仔細(xì)觀察巧妙計(jì)算

1、仔細(xì)觀察 巧妙計(jì)算 有理數(shù)運(yùn)算常用策略例析 有理數(shù)的運(yùn)算，可根據(jù)題目的特點(diǎn)，使用一些技巧，能方便運(yùn)算，并使解題箭捷. 一、一定二求三和差.即在進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，第一步確定和的符號(hào)，第二步再求加數(shù)的絕對(duì)值，第三步要分析確定絕對(duì)值相加還是相減.例1：計(jì)算（+31）+（-28）+（+69）+（+28）. 分析：有理數(shù)的加法與小學(xué)的加法有較大的差異. 進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)要遵循“一定二求三和差”. 解：（+31）+（-28）+（+69）+（+28） =31-28+69+28 =100二、同形結(jié)合相加法（把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加）例2：（-0.5）（-7）+（+2.75）（）17.

2、分析：題目中既有小數(shù)與小數(shù)、同分母的分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相加，如果逐項(xiàng)相加，較為復(fù)雜， 于是可以分別結(jié)合運(yùn)算律相加，使運(yùn)算較為簡(jiǎn)便.解：原式=（-0.5）+7+2.75+17=（-0.5）+2.75+（7-17）+（+） =2.25+（-10）+4 =-5.75 三、和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加 例3 計(jì)算+-0.75+ 分析：在有理數(shù)加減運(yùn)算中，同分母分?jǐn)?shù)、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、能湊成整十或整百的數(shù)先進(jìn)行計(jì)算，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷. 解：原式=+=-20+10+4=-6. 四、同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加 例4計(jì)算. 分析：整體通分運(yùn)算，復(fù)雜煩瑣，運(yùn)算量大，可將同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加，從而使問題化繁為簡(jiǎn)，迅

3、捷可解. 解：原式=+= 五、合理拆分、重新組合 例5 計(jì)算+. 分析：題目若直接計(jì)算，顯然計(jì)算量較大.由得，這樣化后發(fā)現(xiàn)，除了-1和外，其他各數(shù)相加都為0，這樣計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)便了. 解：原式 =. 六、巧用運(yùn)算律，調(diào)整運(yùn)算順序 例6計(jì)算（-20）. 分析：仔細(xì)觀察題目可知：-20與-6的積恰好是括號(hào)中的分母的公倍數(shù)，則利用乘法分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算. 解：原式=（-20）（-6）+）=120+）=110-100+90=100. 七、從外到內(nèi)去括號(hào) 例7計(jì)算2.1（3.2-6.8）+2.4-0.48. 分析：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，有括號(hào)的應(yīng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式，即去括號(hào)由里向外，但這樣計(jì)算有時(shí)比較

4、麻煩.經(jīng)過觀察本題可以發(fā)現(xiàn)：括號(hào)外的的分母3是括號(hào)內(nèi)的2.1和2.4的約數(shù)，利用乘法分配律先進(jìn)行計(jì)算可以使整個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)捷明快. 解：原式=0.7（3.2-6.8）+0.8-0.48 =0.7（-3.6）+0.8-0.48=（-2.52-0.48）=-2.2. 八、巧用“1”在運(yùn)算中的特點(diǎn) 例8計(jì)算+. 分析：在有理數(shù)的運(yùn)算中，常常會(huì)遇到互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，特別是在冪的運(yùn)算中，為了進(jìn)一步使運(yùn)算簡(jiǎn)化，不但要結(jié)合冪的運(yùn)算法則，而且要關(guān)注題目的特點(diǎn)，往往“1”起到較大的作用. 解：原式= =（-1）+（-1）+1=1. 九、結(jié)合定義，化除法為乘法 例9計(jì)算-7.83.43.4. 分析：仔細(xì)觀察題目可以發(fā)現(xiàn)：3.4與互為倒數(shù)，可將題目中除以3.4轉(zhuǎn)化為乘以，然后再利用乘法分配律的逆運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程.題目中我們要關(guān)注的是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 解：原式=-7.8=（-7.8+=-2. 綜上所述，在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，一定要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)巧妙計(jì)算，將會(huì)起到事半功倍的效果.千萬(wàn)不