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1、平行線及其判定【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷觀察教學(xué)準(zhǔn)備模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論。3會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論,會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。c【教學(xué)重難點(diǎn)】aA重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論。難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)。Bb【教學(xué)準(zhǔn)備】分別將木條 ab 與木條 c 釘在一起,做成圖所示的教學(xué)準(zhǔn)備?!窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境1復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,教師把教學(xué)準(zhǔn)備
2、中木條b 與 c 重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a 確認(rèn)學(xué)生的回答。 教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?2教師演示教學(xué)準(zhǔn)備。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b 兩圈,讓學(xué)生思考:把 ab 想象成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) b 時(shí),直線 b 與直線 a 的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中, 有沒有直線 b 與c 木相交的位置?3教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí)。轉(zhuǎn)動(dòng) b 時(shí),直線 b 與 c 的交點(diǎn)從在直線a 上 A 點(diǎn)向左邊距離 A 點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A 點(diǎn),并垂合于 A 點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏 點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A 點(diǎn)。繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去, b 與 a 的交點(diǎn)就會(huì)從A 點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A
3、點(diǎn)的左邊 可以想象一定存在一個(gè)直線b 的位置,它與直線a 左右兩旁都沒有交點(diǎn)。二、平行線定義,表示法1結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a 與直線 b 不相交的位置,這時(shí)直線 a 與 b 互相平行。換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。直線 a 與 b 是平行線,記作“”,這里“”是平行符號(hào)。教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性, 第一是同一平面內(nèi)兩條直線, 第二是沒有交點(diǎn)的兩條直線。2同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系。在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一。即兩條
4、直線不相交就是平行,或者不平行就是相交。三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1在轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)準(zhǔn)備木條 b 的過程中,有幾個(gè)位置能使 b 與 a 平行?本問題是學(xué)生直覺直線 b 繞直線 a 外一點(diǎn) B 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使 a 與 b 平行。2用直線和三角尺畫平行線。已知:直線 a,點(diǎn) B,點(diǎn) CC(1)過點(diǎn) B 畫直線 a 的平行線,能畫幾條?B(2)過點(diǎn) C畫直線 a 的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?3通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論。(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論。(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書。平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
5、。acb(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)。a共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的。不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外。4歸納平行公理推論。(1)學(xué)生直觀判定過B 點(diǎn)、 C 點(diǎn)的 a 的平行線 b c 是互相平行。(2)從直線 bc 產(chǎn)生的過程說明直線b直線 C(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證bC(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書。結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行。結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論:如果 ba,ca,那么 bC(
6、5)簡(jiǎn)單應(yīng)用。練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線 abc 與直線 L 都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說明理由。本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范。四、作業(yè)1選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(一)填空題。1在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_。2在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必 _。3同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因?yàn)開。4兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_個(gè)。(二)判斷題。1不相交的兩條直線叫做平行線。()2如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相平行。 ()3過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。()(三)解答題。1讀下列語(yǔ)句,并畫出圖形后判斷。(1)直線 ab 互相垂直,點(diǎn) P 是直線 a、 b 外一點(diǎn),過 P 點(diǎn)的直線 c 垂直于直線 B(2)判斷直線 a c 的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證。2試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況。答案:(一) 1相交與平等兩種2相交 3過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4一個(gè),零(二) 1 2 3三
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