北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)《期中檢測卷》含答案解析

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 七 年 級 下 學(xué) 期期 中 測 試 卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 2.下列說法，其中錯誤的有( )相等的兩個角是對頂角；若1+2180，則1與2互為補(bǔ)角；同位角相等；垂線段最短：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，平行和垂直過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個3. 每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為

2、（ ）a. 1.05105b. 0.105104c. 1.05105d. 1051074.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時所用到的數(shù)學(xué)知識是（ ）a. 兩點(diǎn)確定一條直線b. 兩點(diǎn)之間直線最短c. 兩點(diǎn)之間線段最短d. 垂線段最短5.下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計算的是（ ）a. b. c. d. 6.目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位，請你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（ ）千帕101214毫米汞柱7590105a. b. c. d. 7.下列各圖中，ac邊上的高畫正確

3、的是（ ）a. b. c. d. 8.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，該作法的依據(jù)是a. sssb. sasc. asad. aas9.下列說法正確是()a. 若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)b. 若三條直線兩兩相交，則共有對對頂角c. 只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形d. 相等的角是對頂角10.如圖，在長方形abcd中，點(diǎn)e為ab上一點(diǎn)，且cd=5,ad=2,ae=3,動點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)，沿路徑e-b-c-d運(yùn)動，則dpe 面積y與點(diǎn)p運(yùn)動的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ）a. b. c. d. 二填空題（共5小題）11.計算：（）2_12.若a= 3749

4、,則a的補(bǔ)角為_.13.某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，該店的優(yōu)惠方案如下：買一個書包贈送一個文具盒，某班學(xué)生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設(shè)文具盒數(shù)（個），付款數(shù)為（元），則與之間的關(guān)系式為_14.如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于，則的大小是_15.如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的一倍多20，則的度數(shù)為_三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算下列各題（1） （2）（3）17.先化簡，再求值：，其中，18.一個長方形長是6，寬是，周長是，面積是（1）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（2）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（3）當(dāng)時，等于多少？等于多

5、少？19.解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 20.如圖，abc 的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）請寫出 a、b、c 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將abc 平移到abc，使點(diǎn) a 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) a(a在格點(diǎn)上)，點(diǎn) b 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) b，abc 中一點(diǎn) p(p 在格點(diǎn)上)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 p，請你寫出abc 三個頂點(diǎn)和點(diǎn) p的坐標(biāo)；（3）連接 a a，b b，則線段 a a與 b b的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 21.一輛汽車油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升,若設(shè)剩余油量為q升,行駛時間為t/小時，根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)開始時，汽車的油量a=_升；(2)在_小時汽車加油

6、，加了_升，寫出加油前q與t之間關(guān)系式_;(3)這輛汽車行駛8小時，剩余油量多少升?22.已知，ab/ed, bf平分abc, df平分edc.(1)若abc =130，edc=110,求c的度數(shù)和bfd的度數(shù);(2)請直接寫出bfd與c的關(guān)系.23.如圖所示，點(diǎn)eabc外部,點(diǎn)d在bc邊上，de交ac于f,若1=2,c=e, ae=ac， (1)求證: abcade;(2) 求證:2=3;(3)當(dāng)2=90時，判斷abd的形狀,并說明理由.答案與解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c.

7、d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方逐項判斷即可【詳解】a、，此項錯誤b、，此項正確c、，此項錯誤d、，此項錯誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2.下列說法，其中錯誤的有( )相等的兩個角是對頂角；若1+2180，則1與2互為補(bǔ)角；同位角相等；垂線段最短：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，平行和垂直過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】依據(jù)對頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)以及平行線的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：相等的兩個角不一

8、定是對頂角，故錯誤；若1+2180，則1與2互為補(bǔ)角，故正確；同位角不一定相等，故錯誤；垂線段最短，故正確；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交，故錯誤；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故正確；故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)，解題時注意：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交3. 每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 1.05105b. 0.105104c. 1.05105d. 105107【答案】c【解析】試題分

9、析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選c考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時所用到的數(shù)學(xué)知識是（ ）a. 兩點(diǎn)確定一條直線b. 兩點(diǎn)之間直線最短c. 兩點(diǎn)之間線段最短d. 垂線段最短【答案】d【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇pc路線，因為垂線段最短，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵5.下列各式中，不能

10、運(yùn)用平方差公式計算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對各個選項進(jìn)行分析即可【詳解】a、原式=，符合平方差公式，故a項正確；b、原式=，符合平方差公式，故b項正確；c、，符合平方差公式，故c項正確；d、原式=，不符合平方差公式，故d項錯誤；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵6.目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位，請你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（ ）千帕101214毫米汞柱7590105a. b. c. d. 【答案】c

11、【解析】【分析】通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再對各選項進(jìn)行驗證即可得解【詳解】解：設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b（k0），則，解得：，關(guān)系式為：y=7.5x，將選項分別代入得：a、當(dāng)x=8時，y=7.58=60，即，故本選項錯誤；b、當(dāng)x=16時，y=7.516=120，即，故本選項錯誤；c、當(dāng)x=20時，y=7.520=150，即，故本選項正確；d、當(dāng)x=24時，y=7.524=180，即，故本選項錯誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系

12、數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，比較簡單7.下列各圖中，ac邊上的高畫正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段據(jù)此可得答案【詳解】根據(jù)三角形高線的定義，ac邊上的高是過點(diǎn)b向ac作垂線，垂足為e，a、b、c都不符合高線的定義，d符合高線的定義故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，8.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，該作法的依據(jù)是a. sssb. sasc. asad. aas【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意易知：ob=oa，bc=ac，oc=oc，因此符合sss

13、的條件【詳解】解：如圖解：連接bc，ac，由作圖知：在oac和obc中， oacobc（sss），故選a【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，要清楚作圖時作出的線段ob與oa、bc與ac是相等的9.下列說法正確的是()a. 若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)b. 若三條直線兩兩相交，則共有對對頂角c. 只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形d. 相等的角是對頂角【答案】b【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的高的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：a、若兩條平行直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故a選項錯誤；b、若三條直線兩兩相交，則共有對對頂角，

14、故b選項正確；c、直角三角形只有一條高在三角形內(nèi)部，故c選項錯誤；d、相等的角是不一定對頂角，故d選項錯誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的高的性質(zhì)10.如圖，在長方形abcd中，點(diǎn)e為ab上一點(diǎn)，且cd=5,ad=2,ae=3,動點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)，沿路徑e-b-c-d運(yùn)動，則dpe 的面積y與點(diǎn)p運(yùn)動的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出be的長，然后分點(diǎn)p在be上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；點(diǎn)p在bc上時，根據(jù)sdpe=s梯形de

15、bc-sdcp-sbep列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；點(diǎn)p在dc上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.【詳解】解：在矩形dabc中，ad=2，dc=3，bc=ad=2，ab=dc=5，ae=3，be=ab-ae=5-3=2，點(diǎn)p在be上時，y=x（0x2），點(diǎn)pbc上時，sdpe=s梯形debc-sdcp-sbep ，；點(diǎn)p在dc上時，dpe的面積，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)p的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）11.計算：（）2_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解

16、】解：（）24，故答案：4【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪的計算，掌握即可.12.若a= 3749,則a的補(bǔ)角為_.【答案】14211【解析】【分析】根據(jù)兩個補(bǔ)角的和等于180列式進(jìn)行計算即可求解【詳解】解：a=3749，a的補(bǔ)角是180-3749=14211【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟記兩個補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵13.某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，該店的優(yōu)惠方案如下：買一個書包贈送一個文具盒，某班學(xué)生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設(shè)文具盒數(shù)（個），付款數(shù)為（元），則與之間的關(guān)系式為_【答案】y2005x（x8）【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)

17、合買一個書包贈送一個文具盒，即可表示出購買費(fèi)用【詳解】依題意可得y3085（x8）2005x（x8）故答案為：y2005x【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵14.如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于，則的大小是_【答案】20【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得abc2abe，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出bad，然后根據(jù)dacbacbad計算即可得解【詳解】be平分abc，abc2abe22550，ad是bc邊上的高，bad90abc905040，dacbacbad604020故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間

18、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15.如果的兩邊與的兩邊分別平行，且比的一倍多20，則的度數(shù)為_【答案】100【解析】【分析】設(shè)=x，則為（x+20），因為兩邊平行的兩個角相等或互補(bǔ)，再結(jié)合題目可知兩個角不相等，所以兩角互補(bǔ)，列出方程求出x的值，再求解即可【詳解】設(shè)=x，則為（x+20），這兩個角的兩邊平行，且abc比def的一倍多20兩角互補(bǔ)，x（x+20）180，解得x80，x+20100，=100故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩邊平行的兩個角相等或互補(bǔ)三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算下列各題（1） （2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)先算乘

19、方，再算乘法即可；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式，再合并同類項，即可得到答案；(3)去括號，合并同類項，再利用整式的除法，即可得到答案【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17.先化簡，再求值：，其中，【答案】4y2+2xy，-4【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式、整式的除法將原式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行合并同類項化為最簡形式，再代入x、y的值進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】解：原式=(x24y2)-(x22xy) =x24y2-x2+2xy=4y2+2xy，當(dāng)，時，原式=-1-3=-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求

20、值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.一個長方形的長是6，寬是，周長是，面積是（1）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（2）寫出隨變化而變化的關(guān)系式；（3）當(dāng)時，等于多少？等于多少？【答案】(1)y=2x+12； (2)s=6x； (3)x=10， y=32【解析】【分析】(1)根據(jù)長方形的周長公式，可得y和x之間的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)長方形的面積公式，可得s與x之間函數(shù)解析式；(3)把s=60代入函數(shù)關(guān)系式即可得到，x，y的值【詳解】解：(1)y和x之間的函數(shù)解析式為y=2(6+x)=2x+12；(2)s與x之間函數(shù)解析式為s=6x；(3)當(dāng)s=60時，即60=6x，x=10，y=2(6+10)=3

21、2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了長方形的周長和面積公式，長方形的寬與周長，長方形的長與長方形的寬的關(guān)系19.解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】首先將不等式組的各個不等式的解集求出來，由此進(jìn)一步得出該不等式組的解集，最后再將其在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解不等式可得：，解不等式可得：，該不等式組解集為：，解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組及其解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20.如圖，abc 的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）請寫出 a、b、c 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將abc 平移到abc，使點(diǎn)

22、 a 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) a(a在格點(diǎn)上)，點(diǎn) b 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) b，abc 中一點(diǎn) p(p 在格點(diǎn)上)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 p，請你寫出abc 三個頂點(diǎn)和點(diǎn) p的坐標(biāo)；（3）連接 a a，b b，則線段 a a與 b b的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 【答案】（1）點(diǎn)a坐標(biāo)為(，2)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)c坐標(biāo)為(，4)；（2）點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(5，3)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4，2)；（3）相等，平行【解析】【分析】（1）根據(jù)題中平面直角坐標(biāo)系直接寫出a、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先根據(jù)a點(diǎn)與a點(diǎn)的坐標(biāo)變化得出abc前后的平移方式，由此進(jìn)一步得出答案即可；（3）根

23、據(jù)平移的性質(zhì)可知“圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等”，由此進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】（1）由圖可得：點(diǎn)a坐標(biāo)為(，2)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)c坐標(biāo)為(，4)；（2）由圖可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)a坐標(biāo)為(，2)，abc的平移方式為先向右平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(5，3)，點(diǎn)p坐標(biāo)為(，3)，點(diǎn)p坐標(biāo)為(4，2)，綜上所述，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(5，3)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4，2)；（3）圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等，aa與bb的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行，故答案為：相等，平行.

24、【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21.一輛汽車油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升,若設(shè)剩余油量為q升,行駛時間為t/小時，根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)開始時，汽車的油量a=_升；(2)在_小時汽車加油，加了_升，寫出加油前q與t之間的關(guān)系式_;(3)這輛汽車行駛8小時，剩余油量多少升?【答案】（1）42.（2）5; 24；函數(shù)解析式為q=42-6t；（3）剩余油量為：(升).【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得加油量；根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)解析式為q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得總耗油量，可得答案.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得開始時，汽車的油量a=42升；故答案為42.（2）由橫坐標(biāo)看出，5小時后加油，由縱坐標(biāo)看出，加了36-12=24（l）油；設(shè)解析式為q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得 解得 故函數(shù)解析式為q=42-6t；（3）行駛1小時耗油6升，這輛汽車行駛8小時，剩余油量為：(升).【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)函數(shù)圖象在實際生活中的應(yīng)用問題，要讀懂函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的數(shù)據(jù)，學(xué)會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；