北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一章 整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方積的乘方》公開課教案_5

1、1.4 積的乘方,第一章 整式的運(yùn)算,數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版,2、回顧： （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。,語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù)),109,x10,【課前復(fù)習(xí)】,語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整數(shù)）,（2）敘述冪的乘方法則 并用字母表示。,【課前復(fù)習(xí)】,【自主研“究”】,1、例：若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2103 cm ，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？,V=(2103)3 (cm3),思考：(ab)n=?,2、計(jì)算: (34)2與3242，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？,填空

2、:,122,144,916,144,=,結(jié)論:(34)2與32 42相等,【自主研“究”】,3、類比與猜想: (ab)3與a3b3 是什么關(guān)系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab),=(aaa) (bbb)=,a3b3,【自主研“究”】,(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),=anbn,證明：,思考問題：積的乘方(ab)n =?,猜想結(jié)論：,因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),【自主研“究”】,(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）,【自主研“究”】,積的乘方的運(yùn)算法則：,積的乘方 = .,每個(gè)因式分別乘方后的積,三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式

3、表示?,【研究拓展】,思考：,(abc)n=anbncn,有兩種思路- 一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個(gè)因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式積的乘方、再用積的乘方法則; 另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個(gè)因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律.,方法提示 ,【研究拓展】,例1：計(jì)算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,【典例

4、剖析】,計(jì)算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。,=2x927x9+25x9,=0,例2：,【典例剖析】,公 式 的 反 向 使 用,(ab)n = anbn,反向使用:,anbn = (ab)n,（m,n都是正整數(shù)）,試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:,【典例剖析】,(1) 2353,= (25)3,= 103,(2) 2858,= (25)8,= 108,(3) (-5)16 (-2)15,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,(4) 24 44 (-0.125)4,= 24(-0.125)4,= 1,【課堂小結(jié)】,每個(gè)因式分別乘方后的積,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 簡(jiǎn)便計(jì)算。,【課堂練習(xí)】,1.下面各式中正確的是（ ） A B C D 2.如果 ，那么m，n的值等于（ ） Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9