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文檔簡介

1、交通流量圖模型摘 要本論文解決的是交通流量的問題。本文根據某城市的單行道各交叉路口流入流出量相等列出方程組，利用線性代數的相關知識，求得各交叉路口交通流量通解為，此結果即為交通流量圖的模型。 關鍵詞：流入等于流出 線性代數 通解 一、問題重述在某市中心單行道交叉路口，駛入和駛出如圖所示，圖中給出了上下班高峰時每個道路交叉口的交通流量（以每小時平均車輛數計），利用所學知識，建立這個交通流量圖的模型。二、問題分析城市道路網中每條道路，交叉路口車流量分析是改善評價交通情況的基礎。必要時設置單行線，減少了轉彎時的交通容量，解決了大量車輛長時間擁堵問題。幾條單行道彼此交叉，存在交叉點分別為A、B、C、D

2、。本題給出了上下班高峰時每個道路交叉口的每小時交通流量。對于四個點流入量等于流出量，從而得出方程組，利用增廣矩陣的初等變換，求出齊次方程組的解，得到線性方程組的通解，從而得最終結果。三、問題假設（1）假定全部流入網絡的流量等于全部流出網絡的流量；（2）假定全部流入一個節(jié)點的流量等于全部流出此節(jié)點的流量.試建立數學模型確定該交通網絡未知部分的具體流量.（3）假定汽車行駛的方向隨機且概率相同（4）假定每個道路交叉口的交通流量（以每小時平均車輛數計）（5）假定車與車之間是相互獨立的，互不影響四、符號說明（Ab）：方程組的增廣矩陣：方程組的一個特解：導出組的基礎解系：方程組的通解五、模型建立與求解在每

3、一個路口處可根據進出的汽車流量相等關系,建立一個線性代數方程。則列出以下線性方程組：整理得線性方程組為：作方程組的增廣矩陣，并對它施以初等行變換：則，所以其線性方程組有無窮解即原方程組與方程組 同解，其中x5為自由未知量。令，得方程的一個特解原方程的導出組與方程組 同解，其中x5為自由未知量。令，即得導出組的基礎解系因此原方程組的通解為（k1為任意實數）于是方程組的通解其中k1為任意常數，所以x有無窮多解.但是根據題意，即所以符合交通流量圖的模型為六、模型結果分析與檢驗分別將k取最最大值600和最小值0帶入通解公式，求得，將其帶入圖中，交通順暢，基本不會造成車擁堵現象。因為兩種極限情況符合要求，所以通解符合要求，模型結果可靠，具有推廣意義。七、模型評價1、模型的優(yōu)點：此模型比較充分的的考慮了題目中的約束條件，簡單明了，采用線性代數的方法確立最終模型，建立的模型貼近實際，具有推廣意義和參考價值。2、模型的缺點：模型與實際情況存在一定差異，沒有考慮自然條件影響，仍有理想化的地方。八、參考文獻1.趙樹嫄，線性代數，中國人民大學出版社2.傅家良，運籌學方法與模型，復旦大學出版社

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