蘇教版小學數(shù)學六年級下冊5單元《正比例和反比例》教材分析

1、第五單元 正比例和反比例一、知識梳理本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數(shù)量關系的基礎上編排，通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學數(shù)學里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。二、教材細讀本單元的教學要注意以下幾點：1、結(jié)合生活中的典型實例，

2、讓學生從“變化”中看到“不變”，體會并理解正、反比例的意義。2、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，并為以后的學習作適當孕伏。具體地說：1細致安排學生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。（1）寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。路程時間（2）用數(shù)量關系式表示比值一定。寫出

3、的各個比的數(shù)量關系相同，可以用式子“速度（一定）”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里。（3）體會相關聯(lián)的量。正比例是兩個相關聯(lián)量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。說它們“相關聯(lián)”，是因為時間變化，路程也隨著變化。（4）揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關系

4、式表示積一定；理解相關聯(lián)的量；揭示反比例意義。2變換情境，讓學生反復感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。p62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，p65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。（1）選擇與例題不同的數(shù)量。p62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。（2）提出問題，引導有序地思考?！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個和三個連續(xù)的問題，引導學

5、生有條理地思考，獨立、主動經(jīng)歷感知過程。（3）重溫發(fā)現(xiàn)正比例關系的方法。幾個連續(xù)問題里的學習活動依次是：找到相關聯(lián)的兩種量寫出幾組對應數(shù)量的比并求比值比較比值的大小，解釋比值的意義用數(shù)量關系式表達比值一定作出成正比例的結(jié)論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。3建立正比例、反比例的概念。本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。（1）提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯(lián)的量，兩種量相對應的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯(lián)的量，它們相對應的數(shù)的

6、積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。（2）用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。4應用概念，判斷比例關系。形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學思考。（1）判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的

7、數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。（2）利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。（3）初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯(lián)的

8、量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5認識并簡單應用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。三、練習說明及學生困難分析 本單元安排了一個練習，預計學生遇

9、到的困難有：1、不能熟練判斷正反比例關系。2、判斷正反比例的理由敘述不全面；3、對于圖形公式與正反比例結(jié)合的內(nèi)容，學生混淆不清。所以安排練習時要體現(xiàn)一定的層次性，幫助學生逐步提高判斷成正、反比例的量的能力。練習時建議做到以下幾點：1、通過不同形式幫助學生判斷。練習十三除了第12題，其他題都通過表格、畫圖、圖像等多種方式和多個設問進行，幫助學生判斷正反比例。2、運用比較、類比的方法幫助學生掌握結(jié)論。練習十三的第3題和第8題這兩題，在練習后可以引導學生將這兩題進行比較，并嘗試讓學生用自己的語言來概括。同時以這兩題為泉眼，可以把其他的如圓柱體積、三角形面積、長正方體的一些公式進行類推。3、有了前面的

10、基礎，練習十三的第12題可以適當增加一些內(nèi)容讓學生進行熟練的判斷，并有選擇性地進行理由的敘述。四、點擊精彩案例“成正比例的量”教學案例教學目標：1、使學生感受正比例在實際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關系的過程。2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力。4、培養(yǎng)學生初步的函數(shù)意識。教學重點：學生理解正比例的意義。教學難點：引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。教學設計：（一）復習準備： = = = =（二）導學：1、 出示以下兩個表格：表1：甲車

11、行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234路程（千米）50100150200表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234路程（千米）50881202042、分組討論：（1） 表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？（2）哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？3、學生匯報討論結(jié)果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)學生的回答板書：相同點：一種量變化，另一種量也隨著變化不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定；表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不一定。4、教師說明：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

12、隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這節(jié)課，我們就來學習和研究“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量5、教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？6、嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表：數(shù) 量（米）1234總 價（元）8.216.424.632.8（2）正方形的邊長和周長如下表。正方形的邊長（厘米）1234正方形的周長（厘米）481216（3）正方形的邊長和面積如下表。正方形的邊長（厘米）1234正方形的面積（平方厘米）149167、字母關系式教師提問：如果字母y 和x 表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？ 學生回答后，教師板書：=k （一定） 8、教學例3 例3每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？ （1）根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答 （2）匯報判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù) （三）嘗試練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。每人樹植