微觀粒子的波粒二象性

1、12.4 不確定關(guān)系 微觀粒子的波粒二象性揭示了微觀粒子具有與經(jīng)典粒子根本不同的屬性。 經(jīng)典理論：如果已知一個(gè)粒子的質(zhì)量 m，所受的力 F 和初始條件 ( t = 0 時(shí)刻位矢為 r，初速為 vo )，那未原則上，粒子任何時(shí)刻的位置和速度都可以求出來；測(cè)量坐標(biāo)和動(dòng)量的準(zhǔn)確程度，由儀器的精度和測(cè)量技術(shù)的高低而定，但原則上都是可以準(zhǔn)確測(cè)定的。 量子理論：對(duì)微觀粒子，1927年，海森伯從量子力學(xué)出發(fā)，推導(dǎo)出不確定關(guān)系式，闡明了坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)定的原理。,衍射圖中央半角寬度與 b 的關(guān)系： sin=/ b 電子至少可能出現(xiàn)在 - 到 +范圍內(nèi)。,以電子的單縫衍射為例：,sin=/ b 于是，

2、動(dòng)量在 x 方向的分量的不確定量為： px px = p sin= ( h /) (/ b ) = h / b = h /X 所以可得：x px = h。 如果把次級(jí)極大也計(jì)算在內(nèi)，則上式為： x px = n h， 因而一般有：x px h ,這就是海森伯不確定關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 物理意義：當(dāng)我們決定粒子的坐標(biāo)愈精確的 同時(shí)，決定其相應(yīng)的動(dòng)量的分量 的準(zhǔn)確度也就愈差，反之亦然。 注意：這里“不確定”并非測(cè)量?jī)x器或方法的 缺陷，而是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的固有性質(zhì)。,一、位置坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定關(guān)系 海森伯經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)得出：測(cè)量一個(gè)微觀粒子的位置，如果不確定范圍為q，同時(shí)測(cè)量其動(dòng)量也有不確定范圍p，則它們

3、的乘積一定大于,海森伯對(duì)不確定關(guān)系的解釋,發(fā)展中的量子理論曾遭到了很多人的反對(duì)，本世紀(jì)的整個(gè)二十年代向量子理論的締造者們提出了一大堆棘手的問題?，F(xiàn)將所有這些問題的要點(diǎn)敘述如下： 量子理論認(rèn)為每一個(gè)粒子都伴隨一個(gè)確定的波，而且，不可能同時(shí)確定粒子的位置和動(dòng)量。反對(duì)者們認(rèn)為這種理論可能是前后一致的，但不可能是完備的。,反對(duì)者舉例：設(shè)想有個(gè)電子，它的行為可以用波長(zhǎng)為的周期波來描述，即電子的動(dòng)量是給定的?，F(xiàn)在假設(shè)我們“小心翼翼地”用一束光照射這個(gè)波來研究它的行為。這樣，經(jīng)過一段時(shí)間以后，我們觀察到了從某個(gè)地點(diǎn)反射回來的光，那時(shí)電子“真的”處于這個(gè)地點(diǎn)。這樣，我們成功地確定了“現(xiàn)實(shí)”電子的“確實(shí)”位置，

4、這個(gè)電子具有確定的動(dòng)量。換句話說，對(duì)于“現(xiàn)實(shí)”的電子，不存在任何的不確定性，因而不能認(rèn)為量子理論是完備的。因?yàn)樗鼪]有給出對(duì)“現(xiàn)實(shí)”電子行為的完整的描述。,海森伯的解釋：如果相信愛因斯坦和普朗克是正確的，那未正是上面所說的這一點(diǎn)是不可能實(shí)驗(yàn)的。 為了盡可能準(zhǔn)確地確定電子的位置，我們希望使用的光的波長(zhǎng)愈短愈好，因而此時(shí)傳遞給電子的能量也愈多。如果光子僅僅是與電子相碰撞并從它反射回來的話，那么我們能夠很準(zhǔn)確地確定電子的位置。但是，碰撞時(shí)光子會(huì)把能量傳遞給電子；我們要想盡可能準(zhǔn)確地確定電子的位置，就要選擇盡可能短波長(zhǎng)的光，因而光子的動(dòng)量也愈大，傳遞給電子的動(dòng)量也愈大；,我們愈想要準(zhǔn)確地確定反射光子的位

5、置，則我們測(cè)得光子傳遞給電子的動(dòng)量值的誤差也愈大。 所以，海森伯說，在經(jīng)典情況下，我們可以非常準(zhǔn)確地測(cè)量電子的位置，而此時(shí)電子實(shí)際上感覺不出這種測(cè)量。與經(jīng)典情況不同，在量子理論中，使用光波精確測(cè)量電子的位置會(huì)使得電子的動(dòng)量變得不確定，也就是說，使電子的行為變得不能用波長(zhǎng)為的周期波來描述。,當(dāng)然，如果這種儀器不行，反對(duì)者們總是想用別的儀器試試。海森伯和另外一些人深入研究了一系列想象中的儀器，但是他們發(fā)現(xiàn)，所有這些儀器都不合適。在所有這些臆想實(shí)驗(yàn)中都有某些捉摸不透的東西，好像再作出一定的努力，一切就會(huì)好了；但是當(dāng)科學(xué)家們作出了這樣的努力以后，一切又都是徒勞的。 倘若在我們所生活的世界上，真的有這樣

6、一種經(jīng)典的波，可以用來確定電子的位置，而絕對(duì)不擾動(dòng)電子，那么就不能認(rèn)為量子理論是個(gè)完整的理論。,但是迄今為止我們還不知道有這樣的經(jīng)典波。具體地說，把光用于這個(gè)目的是最合乎情理的了，可是光也已顯示它的微粒性。正是對(duì)輻射與物質(zhì)相互作用的分析成了量子理論的開端，因此，如果只考慮世界上現(xiàn)實(shí)存在的那些客體，那么(即使是在想象中)同時(shí)測(cè)出位置和速度是不可能的，因?yàn)楣庾樱娮?，以及其他一切粒子都具有基本的量子特性。為了把粒子的位置測(cè)得很準(zhǔn)確，我們不得不利用具有特別短的一個(gè)粒子的動(dòng)量。,考慮了所有這些臆想的實(shí)驗(yàn)以后，海森伯得出結(jié)論，擁護(hù)經(jīng)典觀點(diǎn)的人們所申述的那些現(xiàn)象實(shí)際上是不可能存在的。不可能觀察到圍繞質(zhì)子運(yùn)

7、動(dòng)的電子的“真實(shí)”軌道，我們不可能象觀察臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)那樣，去跟蹤電子的飛行。既然不可能同時(shí)觀察粒子的軌跡和速度，那么在物理學(xué)理論中也就不必包括這種觀察的可能性。,二、能量與時(shí)間的不確定關(guān)系 一個(gè)體系處于某一狀態(tài)，如果時(shí)間有一段 t 不確定量，那末它的能量也有一個(gè)范圍E不確定量，二者的乘積有如下關(guān)系：,思考題： 1、因?yàn)椴淮_定關(guān)系含有能量不確定性的意 思，實(shí)際中是否可能違反能量守恒定律？ 2、粒子動(dòng)量的不確定量是否含有可能違反 動(dòng)量守恒定律的意思。,問題： 1. 宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？ 2. 微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同 時(shí)確定？,在利用不確定關(guān)系估計(jì)不確定量時(shí)，一般選用的形式為：,或,或,所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定。,例1 m =10-2 kg的乒乓球其直徑d =5 cm，v = 200 m.s-1 。若x =10-6 m ,可認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量不確定量為：,電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來 處理。,所以可以用經(jīng)典力學(xué)來處理。,例 4 根