電大數(shù)學(xué)思想與方法考試題目小抄參考

1、數(shù)學(xué)思想與方法課程綜合輔導(dǎo)資料一、單項(xiàng)選擇題1算法的有效性是指（ c ）。p.122a如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計(jì)問(wèn)題的解答范圍b如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問(wèn)題的另一種求解方案c如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解d如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問(wèn)題的答案2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（a ）的一種思想方法。p156a由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題b由數(shù)學(xué)公式解決圖形問(wèn)題c由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題d運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問(wèn)題3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一

2、種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ d ）為典范。p1a阿拉伯的論圓周b印度的太陽(yáng)的知識(shí)c希臘的理想國(guó)d中國(guó)的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ b ）的趨勢(shì)。p46a數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互獨(dú)立并行發(fā)展b數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合c數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)包容d數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)互斥5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)主要階段：（ b ）。p197a了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段b潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段c感覺(jué)階段、體會(huì)階段、領(lǐng)悟階段d同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（b

3、）。p1a阿拉伯的論圓周b古希臘歐幾里得的幾何原本c希臘的理想國(guó)d中國(guó)的九章算術(shù)7隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（a ）。p23a在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果b在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果c在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果d在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（ d ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。p67a推理法b模型法c猜想法d歸納法9在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是（ a ）。p105a簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則b重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則c簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則d熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10（c ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)

4、能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。p191a理論方法b實(shí)驗(yàn)方法c數(shù)學(xué)思想方法d計(jì)算方法11所謂類(lèi)比，是指（ b ）。p75a由一類(lèi)事物推測(cè)與另一類(lèi)事物的相似的一種推理方法b由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有該屬性的一種推理方法c根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法d兩類(lèi)事物具有可比性的一種推理方法12猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（ d ）。p73a推測(cè)性與準(zhǔn)確性b科學(xué)性與精準(zhǔn)性c準(zhǔn)確性與必然性d科學(xué)性與推測(cè)性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ a ）。p132a利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法b利用數(shù)學(xué)原理解決問(wèn)題

5、的一般數(shù)學(xué)方法c利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法d利用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型具有（ c ）特性。p131a抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測(cè)性b抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測(cè)性c抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性d抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（ a ）的認(rèn)識(shí)。p64a由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性b由個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為集體特性c由集體特性上升為個(gè)體特性d由屬的特性上升為種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（d ）三部分組成。p94a大結(jié)論、小

6、結(jié)論和推理b小前提、小結(jié)論和推理c大前提、小結(jié)論和推理d大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（b ）的傳授， 而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（ ）的挖掘。p183a具體化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)理論方法b形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法c數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法d數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法18特殊化方法是指在研究問(wèn)題中，（ b ）的思想方法。p164a運(yùn)用特殊方法解決問(wèn)題b從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合c從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍d從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類(lèi)方法的原則是（ d ）。p151a按種類(lèi)逐

7、步劃分b按作用逐步劃分c按性質(zhì)逐步劃分d不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20數(shù)學(xué)模型可以分為三類(lèi)：（ c ）。p131a人口模型、交通模型、生態(tài)模型b規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型c概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型d初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（ c ）而造成的。p82a無(wú)理數(shù)（或）b整數(shù)比不可約c無(wú)理數(shù)（或）d有理數(shù)無(wú)法表示正方形邊長(zhǎng)22算法大致可以分為（ a ）兩大類(lèi)。p128a多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法b對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算法c三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法d單向式算法和多項(xiàng)式算法23反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a偶然 必然b隨機(jī) 確定c常量

8、 變量d特殊 一般24類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ b ）。p78a猜測(cè) 類(lèi)比 聯(lián)想b聯(lián)想 類(lèi)比 猜測(cè)c類(lèi)比 聯(lián)想 猜測(cè)d類(lèi)比 猜測(cè) 聯(lián)想25歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納 猜測(cè) 特例b猜測(cè) 特例 歸納c特例 猜測(cè) 歸納d特例 歸納 猜測(cè)26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ a ）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a形式化b科學(xué)化c系統(tǒng)化d模型化27所謂統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a整體與整體b部分與部分c部分與部分、部分與整體d個(gè)別與集體28中國(guó)九章算術(shù)（ a ）的算法體系和古希臘幾何原本

9、（ ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。p1a以算為主 邏輯演繹b演繹為主 推理證明c模型計(jì)算為主 幾何作畫(huà)為主d模型計(jì)算 幾何證明 29所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ b ）。p132a利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法b利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法c利用數(shù)學(xué)理論解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法d利用幾何圖形解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法30公理化方法就是從（ d ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。p95a一般定義和公理b特定定義和概念c特殊概念和公理d初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳

10、述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（ b ）的認(rèn)識(shí)。p64a由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)種的特性b由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性c由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性d由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性32算法大致可以分為（ a ）兩大類(lèi)。p128a多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法b單項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法c單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法d多項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法33反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a一般 特殊b實(shí)例 特例c特殊 特例d特殊 一般34類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（b ）。p78a類(lèi)比聯(lián)想 猜測(cè)b聯(lián)想類(lèi)比猜測(cè)c聯(lián)想猜測(cè)類(lèi)比d

11、猜測(cè)類(lèi)比聯(lián)想 35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納特例猜測(cè)b特例歸納猜測(cè)c特例猜測(cè)歸納d猜測(cè)歸納特例 36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ d ）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a理論化b實(shí)踐化c模式化d形式化37所謂統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a部分與部分、整體與整體b形式與內(nèi)容c部分與部分、部分與整體 d理論與實(shí)踐38數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ a ）而產(chǎn)生的。p83a微積分b解析幾何c數(shù)學(xué)悖論d無(wú)理數(shù)39我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)包括（ b ）和( ）。p183a數(shù)學(xué)知識(shí)

12、數(shù)學(xué)思想b數(shù)學(xué)事實(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)c數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)實(shí)踐d數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)40所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（ d ）的思想方法。p164a從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含該集合的較大集合b從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間c從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集d從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（ c ）的一種思想方法。p156a由形思數(shù)、見(jiàn)數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問(wèn)題b由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問(wèn)題c由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題d由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問(wèn)

13、題42古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于（ a ），以九章算術(shù)為典范。p1a計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用b模仿和度量c推理和證明d計(jì)算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（ d ），作出關(guān)于該類(lèi)事物的一般性結(jié)論的推理方法。p68a對(duì)某類(lèi)事物的整體的分析b對(duì)某類(lèi)事物單個(gè)對(duì)象的分析c對(duì)某類(lèi)事物中的特定對(duì)象的分析d對(duì)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（ d ）。p37a依賴(lài)性、矛盾性、無(wú)備性b獨(dú)立性、矛盾性、完備性c依賴(lài)性、無(wú)矛盾性、完備性d獨(dú)立性、無(wú)矛盾性、完備性45九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過(guò)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步

14、形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（ b ）注釋的版本。p6a張衡b劉徽c祖沖之d賈憲46幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（ c ）、5個(gè)（ ）。p2a方程 定義b推理 公理c公式 公理d公式 定義47數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ b ）三個(gè)階段。p198a單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用b多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用c多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用d單次孕育、深入理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（ a ）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。p199a數(shù)學(xué)思想方法b數(shù)學(xué)規(guī)律c數(shù)學(xué)定義d數(shù)學(xué)公式49

15、在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分析（ a ）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（ ）。p22a隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)b必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論c變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析d分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚?0 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ d ）。p197a感性思維b理性思維c邏輯思維d具體形象思維二、填空題1所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由數(shù)思形，見(jiàn)形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題）的一種思想方法。2古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇

16、尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。3不完全歸納法是根據(jù)（對(duì)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象的分析），作出關(guān)于該類(lèi)事物的一般性結(jié)論的推理方法。4公理化的三條邏輯上的要求是（獨(dú)立性、無(wú)矛盾性、完備性）。5九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過(guò)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。6幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（公設(shè)）、5個(gè)（公理）。7數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。8化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏

17、在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。9在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（隨機(jī)現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分析（隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）。10 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（具體形象思維）。11三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。12演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的

18、思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14分類(lèi)方法具有三個(gè)要素：（被劃分的對(duì)象、劃分后所得的類(lèi)的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。15數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類(lèi)是（研究空間形式的）。16所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透），也就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法）來(lái)揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。17在古代的（游戲和賭博）活動(dòng)中就有概率思想的雛形，但是作為一門(mén)學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)。18在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本）。19九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹觯ǚ謹(jǐn)?shù)）運(yùn)算的著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世

19、界上最早的。20數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，（數(shù)學(xué)知識(shí)）是一條明線(xiàn)，它被寫(xiě)在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線(xiàn)，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過(guò)程中。21學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說(shuō)明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。23變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。24化歸方法是將（待解決的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。25公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使

20、一門(mén)數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法26數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。27數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（科學(xué)性）與（推測(cè)性）。28所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會(huì)科學(xué)）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)揭示（社會(huì)現(xiàn)象）的一般規(guī)律。29分類(lèi)必須遵循的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。30深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類(lèi)比。31概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性）的認(rèn)識(shí)

21、。32算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）兩大類(lèi)。33反駁反例是用（一個(gè)反例）否定（猜想）的一種思維形式。34類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類(lèi)比-猜測(cè)）。35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測(cè)-歸納-特例）。36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。37所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。38中國(guó)九章算術(shù)（以算為主）的算法體系和古希臘幾何原本（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。39所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法）。40所謂

22、特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。41算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解）。42所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題）的一種思想方法。43古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（中國(guó)九章算術(shù)）為典范。44數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。45學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)主要階段：（

23、潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。46在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。47隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。48演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。49在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。50（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。51三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。52傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)）的傳授， 而

24、忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。53特殊化方法是指在研究問(wèn)題中，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。54分類(lèi)方法的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。55數(shù)學(xué)模型可以分為三類(lèi)：（ 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。56學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。57強(qiáng)抽象就是指，通過(guò)（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象過(guò)程。58菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（一組鄰邊相等），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。58分類(lèi)必須遵循的原則是（不重復(fù)、無(wú)

25、遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。59面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說(shuō)明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。60幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。61變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。62（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)于數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)。63深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相似屬性之間的各種因果關(guān)系的分析 ）而得到的類(lèi)比。64一個(gè)概括過(guò)程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)

26、）。65所謂類(lèi)比，是指（由一類(lèi)事物所具有的某種屬性可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理。66猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測(cè)性）。67所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法）。68數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性）特性。69概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性）的認(rèn)識(shí)。70三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。71化歸方法是指，（

27、數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法）。72在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法 ）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。73算法具有下列特點(diǎn)：（有限性、確定性、有效性）。74化歸方法的三個(gè)要素是：（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）。75根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。76一個(gè)概括過(guò)程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。77古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類(lèi)型：一種是（崇尚邏輯推理

28、），以幾何原本為代表；一種是（長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用），以九種算術(shù)為典范。78九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)主要有（開(kāi)放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。79初等代數(shù)的特點(diǎn)是（用字母符號(hào)來(lái)表示各種數(shù)，研究的對(duì)象主要是代數(shù)式的計(jì)算和方程的求解）。三、判斷題1提出一個(gè)問(wèn)題的猜想是解決這個(gè)問(wèn)題的終結(jié)。 （ ）2一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 （ ）3數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題都無(wú)法歸結(jié)為尋找具體算法的問(wèn)題。 （ ）4計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。 （ ）5反例在否定一個(gè)命題時(shí)它并不具有特殊的威力。 （ ）6在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （ ）7分

29、類(lèi)可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。 （ ）8既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ ）9對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ ）10完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ ）11數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。 （ ）12在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見(jiàn)。 （ ）13所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合的思想。 （ ）14既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ ）15對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ ）16數(shù)學(xué)思

30、想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ）17.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)。 （ ）18.新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。 （ ）19法國(guó)的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。 （ ）20由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ）21計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （ ） 22抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ ）23一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 （ ）24貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械

31、化思想。 （ ）25提出一個(gè)問(wèn)題的猜想是解決這個(gè)問(wèn)題的終結(jié)。 （）26數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用。 （ ）27在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （ ）28如果某一類(lèi)問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。（ ）29分類(lèi)可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。 （ ）30在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，不必經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ）31九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。 （ ）32既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ ）33對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ ）34特殊化是研究共性中

32、的個(gè)性的一種方法。 （ ）35數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。 （ ）36數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ）37由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ）38有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。 （ ）39演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。 （ ）40抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ ）41完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ ）42古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門(mén)口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)。 （ ）43完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s具有性質(zhì)p，因

33、此推斷集合s中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)p。 （ ）44九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ ）45算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。 （ ）46幾何原本是歐幾里得獨(dú)立創(chuàng)作的。 （ ）47.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就。 （ ）48.丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號(hào)，它標(biāo)志著文字代數(shù)開(kāi)始向簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是數(shù)學(xué)史上的里程碑。 （ ）49解析幾何的產(chǎn)生主要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。 （ ）50英國(guó)的牛頓和德國(guó)的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無(wú)窮小量方法建立了微積分。 （ ）51隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，無(wú)論是個(gè)別還是

34、整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒(méi)有規(guī)律性。 （） 52數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。 （）53我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅。 （）54我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。 （）55在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，而且是兩條明線(xiàn)。 （） 56數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。 （） 57數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬(wàn)能的。 （）58數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測(cè)性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。 （）

35、59猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性。 （）60表層類(lèi)比和深層類(lèi)比其涵義是一樣的。 （）61數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”最后由歐拉用一筆畫(huà)方法解決了其無(wú)解。（） 62分類(lèi)方法具有兩要素：母項(xiàng)與子項(xiàng)。 （）63算法具有無(wú)限性、不確定性與有效性。 （）64理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。 （）65最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。 （）66化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法。 （）67類(lèi)比猜想的主要步驟是：猜測(cè)聯(lián)想類(lèi)比。 （）68盡管中西方對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。 （ ）69不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 （）70中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思

36、想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（）四、簡(jiǎn)答題1第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？ p83（p245）答：為了克服無(wú)理數(shù)悖論引發(fā)的危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價(jià)于無(wú)理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機(jī)還是靠現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的建立。在實(shí)數(shù)理論中，無(wú)理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。2 何謂化歸方法？它遵循哪三個(gè)原則？p102-105答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的

37、一種手段和方法。 它主要遵循：1、簡(jiǎn)單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。3 什么是公理方法和公理體系？p95-96答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構(gòu)成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數(shù)學(xué)理論體系。4 什么是類(lèi)比猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。p77答：人類(lèi)運(yùn)用類(lèi)比法，根據(jù)一類(lèi)事物所具有的某種屬性，得出與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為類(lèi)比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過(guò)是用字母代

38、替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。5 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說(shuō)明。p200答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫(huà)示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要求學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來(lái)表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小。6 簡(jiǎn)述幾何原本思想方法特點(diǎn)。p3答：答：（1）封閉的演繹體系： 因?yàn)?/p>

39、在幾何原本中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外， 每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò) 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴(lài)其它東西。（2） 抽象化的內(nèi)容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。（3） 公理化的方法。 7 什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。p121答：一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果為1.5.但對(duì)于初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過(guò)程為：過(guò)程為

40、 6.6666 3| 20 18 20 18 20 18 無(wú)論怎樣延續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷。可見(jiàn)，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個(gè)特點(diǎn)。8 我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題？試舉例子說(shuō)明。p178-181答：我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題主要有：第一，數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下。第二，重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和獨(dú)立思考能力。例如，有道著名的測(cè)試題：“有一條船上，有75頭牛，32頭羊，問(wèn)船長(zhǎng)幾歲？”學(xué)生把75和32兩個(gè)數(shù)相加，得到107，認(rèn)為這不會(huì)是船長(zhǎng)的年齡，相乘、相除又

41、不合適，選擇相減得出43歲。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為“這是我們把學(xué)生越教越笨的典型例子?！钡谌?，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。9 簡(jiǎn)述公理化方法發(fā)展。p96-100答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個(gè)階段。第一個(gè)具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開(kāi)創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來(lái)的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。10 簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。p65答：概括方法與抽象方法是不同的。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程，抽象得到的新概

42、念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍概念。 盡管有差別，但是又互相聯(lián)系、密不可分。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無(wú)法概括。概括也是抽象思維過(guò)程中所必需的一個(gè)環(huán)節(jié)。11 簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。p88-93答：引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，認(rèn)真觀察和思考，通過(guò)歸納或者類(lèi)比提出猜想，演繹證明猜想為真，或者尋找反例說(shuō)明猜想為假，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)途徑：用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。12 微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類(lèi)情況？p

43、19答：1、已知物體移動(dòng)的距離為時(shí)間的函數(shù)，求物體瞬時(shí)速度和加速度；反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離；2、求曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率和方程；3、求函數(shù)的最大值和最小值；4、求曲線(xiàn)的長(zhǎng)度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。13 常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？p16答：初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象，運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒菍?duì)于那些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力。14為什么說(shuō)幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系？p3答：因?yàn)樵趲缀卧局?，除了推?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外， 每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)

44、的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴(lài)其它東西。因此幾何原 本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。 15 為什么說(shuō)最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人？p134答：因?yàn)樵谥袊?guó)古算書(shū)九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個(gè)題目歸結(jié)為九類(lèi)，即九類(lèi)不同的數(shù)學(xué)模型，故名為“九章”。它在每一章中所設(shè)置的問(wèn)題，都是從大量的實(shí)際問(wèn)題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，然后再通過(guò)“術(shù)”（即算法）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。其中有些章

45、就是專(zhuān)門(mén)討論某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，如“勾股”“方程”等。16 簡(jiǎn)述表層類(lèi)比，并用舉例說(shuō)明。p75-76答：表層類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類(lèi)比。這種類(lèi)比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)，類(lèi)比得到三角形外角平分線(xiàn)性質(zhì)，就是一種結(jié)論上的類(lèi)比。17幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：幾何原本貫穿了兩條邏輯要求：第一，公理必須是明顯的，因而是無(wú)需加以證明的，其是否真實(shí)應(yīng)受推出結(jié)果的檢驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無(wú)需加以定義。第二，由公理證明定理時(shí)，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過(guò)初始概念以直接或間接方

46、式對(duì)派生概念下定義時(shí)，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。18 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征。p61答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特征：（1） 數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性；（2） 數(shù)學(xué)抽象具有層次性；（3） 數(shù)學(xué)抽象過(guò)程要憑借分析或直覺(jué)；（4） 數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。19 簡(jiǎn)述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。p199答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生往往只注意到處于表面的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法，因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)

47、，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。20 簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。p166-169答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有以下四個(gè)方面：（1） 利用特殊值（圖形）解選擇題；（2） 利用特殊化探求問(wèn)題結(jié)論；（3） 利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；（4） 利用特殊化探索解題思路。21 什么是歸納猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。p73答：人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類(lèi)現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘嗽S多圓的周長(zhǎng)和半徑后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想，后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為，果

48、然和3.14很接近。 22. 在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？p205答：（1）要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程，這就要求教師具備較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具備數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識(shí)，更需要教師更新教學(xué)觀念，不斷提高對(duì)教學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。（2） 重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；（3） 做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；（4） 不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；（5） 注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。23簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。p22答：（1）人們常常遇到兩類(lèi)截然不同的現(xiàn)象，一類(lèi)是決定性 現(xiàn)象，另一類(lèi)是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果