人教版八年級下冊數(shù)學教案導學案及答案　全冊

1、第十六章 分式161分式16.1.1從分數(shù)到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學生填寫p4思考，學生自己依次填出：，.2學生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流

2、航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解p5例1. 當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案 （1）m=0 （2

3、）m=2 （3）m=1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當x取何值時，分式 無意義？3. 當x為何值時，分式 的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+

4、4, , 分式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 x = 3. x=-1課后反思：16.1.2分式的基本性質一、教學目標1理解分式的基本性質. 2會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質.2難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1p7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變

5、.2p9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3p11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本

6、性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解p7例2.填空：分析應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.p11例3約分：分析 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.p11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補

7、充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1

8、） （2） 八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= =4(1) (2) （3) (4) 課后反思：162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、例、習題的意圖分析1p13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作

9、效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出p14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2p14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3p14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4p14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“豐收2號”單

10、位面積產量高.六、隨堂練習計算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 七、課后練習計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案：六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）（6）七、（1） （2） （3） （4） （5） （6）課后反思：1621分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 p17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最

11、后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材p17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2， p17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1） (2) 五、例題講解（p17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=

12、 （判斷運算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）課后反思：1621分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算.2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 p17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別

13、把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材p17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點. 四、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計算的結果你能推出（n為正整數(shù)）的結果嗎？五、例題講解（p17）例5.計算分析第（1）題是

14、分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，=2. （1） （2） （3） （4） (5) (6)七、(1) (2) （3） （4）課后反思：1622分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加

15、減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1 p18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2 p19觀察是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，

16、讓學生自己說出分式的加減法法則.3p20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）p21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻r與各支路電阻r1, r2, , rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有r1的式子表示r2，

17、列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到r的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入1.出示p18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學們說出的最簡公

18、分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例題講解（p20）例6.計算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1）分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解：=(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：=六、隨堂練習計算(1

19、) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：四.（1） （2） （3） （4）1五.(1) (2) （3）1 （4）課后反思：1622分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式的混合運算.2難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 p21例8是分式的混合運算. 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生

20、熟練掌握分式的混合運算.2 p22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 四、課堂引入1說出分數(shù)混合運算的順序.2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（p21）例8.計算分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： =（2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子

21、的“-”號提到分式本身的前邊.解：=六、隨堂練習計算(1) （2）（3） 七、課后練習1計算(1) (2) (3) 2計算，并求出當-1的值.八、答案：六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,-課后反思： 1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.3會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析1 p23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2 p24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質

22、適用于m,n是任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，在整數(shù)范圍里也都適用.3 p24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4 p25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5p25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識. 用科學計數(shù)法不僅可以表

23、示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6p26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7p26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)

24、定，即當a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計算當a0時，=，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當n是正整數(shù)時，=（a0）.五、例題講解（p24）例9.計算分析 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（p25）例10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等

25、式是否正確.（p26）例11.分析 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3七、課后練習1. 用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1

26、 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 410-5 (2) 3.410-2 （3）4.510-7 （4）3.00910-3 2.（1） 1.210-5 （2）4103 課后反思：163分式方程(一)一、教學目標：1了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1 p31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而

27、引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2p32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3 p33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及p33的歸納出檢驗增根的方法. 4 p34討論提出p33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5 教材p38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并

28、且解方程2提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（p34）例1.解方程分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（p34）例2.解方程分析找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+

29、2)時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程(1) （2）（3） （4）七、課后練習1解方程 (1) (2) (3) (4) 2x為何值時，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=課后反思：163分式方程(二)一、教學目標：1會分析題意找出等量關系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1重點：利用分式方程組解決實際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖

30、分析本節(jié)的p35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.p36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表

31、示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問

32、題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解p35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1p36例4分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間五、隨堂練習1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲

33、每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2. 一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內完成,問規(guī)定日期是多少天?3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快 ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先

34、單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1. 15個，20個 2. 12天 3. 5千米/時，20千米/時 六、1. 10千米/時 2. 4天，6天 3. 20升課后反思：第十七章 勾股定理17.1 勾股定理（1）學習目標：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾

35、股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學習。重點：勾股定理的內容及證明。難點：勾股定理的證明。學習過程：一.預習新知（閱讀教材第64至66頁，并完成預習內容。）1正方形a、b 、c的面積有什么數(shù)量關系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關系bac(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？(2)組織學生小組學習，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。(3)通過三個正方形的面積關系，你能說明直角三角形是否具有上述結論嗎？(4)對

36、于更一般的情形將如何驗證呢？二.課堂展示方法一；如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。s正方形_方法二；已知：在abc中，c=90，a、b、c的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊s=_右邊s=_左邊和右邊面積相等，即化簡可得。方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上. rtead rtcbe, ade = bec. aed + ade = 90, aed + bec = 90. dec

37、 = 18090= 90. dec是一個等腰直角三角形，它的面積等于c2.又 dae = 90, ebc = 90, adbc. abcd是一個直角梯形，它的面積等于_歸納：勾股定理的具體內容是 。三.隨堂練習1.如圖，直角abc的主要性質是：c=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；(2)若b=30，則b的對邊和斜邊： ；(3)三邊之間的關系： 2.完成書上p69習題1、2四.課堂檢測新課 標 第 一 網(wǎng)1.在rtabc中，c=90若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則srtabc =_。2.已知在rta

38、bc中，b=90，a、b、c是abc的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。4.已知一個rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） a、25b、14c、7d、7或255.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） a、56b、48c、40d、32五.小結與反思18.1 勾股定理（2）學習目標：1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2樹立數(shù)形結合的思想。3經歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法。4培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應用

39、價值。重點：勾股定理的應用。難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。一.預習新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預習內容。）1.在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？2.在長方形abcd中，寬ab為1m，長bc為2m ，求ac長問題（1）在長方形abcd中ab、bc、ac大小關系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？bc1m 2ma圖1二.課堂展示例：如圖2，一個3米長的梯子ab，斜著靠在豎直的墻ao上，這時ao的距離為2.5米求梯子的底端b距墻角o多少米？

40、如果梯的頂端a沿墻下滑0.5米至c. 算一算，底端滑動的距離近似值（結果保留兩位小數(shù)）obdcacaobod 圖2三.隨堂練習1.書上p68練習1、22小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。3題圖 1題圖 2題圖四.課堂檢測1如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。2如圖，原計劃從a地經c地到b地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由a地到b地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧

41、道總長為2公里，隧道造價為500萬元，ac=80公里，bc=60公里，則改建后可省工程費用是多少？3如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取b、c兩點，在江對岸取一點a，使ac垂直江岸，測得bc=50米，b=60，則江面的寬度為 。4有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。5一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在p、q兩點，pq=16厘米，且rppq，則rq= 厘米。6.如圖3，分別以rt abc三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，容易得出s1、s2、s3之間有的關系式 變式：書上p71 -11題如圖4圖3 s1s2s3圖4 五

42、.小結與反思18.1 勾股定理（3）學習目標: 1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強應用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一.預習新知（閱讀教材第67至68頁，并完成預習內容。）1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？2.分析：如果能畫出長為_的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為_的直角

43、邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。3.作法：在數(shù)軸上找到點a，使oa=_，作直線垂直于oa，在上取點b，使ab=_，以原點o為圓心，以ob為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點c即為表示的點。4.在數(shù)軸上畫出表示的點？（尺規(guī)作圖）二.課堂展示例1已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。例2已知：如圖，等邊abc的邊長是6cm。求等邊abc的高。 求sabc。三.隨堂練習1.完成書上p71第9題2填空題在rtabc，c=90，a=8，b=15，則c= 。在rtabc，b=90，a=3，b=4，則c

44、= 。在rtabc，c=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。(4)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。2已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形面積。四.課堂檢測1已知直角三角形中30角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）a. 4cm b. cm c. 6cm d. cm2abc中，ab15，ac13，高ad12，則abc的周長為（） a42 b32 c42 或 32 d37 或 333一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( )a. 9分米b. 15分米

45、c. 5分米 d. 8分米4 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草 5. 等腰abc的腰長ab10cm，底bc為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 7已知：如圖，四邊形abcd中，adbc，addc， abac，b=60，cd=1cm，求bc的長。五小結與反思18.2 勾股定理的逆定理（一）學習目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。重

46、點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。難點：勾股定理的逆定理的證明。一.預習新知（閱讀教材p73 75 , 完成課前預習）1.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？2.你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？ 圖18.2-23.如圖18.2-2，若abc的三邊長、滿足，試證明abc是直角三角形，請簡要地寫出證明過程4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關系？ （1）什么叫互為逆命題（2）什么叫互為逆定理（3）任何一個命題都有 _，但任何一個定理未必都有 _5.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1） 兩直線平行，內錯角相等；（2） 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3） 全等三角形的對應角相等；（4） 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。二課堂展示例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；三.隨堂練習1.完成書上p75練習1、22.如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？3.a,b,c三地的兩兩