(新人教版)數(shù)學(xué)七年級下冊：《不等式及其解集》教案及同步練習(xí)

1、不等式及其解集教案教學(xué)目 標(biāo)：使學(xué)生正確理解不等式的解、 不等式的解集、 解不等式的概念， 掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法 .教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解不等式、 不等式的解與解集的意義， 把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上 .難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義.教學(xué)互動設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課多媒體演示：（也可以借助天平演示導(dǎo)入）兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲 . 現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因？一輛勻速行駛的汽車在11:20 時距離 A 地 50 千米 . 要在 12:00 以前駛過 A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x 千

2、米，能用一個式子表示嗎？世紀(jì)公園的票價是： 每人 5 元，一次購票滿 30 張可少收 1 元，某班有 27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動，當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買了27張票時，愛動腦的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買 30 張票，但有的同學(xué)不明白，明明只有 27 個人，買 30 張票，豈不浪費(fèi)嗎？那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的浪費(fèi)呢？（二）合作交流，解讀探究1. 不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己的意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出： 用“ ”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式. 練一練 下列式子中哪些是不等式？b b-5 (3)1 (4)

3、x mn(6) 2x-3(1)+ = +(2)-3+3 6(5)2上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù). 我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式 .小組交流：說說生活中的不等關(guān)系分組活動：先獨(dú)立思考， 然后小組內(nèi)互 相交流并做記錄， 最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“”和“”. 補(bǔ)充說明：“”和“”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式.練一練下列不等式中，哪些是一元一次不等式？（） 3+57；（） x+y 9（） -2 3；（） -2 x52. 不等式的解多媒體演示：創(chuàng)設(shè)情景中的第題問題 1：要使汽車在 12:00 以前駛過 A 地

4、，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？問題 2：車速可以是每小時 85 千米嗎？每小時 82 千米呢？每小時 75.1 千米呢？每小時 74 千米呢？問題 3：我們曾經(jīng)學(xué)過“使方 程兩邊相等的 未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 . 剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式x的解呢？（由此導(dǎo)出不等式的解集）（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例 1 用不等式表示：（） x 的 3 倍大于 1；（） y 與 5 的差大于零；（） x 與 3 的和大于 6；（） x 的小于 2.例 2 用不等式表示：（1）a 與 1 的和是正數(shù)； （2）x 的 2 倍與 y 的 3 倍的差是非負(fù)數(shù)；

5、（ 3）x的 2 倍與 1 的和大于 -1 ；（ 4）a 的一半與 4 的差的絕對值不小于 a；（ 5）x 的與的和至多為5. 練習(xí) 1. 下列數(shù)值哪些是不等式x+36 的解？哪些不是？-4 ， -2.5 ， 0，1，2.5 ， 3， 3.2 ，4.8 ，8，122. 用不等式表示 :（） a 是正數(shù)；（） a 是負(fù)數(shù)；（） a 與 5 的和小于 7；（） a 與 2 的差大于 -1 ；（） a 的 4 倍大于 8；（） a 的一半小于 3.例 3 當(dāng) x-2 時，不等式 x-1 2 成立嗎？當(dāng) x=3 呢？當(dāng) x=4 呢？ 練習(xí) 直接想出不等式的解集：（） x-3 6；（） 2x 8；（）

6、x 2 0.（四）總結(jié)反思，拓展升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體會？針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：1. 如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？2. 找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).3. 記號“”、“”各表示什么含義？拓展 適合不等式 x-30的非負(fù)整數(shù)是哪幾個數(shù)？適合不等式x 0的非+3正整數(shù)有哪幾個 ?分別求出來 .（五）課堂跟蹤反饋1. 下列各數(shù)： -5 ，-4 ， -3 ，-2 ，-1 ， 0， 1， 2，3，4，5 中，同時適合 x+5 7 和 2x+20 的有哪幾個數(shù)？練習(xí)：1. 如圖 9-6 所示，表示該不等式的解集x_.圖 9

7、-6答案： -12.正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160 cm，則用不等式表示為 _.答案： 4160x3.已知 -1x 0，試用“”號把x， x2， 1連接起來 :_.x答案： 1 xx2x4. 直接想出下列不等式的解集：(1) x-3 6 的解集是 _ ； (2)2 x 12 的解集是_； (3)x-5 0 的解集是_ ； (4)1 x 5 的解集是_.2答案：(1)x9 (2)x6 (3)x 5 (4)x 105. 不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖9-7 所示，則該不等式可能是 _.圖 9-7答案： x16. ag 糖水中含 bg 糖( a b 0) ，則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_ ，

8、若再添加 cg 糖( c 0) ，則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_，生活常識告訴我們 : 添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列的式子及生活常識提煉出一個不等式_.bbcbbc答案：；c；acaaa7. 寫出不等式x-5 0 的一個整數(shù)解： _.答案： 答案不唯一，只要小于5 均可8. 一個不等式的解集如圖9-8 所示，則這個不等式的正整數(shù)解是_.圖 9-8答案： 1， 29. 如果 a+b 0，且 b 0，那么 a、 b、- a、 - b 的大小關(guān)系為 _.答案： a - b b - a10. 用計算器探索： 按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1 ，1 ，1 ， ，1 ，1 ，如果從中選出若干10 1

9、1 1219 20個數(shù)，使它們的和大于0.5 ，那么至少要選_ 個數(shù) .答案： 711.( 烏魯木齊 ) 圖 9-9 表示了某個不等式的解集，該解集中所含的自然數(shù)解的個數(shù)是()圖 9-9A.4B.5C.6D.7答案： C12.(2010廣西 ) 如圖 9-10所示，圖中陰影部分表示x 的取值范圍，則下列表示中正確的是( )圖 9-10A. x -3 2B.-3 x2C.- 3 x2D.-3 x 2答案： B13. 用語言敘述下列各式 :(1)2 x+5 1.(2)x- 69.3(3)2(8+y)0.(4)3 a- 70.答案：(1)x 的 2 與 5 的和大于 1.(2).x 與 6 的差不大于 9.(3)y 與 8 的和的 2