北京地區(qū)中考代數(shù)綜合2

1、二、二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合：1.）如圖，點a是直線ykx（k0，且k為常數(shù)）上一動點，以a為頂點的拋物線y(xh)2m交直線yx于另一點e，交 y 軸于點f，拋物線的對稱軸交x軸于點b，交直線ef于點c.（點a,e,f兩兩不重合）(1)請寫出h與m之間的關系；（用含的k式子表示）(2)當點a運動到使ef與x軸平行時(如圖2)，求線段ac與of的比值；(3)當點a運動到使點f的位置最低時(如圖3)，求線段ac與of的比值. 2.如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過a（，0），c（3，）兩點，與軸交于點d，與軸交于另一點b（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形abcd面積二等分，求的值；（3）如圖

2、（9）-2，過點e（1，1）作ef軸于點f，將aef繞平面內某點旋轉180得mnq（點m、n、q分別與點a、e、f對應），使點m、n在拋物線上，作mg軸于點g，若線段mgag12，求點m，n的坐標3.（如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點a，b，c，它的頂點為m，又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點d、e，且p是線段de的中點。 求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點m的坐標； 已知點e，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍； 當時，求四邊形pcmb的面積的最小值。【參考公式：已知兩點，則線段de的中點坐標為】4.已知直線l：y=x+m（m0）交x軸、y軸

3、于a、b兩點，點c、m分別在線段oa、ab上，且oc=2ca，am=2mb，連接mc，將acm繞點m旋轉180，得到fem，則點e在y軸上, 點f在直線l上;取線段eo中點n,將acm沿mn所在直線翻折，得到pmg，其中p與a為對稱點.記：過點f的雙曲線為，過點m且以b為頂點的拋物線為，過點p且以m為頂點的拋物線為.(1) 如圖10，當m=6時，直接寫出點m、f的坐標，求、的函數(shù)解析式；(2 )當m發(fā)生變化時， 在的每一支上，y隨x的增大如何變化？請說明理由。若、中的y都隨著x的增大而減小,寫出x的取值范圍三、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合：1.（海淀二模）2.）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1，0

4、），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內交于點a（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內的交點為a，點a的橫坐標為滿足23，試求實數(shù)k的取值范圍。3.已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由4.（已知點a、b分別是軸、軸上的動點，點c、d是某個函數(shù)圖像上的點，當四邊形abcd（a、b、c、d各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形abcd是一次函數(shù)圖像的其中一個伴侶正方形。（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為abcd，點d（2，m）（m 2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為abcd，c、d中的一個點坐標為（3，4）.寫出伴