人教版八年級下冊數學《期中考試試題》及答案解析

1、人 教 版 數 學 八 年 級 下 學 期期 中 測 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若式子在實數范圍內有意義,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2.下列各組線段、能構成直角三角形的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,3.下列各式屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 4.下列計算錯誤是（）a. b. c. d. 5.下列命題中錯誤的是（ ）a. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半b. 對角線互相垂直的四邊形是菱形c. 三個角是直角四邊形是矩形d. 對角線

2、互相垂直且相等的平行四邊形是正方形6.如圖,四邊形中,如果則等于（ ）a. b. c. d. 7.如圖,點p是平面坐標系中一點,則點p到原點的距離是（）a. 3b. c. d. 8.已知菱形abcd中,對角線ac與bd交于點o,bad120,ac4,則該菱形面積是()a. 16b. 16c. 8d. 89.如圖,點是矩形的對角線的中點,交于點,若,則的長為（ ）a 5b. 4c. d. 10.如圖,在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題3分,滿分15分,將答案填在答題紙上）11.已知a2,則_12.已知,則x+y

3、= 13.請寫出數學命題“勾股定理”的含義,如果_,那么_14.在四邊形abcd中,對角線ac,bd交于點o且ac,bd互相平分,若添加一個條件使得四邊形abcd是矩形,則這個條件可以是_(填寫一個即可)15.如圖,矩形紙片中,折疊紙片使邊與對角線重合,折痕為,則折痕處點與點的距離為_三、解答題：本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據要求作答.16.計算：（1） （2）17.如圖所示,是一個正方形花園,是它的兩個門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎?它們有什么位置關系?為什么?18.如圖,是的邊的中點,連接并延長交的延長線于,若,求的長.19.如圖,每個

4、小正方形的邊長為1.（1）求出四邊形的周長；（2）求證：.20.如圖：在平行四邊形abcd中,用直尺和圓規(guī)作bad的平分線交bc于點e（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）,連接ef（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）ae,bf相交于點o,若bf6,ab5,求ae的長21.在化簡時,為了使式子的分母中不含根號,需要對原式進行恒等變形,這種變形我們稱為分母有理化.甲、乙兩位同學的做法如下：甲：乙：（1）你認為甲乙兩人的做法（ ）a甲乙兩人都對 b甲錯乙對 c甲對乙錯 d甲乙兩人都錯（2）根據你對甲、乙同學解題方法的理解,請你使用一種方法對下面式子進行分母有理化.化簡：22.已知：在中,ad是bc邊上

5、的中線,點e是ad的中點；過點a作,交be的延長線于f,連接cf求證：四邊形adcf是平行四邊形；填空：當時,四邊形adcf_形；當時,四邊形adcf是_形23.如圖,abc中,點o是ac邊上的一個動點,過點o作直線mnbc,交acb的平分線于點e,交acb的外角平分線于點f,(1)判斷oe與of的大小關系并說明理由；(2)當點o運動到何處時,四邊形aecf是矩形?并說出你的理由答案與解析一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若式子在實數范圍內有意義,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根

6、據二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可【詳解】解：式子在實數范圍內有意義,；故選：b【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數2.下列各組線段、能構成直角三角形是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】c【解析】【分析】根據勾股定理逆定理逐項判斷即可【詳解】a.,不能構成直角三角形,不合題意；b. ,不能構成直角三角形,不合題意；c. ,能構成直角三角形,符合題意；d. ,不能構成直角三角形,不合題意故選：c【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,根據勾股定理逆定理判斷三條線段是否構成直角三角形關鍵看兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方3.下列各式屬于

7、最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可【詳解】解：a、被開方數含分母,不是最簡二次根式；b、,被開方數含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式；c、不能再開方,是最簡二次根式；d、被開方數含能開得盡方的因式,不一定是最簡二次根式故答案為c【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式4.下列計算錯誤的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的運算法則分別計算,再作判斷【詳解】a、,選項正確；b、,選項正確；c、,選項正確；d

8、、,選項錯誤故選：d【點睛】本題主要考查二次根式的運算,解題的關鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則5.下列命題中錯誤的是（ ）a. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半b. 對角線互相垂直的四邊形是菱形c. 三個角是直角的四邊形是矩形d. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】b【解析】【分析】根據直角三角形的性質以及菱形,矩形,正方形的判定定理,逐一判斷命題的真假,即可得到答案.【詳解】“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題,a不符合題意；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,b符合題意；“三個角是直角的四邊形是矩形”是真命題,c不符合題意；“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是

9、正方形”是真命題,d不符合題意.故選b.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質以及菱形,矩形,正方形的判定定理,掌握直角三角形的性質和特殊平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.6.如圖,四邊形中,如果則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據等腰三角形性質求出,再根據平行線性質求解即可【詳解】解：,故選：d【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質解題關鍵是通過等腰三角形性質,平行線性質進行角的轉化7.如圖,點p是平面坐標系中一點,則點p到原點的距離是（）a. 3b. c. d. 【答案】a【解析】分析：連接po,在直角坐標系中,根據點p的坐標是（）,可知p的橫坐標為

10、,縱坐標為,然后利用勾股定理即可求解詳解：連接po 點p的坐標是（）,點p到原點的距離=3 故選a 點睛：本題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質的理解和掌握,解答此題的關鍵是明確點p的橫坐標為,縱坐標為8.已知菱形abcd中,對角線ac與bd交于點o,bad120,ac4,則該菱形的面積是()a. 16b. 16c. 8d. 8【答案】c【解析】【分析】根據四邊形abcd是菱形,且bad120可知abc=60,ab=ac,即abc為等邊三角形,則ab=ac=bc=4,作aebc于點e,可得be=2,ae= ,求得s菱形abcd=bcae=4=【詳解】在菱形abcd中,有ab=acbad12

11、0abc=60abc為等邊三角形即ab=ac=bc=4作aebc于點ebe=2,ae= s菱形abcd=bcae=4=故選c【點睛】本題考查了菱形的性質,等邊三角形的判定,30,60,90角三角形的邊長關系,解本題的關鍵是發(fā)現圖中的等邊三角形,將對角線長度轉化為菱形邊長.9.如圖,點是矩形的對角線的中點,交于點,若,則的長為（ ）a 5b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】由平行線分線段成比例可得cd=6,由勾股定理可得,由直角三角形的性質可得ob的長【詳解】解：四邊形abcd是矩形,ab/cd,ad=bc=10,om/ab,om/cd,om=3,cd=6,在rtadc中,點o是斜邊a

12、c上的中點,故選：d【點睛】本題考查了矩形的性質,勾股定理,直角三角形的性質,求cd的長度是本題的關鍵10.如圖,在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別表示出空白矩形的長和寬,列式計算即可【詳解】解：空白矩形長為,寬為,面積=故選：b【點睛】本題考查了二次根式的計算,根據題意表示出空白矩形的邊長是解題關鍵二、填空題（每題3分,滿分15分,將答案填在答題紙上）11.已知a2,則_【答案】2a【解析】a2,a-2 0,|a-2|=2-a,故答案為2-a.12.已知,則x+y= 【答案】1【解析】非負數的

13、性質,算術平方根,偶次方,解二元一次方程組【分析】根據算術平方根,偶次方的非負數的性質,由得,解得x+y=1+2=113.請寫出數學命題“勾股定理”的含義,如果_,那么_【答案】 (1). 直角三角形兩條直角邊長分別是,斜邊長是 (2). 【解析】【分析】根據勾股定理的定義,轉化為“如果那么”的形式即可【詳解】解：根據題意,如果直角三角形兩條直角邊長分別是,斜邊長是,那么；故答案為：直角三角形兩條直角邊長分別是,斜邊長是；【點睛】本題考查了勾股定理,以及命題的定義,解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的含義14.在四邊形abcd中,對角線ac,bd交于點o且ac,bd互相平分,若添加一個條件使得四邊形

14、abcd是矩形,則這個條件可以是_(填寫一個即可)【答案】ac=bd或四邊形abcd有1個內角等于90度【解析】【分析】因為在四邊形abcd中,對角線ac與bd互相平分,所以四邊形abcd是平行四邊形,根據矩形的判定,要使四邊形abcd成為矩形,添加的一個條件可以是一個角是直角或者對角線相等,從而得出答案【詳解】對角線ac與bd互相平分,四邊形abcd是平行四邊形,要使四邊形abcd成為矩形,需添加一個條件是：ac=bd或四邊形abcd有1個內角等于90度故答案為：ac=bd或四邊形abcd有1個內角等于90度【點睛】此題主要考查了矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）

15、有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形15.如圖,矩形紙片中,折疊紙片使邊與對角線重合,折痕為,則折痕處點與點的距離為_【答案】3【解析】【分析】本題考查矩形的性質以及翻折圖形的性質,可利用等面積法結合圖形性質列方程求解【詳解】由題干矩形abcd以及翻折可知：,bd=10,經計算得矩形abcd面積為48,abd面積為24, 得：ag=3【點睛】涉及翻折問題時,需要立即推出對應角等以及對應邊等,幾何問題求解具體長度時,勾股定理極為常見三、解答題：本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據要求作答.16.計算：（1） （2）【答案】

16、（1）；（2）19【解析】【分析】（1）先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可；（2）先計算乘除,再計算加減即可【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查了二次根式計算,以前學習的運算法則,運算律,運算公式仍然適用17.如圖所示,是一個正方形花園,是它的兩個門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎?它們有什么位置關系?為什么?【答案】相等,理由見解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df,則可得dafabe,然后根據全等三角形的對應角相等可得出be與af的關系【詳解】解：be=af,beaf；理由：四邊形abcd是正方形,ad=cd,de=cf,ae=df,又bae=d=90,ab=ad,b

17、aeadfbe=af,abe=fad,abe+aeb=90,fad+aeb=90,beaf故be=af,beaf【點睛】本題考察了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,主要利用了正方形的四條邊都相等,每一個角都是直角的性質,同角的余角相等的性質,利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運用.18.如圖,是的邊的中點,連接并延長交的延長線于,若,求的長.【答案】【解析】【分析】通過證明得到,則即可求解【詳解】解：是的邊ad的中點,四邊形是平行四邊形,在和中, , 【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質,以及平行四邊形的性質,解題的關鍵是證明19.如圖,每個小正方形的邊長為1.

18、（1）求出四邊形的周長；（2）求證：.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出ab、bc、cd、ad即可解決問題；（2）求出bc、cd、bd,利用勾股定理的逆定理即可證明；【詳解】解：（1）由勾股定理得：,故四邊形的周長是：；（2）證明：連接, 是直角三角形,且；【點睛】本題考查勾股定理勾股定理的逆定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型20.如圖：在平行四邊形abcd中,用直尺和圓規(guī)作bad的平分線交bc于點e（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）,連接ef（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）ae,bf相交于點o,若bf6,ab5,求ae的

19、長【答案】（1）見解析；（2）8【解析】【分析】（1）先證四邊形abef為平行四邊形,繼而再根據ab=af,即可得四邊形abef為菱形；（2）由四邊形abef為菱形可得aebf,bo=fb=3,ae=2ao,在rtaob中,求出ao的長即可得答案【詳解】（1）由尺規(guī)作baf的角平分線的過程可得ab=af,bae=fae,四邊形abcd平行四邊形,adbc,fae=aeb,bae=aeb,ab=be,be=fa,四邊形abef為平行四邊形,ab=af,四邊形abef為菱形；（2）四邊形abef為菱形,aebf,bo=fb=3,ae=2ao,在rtaob中,ao=4,ae=2ao=8【點睛】本題考

20、查了平行四邊形的性質,菱形的判定與性質,熟練掌握相關知識是解題的關鍵21.在化簡時,為了使式子的分母中不含根號,需要對原式進行恒等變形,這種變形我們稱為分母有理化.甲、乙兩位同學的做法如下：甲：乙：（1）你認為甲乙兩人的做法（ ）a甲乙兩人都對 b甲錯乙對 c甲對乙錯 d甲乙兩人都錯（2）根據你對甲、乙同學解題方法的理解,請你使用一種方法對下面式子進行分母有理化.化簡：【答案】（1）a；（2）【解析】【分析】（1）由分母有理化和平方差公式分別進行判斷,即可得到答案（2）利用分母有理化和平方差公式分別進行計算,即可得到答案【詳解】解：（1）甲同學利用了分母有理化進行化簡,正確；乙同學利用了平方差公式進行因式分解,然后再約分,化簡正確；故選：；（2）；或【點睛】本題考查了分母有理化進行化簡,以及平方差公式進行因式分解,解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題22.已知：在中,ad是bc邊上的中線,點e是ad的中點；過點a作,交be的延長線于f,連接cf求證：四邊形adcf是平行四邊形；填空：當時,四邊形adcf_形；當時,四邊形adcf是_形【答案】