2021年中考數(shù)學(xué)滬科版教材知識(shí)梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第六單元圓

1、第六單元 圓 第21講 圓的基本性質(zhì)一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成 的圖形如圖所示的圓記做O.（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦.（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.（6）弦心距：圓心到弦的距離.（1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條；（2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過1點(diǎn)或2點(diǎn)的

2、圓有無數(shù)個(gè).（3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓.知識(shí)點(diǎn)二 ：垂徑定理及其推論2.垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.延伸根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中： 弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;ABCD;CD是直徑.只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三.知識(shí)點(diǎn)三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系3.圓

3、心角、弧、弦的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等知識(shí)點(diǎn)四 ：圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論（1）定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 如圖a,A=1/2O. 圖a 圖b 圖c( 2 )推論： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖b，A=C. 直徑所對(duì)的圓周角是直角.如圖c,C=90. 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).如圖a，A+C=180，ABC+ADC=180.在圓中求角度時(shí)，通常需要

4、通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.例：如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，BAC=40，則D的度數(shù)為130第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d.(1)dr點(diǎn)在O外判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可.2.直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.例：已知：O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線

5、l沿垂直于l的方向平移，使l與O相切，則平移的距離是1或3.圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系drdrdr知識(shí)點(diǎn)二 ：切線的性質(zhì)與判定3.切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法：知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑.4.切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來

6、解決問題.*5.切線長（1）定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.例：如圖，AB、AC、DB是O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB=5，AC=3，則BD的長為2.知識(shí)點(diǎn)四 ：三角形與圓5.三角形的外接圓圖形相關(guān)概念圓心的確定內(nèi)、外心的性質(zhì)內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系：（1）任意三角形的內(nèi)切圓（如圖a），設(shè)三角形的周長為C，則SABC=1/2Cr.（2）直角三角形的內(nèi)切圓（如圖b） 若從切線長定理推導(dǎo)，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導(dǎo)，則可得r=.這兩種結(jié)

7、論可在做選擇題和填空題時(shí)直接應(yīng)用.例：已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的外切圓半徑是2.5.經(jīng)過三角形各定點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等6.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形到三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等第23講 與圓有關(guān)的計(jì)算二、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一 ：正多邊形與圓關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.正多邊形與圓（1）正多邊形的有關(guān)概念：邊長(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半徑(R)、邊心距(r),如圖所示. （2）特殊正多邊形中各中心角、長度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，BOC為等邊a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是5.(2)半徑為6的正四邊形的邊心距為，中心角等于90，面積為72.知識(shí)點(diǎn)二：與圓有關(guān)的計(jì)算公式 2.弧長和扇形面積的計(jì)算扇形的弧長l；扇形的面積S例：已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為3.3.圓錐與側(cè)面展開圖（1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇