廣東高考理科數(shù)學(xué)試卷

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘參考公式：柱體體積公式,其中為柱體的底面積，為柱體的高線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，其中表示樣本均值是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則a. b. c. d.2.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為a. b. c. d.3.若向量滿(mǎn)足且，則a. b. c. d.4.設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是a.是偶函數(shù) b.是奇函數(shù)c. 是偶函數(shù) d.是奇函數(shù)5.已知平面直

2、角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為a. b. c. d.6.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為a. b. c. d.7.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為a. b. c. d.8.設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱(chēng)關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個(gè)不相交的非空子集, ,且,有；,有,則下列結(jié)論恒成立的是a.中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 b.中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的c.中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法

3、是封閉的 d.中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的二、填空題：本大題共7小題考生作答6小題每小題5分，滿(mǎn)分30分 （一）必做題（913題）9.不等式的解集是 10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11.等差數(shù)列的前9項(xiàng)和等于前4項(xiàng)和，若，則 12.函數(shù)在 處取得極小值13.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺，父親，兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高是 cm（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為15.（幾何證明選講選做題）如圖4，

4、過(guò)圓外一點(diǎn)分別做圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，且，是圓上一點(diǎn)使得，,則= 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，求的值17.（本小題滿(mǎn)分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采取分層抽樣的方法從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)123451691781661751807580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿(mǎn)足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)

5、量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽出的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖5，在錐體中，是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，分別是的中點(diǎn)(1)證明：；(2)求二面角的余弦值19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切(1)求的圓心軌跡的方程；(2)已知點(diǎn)，且為上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)20.（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè),數(shù)列滿(mǎn)足,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù),21.（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系上，給定拋物線(xiàn)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，是方程的兩根，記(1)過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)證明：對(duì)線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，有；(2)