知a2,則_12.已知,則x+y

3、= 13.請(qǐng)寫出數(shù)學(xué)命題“勾股定理”的含義,如果_,那么_14.在四邊形abcd中,對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o且ac,bd互相平分,若添加一個(gè)條件使得四邊形abcd是矩形,則這個(gè)條件可以是_(填寫一個(gè)即可)15.如圖,矩形紙片中,折疊紙片使邊與對(duì)角線重合,折痕為,則折痕處點(diǎn)與點(diǎn)的距離為_三、解答題：本大題共8個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.16.計(jì)算：（1） （2）17.如圖所示,是一個(gè)正方形花園,是它的兩個(gè)門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長(zhǎng)嗎?它們有什么位置關(guān)系?為什么?18.如圖,是的邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,若,求的長(zhǎng).19.如圖,每個(gè)

4、小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）求出四邊形的周長(zhǎng)；（2）求證：.20.如圖：在平行四邊形abcd中,用直尺和圓規(guī)作bad的平分線交bc于點(diǎn)e（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）,連接ef（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）ae,bf相交于點(diǎn)o,若bf6,ab5,求ae的長(zhǎng)21.在化簡(jiǎn)時(shí),為了使式子的分母中不含根號(hào),需要對(duì)原式進(jìn)行恒等變形,這種變形我們稱為分母有理化.甲、乙兩位同學(xué)的做法如下：甲：乙：（1）你認(rèn)為甲乙兩人的做法（ ）a甲乙兩人都對(duì) b甲錯(cuò)乙對(duì) c甲對(duì)乙錯(cuò) d甲乙兩人都錯(cuò)（2）根據(jù)你對(duì)甲、乙同學(xué)解題方法的理解,請(qǐng)你使用一種方法對(duì)下面式子進(jìn)行分母有理化.化簡(jiǎn)：22.已知：在中,ad是bc邊上

5、的中線,點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)a作,交be的延長(zhǎng)線于f,連接cf求證：四邊形adcf是平行四邊形；填空：當(dāng)時(shí),四邊形adcf_形；當(dāng)時(shí),四邊形adcf是_形23.如圖,abc中,點(diǎn)o是ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)o作直線mnbc,交acb的平分線于點(diǎn)e,交acb的外角平分線于點(diǎn)f,(1)判斷oe與of的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形aecf是矩形?并說(shuō)出你的理由答案與解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根

6、據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,；故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.下列各組線段、能構(gòu)成直角三角形是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】a.,不能構(gòu)成直角三角形,不合題意；b. ,不能構(gòu)成直角三角形,不合題意；c. ,能構(gòu)成直角三角形,符合題意；d. ,不能構(gòu)成直角三角形,不合題意故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,根據(jù)勾股定理逆定理判斷三條線段是否構(gòu)成直角三角形關(guān)鍵看兩短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方3.下列各式屬于

7、最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：a、被開方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式；b、,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式；c、不能再開方,是最簡(jiǎn)二次根式；d、被開方數(shù)含能開得盡方的因式,不一定是最簡(jiǎn)二次根式故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再作判斷【詳解】a、,選項(xiàng)正確；b、,選項(xiàng)正確；c、,選項(xiàng)正確；d

8、、,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次根式的運(yùn)算法則5.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）a. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c. 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形d. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及菱形,矩形,正方形的判定定理,逐一判斷命題的真假,即可得到答案.【詳解】“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題,a不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,b符合題意；“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”是真命題,c不符合題意；“對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是

9、正方形”是真命題,d不符合題意.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及菱形,矩形,正方形的判定定理,掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.6.如圖,四邊形中,如果則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,再根據(jù)平行線性質(zhì)求解即可【詳解】解：,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過(guò)等腰三角形性質(zhì),平行線性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化7.如圖,點(diǎn)p是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn),則點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離是（）a. 3b. c. d. 【答案】a【解析】分析：連接po,在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）,可知p的橫坐標(biāo)為

10、,縱坐標(biāo)為,然后利用勾股定理即可求解詳解：連接po 點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）,點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離=3 故選a 點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為8.已知菱形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,bad120,ac4,則該菱形的面積是()a. 16b. 16c. 8d. 8【答案】c【解析】【分析】根據(jù)四邊形abcd是菱形,且bad120可知abc=60,ab=ac,即abc為等邊三角形,則ab=ac=bc=4,作aebc于點(diǎn)e,可得be=2,ae= ,求得s菱形abcd=bcae=4=【詳解】在菱形abcd中,有ab=acbad12

11、0abc=60abc為等邊三角形即ab=ac=bc=4作aebc于點(diǎn)ebe=2,ae= s菱形abcd=bcae=4=故選c【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定,30,60,90角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系,解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形,將對(duì)角線長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為菱形邊長(zhǎng).9.如圖,點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為（ ）a 5b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】由平行線分線段成比例可得cd=6,由勾股定理可得,由直角三角形的性質(zhì)可得ob的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形abcd是矩形,ab/cd,ad=bc=10,om/ab,om/cd,om=3,cd=6,在rtadc中,點(diǎn)o是斜邊a

12、c上的中點(diǎn),故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),求cd的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵10.如圖,在矩形中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別表示出空白矩形的長(zhǎng)和寬,列式計(jì)算即可【詳解】解：空白矩形長(zhǎng)為,寬為,面積=故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算,根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題3分,滿分15分,將答案填在答題紙上）11.已知a2,則_【答案】2a【解析】a2,a-2 0,|a-2|=2-a,故答案為2-a.12.已知,則x+y= 【答案】1【解析】非負(fù)數(shù)的

13、性質(zhì),算術(shù)平方根,偶次方,解二元一次方程組【分析】根據(jù)算術(shù)平方根,偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì),由得,解得x+y=1+2=113.請(qǐng)寫出數(shù)學(xué)命題“勾股定理”的含義,如果_,那么_【答案】 (1). 直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是,斜邊長(zhǎng)是 (2). 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的定義,轉(zhuǎn)化為“如果那么”的形式即可【詳解】解：根據(jù)題意,如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是,斜邊長(zhǎng)是,那么；故答案為：直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是,斜邊長(zhǎng)是；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,以及命題的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的含義14.在四邊形abcd中,對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o且ac,bd互相平分,若添加一個(gè)條件使得四邊形

14、abcd是矩形,則這個(gè)條件可以是_(填寫一個(gè)即可)【答案】ac=bd或四邊形abcd有1個(gè)內(nèi)角等于90度【解析】【分析】因?yàn)樵谒倪呅蝍bcd中,對(duì)角線ac與bd互相平分,所以四邊形abcd是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定,要使四邊形abcd成為矩形,添加的一個(gè)條件可以是一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等,從而得出答案【詳解】對(duì)角線ac與bd互相平分,四邊形abcd是平行四邊形,要使四邊形abcd成為矩形,需添加一個(gè)條件是：ac=bd或四邊形abcd有1個(gè)內(nèi)角等于90度故答案為：ac=bd或四邊形abcd有1個(gè)內(nèi)角等于90度【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）

15、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形15.如圖,矩形紙片中,折疊紙片使邊與對(duì)角線重合,折痕為,則折痕處點(diǎn)與點(diǎn)的距離為_【答案】3【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)以及翻折圖形的性質(zhì),可利用等面積法結(jié)合圖形性質(zhì)列方程求解【詳解】由題干矩形abcd以及翻折可知：,bd=10,經(jīng)計(jì)算得矩形abcd面積為48,abd面積為24, 得：ag=3【點(diǎn)睛】涉及翻折問(wèn)題時(shí),需要立即推出對(duì)應(yīng)角等以及對(duì)應(yīng)邊等,幾何問(wèn)題求解具體長(zhǎng)度時(shí),勾股定理極為常見(jiàn)三、解答題：本大題共8個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.16.計(jì)算：（1） （2）【答案】

16、（1）；（2）19【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算乘除,再計(jì)算加減即可【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式計(jì)算,以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算法則,運(yùn)算律,運(yùn)算公式仍然適用17.如圖所示,是一個(gè)正方形花園,是它的兩個(gè)門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長(zhǎng)嗎?它們有什么位置關(guān)系?為什么?【答案】相等,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df,則可得dafabe,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出be與af的關(guān)系【詳解】解：be=af,beaf；理由：四邊形abcd是正方形,ad=cd,de=cf,ae=df,又bae=d=90,ab=ad,b

17、aeadfbe=af,abe=fad,abe+aeb=90,fad+aeb=90,beaf故be=af,beaf【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),主要利用了正方形的四條邊都相等,每一個(gè)角都是直角的性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運(yùn)用.18.如圖,是的邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,若,求的長(zhǎng).【答案】【解析】【分析】通過(guò)證明得到,則即可求解【詳解】解：是的邊ad的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,在和中, , 【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),以及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明19.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

18、（1）求出四邊形的周長(zhǎng)；（2）求證：.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出ab、bc、cd、ad即可解決問(wèn)題；（2）求出bc、cd、bd,利用勾股定理的逆定理即可證明；【詳解】解：（1）由勾股定理得：,故四邊形的周長(zhǎng)是：；（2）證明：連接, 是直角三角形,且；【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理勾股定理的逆定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型20.如圖：在平行四邊形abcd中,用直尺和圓規(guī)作bad的平分線交bc于點(diǎn)e（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）,連接ef（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）ae,bf相交于點(diǎn)o,若bf6,ab5,求ae的

19、長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8【解析】【分析】（1）先證四邊形abef為平行四邊形,繼而再根據(jù)ab=af,即可得四邊形abef為菱形；（2）由四邊形abef為菱形可得aebf,bo=fb=3,ae=2ao,在rtaob中,求出ao的長(zhǎng)即可得答案【詳解】（1）由尺規(guī)作baf的角平分線的過(guò)程可得ab=af,bae=fae,四邊形abcd平行四邊形,adbc,fae=aeb,bae=aeb,ab=be,be=fa,四邊形abef為平行四邊形,ab=af,四邊形abef為菱形；（2）四邊形abef為菱形,aebf,bo=fb=3,ae=2ao,在rtaob中,ao=4,ae=2ao=8【點(diǎn)睛】本題考

20、查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21.在化簡(jiǎn)時(shí),為了使式子的分母中不含根號(hào),需要對(duì)原式進(jìn)行恒等變形,這種變形我們稱為分母有理化.甲、乙兩位同學(xué)的做法如下：甲：乙：（1）你認(rèn)為甲乙兩人的做法（ ）a甲乙兩人都對(duì) b甲錯(cuò)乙對(duì) c甲對(duì)乙錯(cuò) d甲乙兩人都錯(cuò)（2）根據(jù)你對(duì)甲、乙同學(xué)解題方法的理解,請(qǐng)你使用一種方法對(duì)下面式子進(jìn)行分母有理化.化簡(jiǎn)：【答案】（1）a；（2）【解析】【分析】（1）由分母有理化和平方差公式分別進(jìn)行判斷,即可得到答案（2）利用分母有理化和平方差公式分別進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案【詳解】解：（1）甲同學(xué)利用了分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn),正確；乙同學(xué)利用了平方差公式進(jìn)行因式分解,然后再約分,化簡(jiǎn)正確；故選：；（2）；或【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn),以及平方差公式進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題22.已知：在中,ad是bc邊上的中線,點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)a作,交be的延長(zhǎng)線于f,連接cf求證：四邊形adcf是平行四邊形；填空：當(dāng)時(shí),四邊形adcf_形；當(dāng)時(shí),四邊形adcf是_形【答案】